Sr Examen

Otras calculadoras


((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • 5-x 5-x
  • Expresiones idénticas

  • ((4x+ nueve)^ tres *sqrt((dos x+ uno)^ tres))/((2x- uno)^2)
  • ((4x más 9) al cubo multiplicar por raíz cuadrada de ((2x más 1) al cubo )) dividir por ((2x menos 1) al cuadrado )
  • ((4x más nueve) en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de ((dos x más uno) en el grado tres)) dividir por ((2x menos uno) al cuadrado )
  • ((4x+9)^3*√((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
  • ((4x+9)3*sqrt((2x+1)3))/((2x-1)2)
  • 4x+93*sqrt2x+13/2x-12
  • ((4x+9)³*sqrt((2x+1)³))/((2x-1)²)
  • ((4x+9) en el grado 3*sqrt((2x+1) en el grado 3))/((2x-1) en el grado 2)
  • ((4x+9)^3sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
  • ((4x+9)3sqrt((2x+1)3))/((2x-1)2)
  • 4x+93sqrt2x+13/2x-12
  • 4x+9^3sqrt2x+1^3/2x-1^2
  • ((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3)) dividir por ((2x-1)^2)
  • Expresiones semejantes

  • ((4x-9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)
  • ((4x+9)^3*sqrt((2x-1)^3))/((2x-1)^2)
  • ((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x+1)^2)
  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(x)+5
  • sqrt(5*x-x^2)
  • sqrtx
  • sqrt(x)+x^2
  • sqrt(x+2)

Gráfico de la función y = ((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     ____________
                3   /          3 
       (4*x + 9) *\/  (2*x + 1)  
f(x) = --------------------------
                        2        
               (2*x - 1)         
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
f = ((4*x + 9)^3*sqrt((2*x + 1)^3))/(2*x - 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.499999999843897$$
$$x_{2} = -0.499999999826164$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((4*x + 9)^3*sqrt((2*x + 1)^3))/(2*x - 1)^2.
$$\frac{\left(0 \cdot 4 + 9\right)^{3} \sqrt{\left(0 \cdot 2 + 1\right)^{3}}}{\left(-1 + 0 \cdot 2\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 729$$
Punto:
(0, 729)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 8 x\right) \left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{4}} + \frac{12 \left(4 x + 9\right)^{2} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{2 x + 1}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = \frac{23}{40} - \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
$$x_{3} = \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9/4, 0)

                                3/2                 3  
                 /       ______\    /        ______\   
                 |43   \/ 3529 |    |113   \/ 3529 |   
        ______  -|-- - --------|   *|--- - --------|   
 23   \/ 3529    \20      20   /    \ 10      10   /   
(-- - --------, --------------------------------------)
 40      40                               2            
                           /       ______\             
                           |3    \/ 3529 |             
                           |-- - --------|             
                           \20      20   /             

                               3/2                 3 
                /       ______\    /        ______\  
                |43   \/ 3529 |    |113   \/ 3529 |  
        ______  |-- + --------|   *|--- + --------|  
 23   \/ 3529   \20      20   /    \ 10      10   /  
(-- + --------, ------------------------------------)
 40      40                              2           
                          /       ______\            
                          |3    \/ 3529 |            
                          |-- + --------|            
                          \20      20   /            


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{23}{40} + \frac{\sqrt{3529}}{40}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((4*x + 9)^3*sqrt((2*x + 1)^3))/(2*x - 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{x \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{x \left(2 x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = \frac{\left(9 - 4 x\right)^{3} \sqrt{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\left(- 2 x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(4 x + 9\right)^{3} \sqrt{\left(2 x + 1\right)^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = - \frac{\left(9 - 4 x\right)^{3} \sqrt{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\left(- 2 x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((4x+9)^3*sqrt((2x+1)^3))/((2x-1)^2)