Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- 2cos(x/ tres +pi/ tres)- uno
- 2 coseno de (x dividir por 3 más número pi dividir por 3) menos 1
- 2 coseno de (x dividir por tres más número pi dividir por tres) menos uno
- 2cosx/3+pi/3-1
- 2cos(x dividir por 3+pi dividir por 3)-1
-
Expresiones semejantes
- 2cos(x/3+pi/3)+1
- 2cos(x/3-pi/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi+x-1
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi*n/4
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
Gráfico de la función y = 2cos(x/3+pi/3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = 2*cos|- + --| - 1
\3 3 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
f = 2*cos(x/3 + pi/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 113.097335529233$$
$$x_{2} = -6.28318530717959$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -75.398223686155$$
$$x_{5} = -43.9822971502571$$
$$x_{6} = -2796.01746169492$$
$$x_{7} = 31.4159265358979$$
$$x_{8} = 15909.0251977787$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = 87.9645943005142$$
$$x_{11} = -37.6991118430775$$
$$x_{12} = -100.530964914873$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 18.8495559215388$$
$$x_{15} = -2098.58389259798$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = 69.1150383789755$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = -25.1327412287183$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 113.097335529233$$
$$x_{2} = -6.28318530717959$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -75.398223686155$$
$$x_{5} = -43.9822971502571$$
$$x_{6} = -2796.01746169492$$
$$x_{7} = 31.4159265358979$$
$$x_{8} = 15909.0251977787$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = 87.9645943005142$$
$$x_{11} = -37.6991118430775$$
$$x_{12} = -100.530964914873$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 18.8495559215388$$
$$x_{15} = -2098.58389259798$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = 69.1150383789755$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = -25.1327412287183$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
(-pi, -1 + 2*cos|-- - --|)
\3 3 / /pi pi\
(2*pi, -1 - 2*sin|-- + --|)
\6 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x/3 + pi/3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar