Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- cuatro *abs(x+ seis)-(x*x)- once *x- treinta
- 4 multiplicar por abs(x más 6) menos (x multiplicar por x) menos 11 multiplicar por x menos 30
- cuatro multiplicar por abs(x más seis) menos (x multiplicar por x) menos once multiplicar por x menos treinta
- 4abs(x+6)-(xx)-11x-30
- 4absx+6-xx-11x-30
-
Expresiones semejantes
- 4*abs(x+6)-(x*x)+11*x-30
- 4*abs(x+6)+(x*x)-11*x-30
- 4*abs(x+6)-(x*x)-11*x+30
- 4*abs(x-6)-(x*x)-11*x-30
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)*x+abs(x)-4*x
- abs(1-e^(-x))
- abs((x^2-4)/(x^2+1))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs((sin(2*pi*x*560))/(2*pi*x*560))
Gráfico de la función y = 4*abs(x+6)-(x*x)-11*x-30
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 4*|x + 6| - x*x - 11*x - 30
$$f{\left(x \right)} = \left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30$$
f = -11*x - x*x + 4*|x + 6| - 30
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + 4 \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)} - 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + 4 \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)} - 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-7/2, 25/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \delta\left(x + 6\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \delta\left(x + 6\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*|x + 6| - x*x - 11*x - 30, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30 = - x^{2} + 11 x + 4 \left|{x - 6}\right| - 30$$
- No
$$\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30 = x^{2} - 11 x - 4 \left|{x - 6}\right| + 30$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30 = - x^{2} + 11 x + 4 \left|{x - 6}\right| - 30$$
- No
$$\left(- 11 x + \left(- x x + 4 \left|{x + 6}\right|\right)\right) - 30 = x^{2} - 11 x - 4 \left|{x - 6}\right| + 30$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar