Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- ((4x+ nueve)^ tres *sqrt((dos x+ uno)^ tres))/((2x- uno)^2)
- ((4x más 9) al cubo multiplicar por raíz cuadrada de ((2x más 1) al cubo )) dividir por ((2x menos 1) al cuadrado )
- ((4x más nueve) en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de ((dos x más uno) en el grado tres)) dividir por ((2x menos uno) al cuadrado )
- ((4x+9)^3*√((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
- ((4x+9)3*sqrt((2x+1)3))/((2x-1)2)
- 4x+93*sqrt2x+13/2x-12
- ((4x+9)³*sqrt((2x+1)³))/((2x-1)²)
- ((4x+9) en el grado 3*sqrt((2x+1) en el grado 3))/((2x-1) en el grado 2)
- ((4x+9)^3sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
- ((4x+9)3sqrt((2x+1)3))/((2x-1)2)
- 4x+93sqrt2x+13/2x-12
- 4x+9^3sqrt2x+1^3/2x-1^2
- ((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3)) dividir por ((2x-1)^2)
-
Expresiones semejantes
- ((4x+9)^3*sqrt((2x-1)^3))/((2x-1)^2)
- ((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x+1)^2)
- ((4x-9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt((x-1)/(x+1))
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrtx
- sqrt(x)+x^2
Gráfico de la función y = ((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 3
(4*x + 9) *\/ (2*x + 1)
f(x) = --------------------------
2
(2*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
f = ((4*x + 9)^3*sqrt((2*x + 1)^3))/(2*x - 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.499999999843897$$
$$x_{2} = -0.499999999826164$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.499999999843897$$
$$x_{2} = -0.499999999826164$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 8 x\right) \left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{4}} + \frac{12 \left(4 x + 9\right)^{2} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{2 x + 1}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = \frac{23}{40} - \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
$$x_{3} = \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 8 x\right) \left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{4}} + \frac{12 \left(4 x + 9\right)^{2} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{2 x + 1}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = \frac{23}{40} - \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
$$x_{3} = \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9/4, 0)
3/2 3
/ ______\ / ______\
|43 \/ 3529 | |113 \/ 3529 |
______ -|-- - --------| *|--- - --------|
23 \/ 3529 \20 20 / \ 10 10 /
(-- - --------, --------------------------------------)
40 40 2
/ ______\
|3 \/ 3529 |
|-- - --------|
\20 20 / 3/2 3
/ ______\ / ______\
|43 \/ 3529 | |113 \/ 3529 |
______ |-- + --------| *|--- + --------|
23 \/ 3529 \20 20 / \ 10 10 /
(-- + --------, ------------------------------------)
40 40 2
/ ______\
|3 \/ 3529 |
|-- + --------|
\20 20 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((4*x + 9)^3*sqrt((2*x + 1)^3))/(2*x - 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{x \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{x \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{x \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{x \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = \frac{\left(9 - 4 x\right)^{3} \sqrt{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\left(- 2 x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = - \frac{\left(9 - 4 x\right)^{3} \sqrt{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\left(- 2 x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = \frac{\left(9 - 4 x\right)^{3} \sqrt{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\left(- 2 x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = - \frac{\left(9 - 4 x\right)^{3} \sqrt{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\left(- 2 x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico