Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ seis)+ uno
- seno de (x menos número pi dividir por 6) más 1
- seno de (x menos número pi dividir por seis) más uno
- sinx-pi/6+1
- sin(x-pi dividir por 6)+1
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/6)+1
- sin(x-pi/6)-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = sin(x-pi/6)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|x - --| + 1
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1$$
f = sin(x - pi/6) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 80.6342122207782$$
$$x_{2} = 99.4837668797295$$
$$x_{3} = 86.9173965904982$$
$$x_{4} = 36.6519151871741$$
$$x_{5} = -13.6135682483753$$
$$x_{6} = 42.9351000623883$$
$$x_{7} = 17.8023585073476$$
$$x_{8} = -45.0294942466274$$
$$x_{9} = 99.4837676465256$$
$$x_{10} = -7.33038307682589$$
$$x_{11} = -70.1622358120646$$
$$x_{12} = -19.8967539141283$$
$$x_{13} = 17.8023578617743$$
$$x_{14} = 93.2005824445644$$
$$x_{15} = 80.6342112394353$$
$$x_{16} = -38.7463090241633$$
$$x_{17} = -1.047197884948$$
$$x_{18} = 24.0855432280792$$
$$x_{19} = -45.029495041739$$
$$x_{20} = -76.4454209842472$$
$$x_{21} = -19.8967530533671$$
$$x_{22} = 11.5191733313054$$
$$x_{23} = 99.483766182202$$
$$x_{24} = -63.8790510556062$$
$$x_{25} = 86.9173968009572$$
$$x_{26} = -70.162235824498$$
$$x_{27} = 42.935098044129$$
$$x_{28} = -7.33038234970242$$
$$x_{29} = -57.5958658923729$$
$$x_{30} = -95.2949773927983$$
$$x_{31} = -51.3126788801149$$
$$x_{32} = 55.5014704889569$$
$$x_{33} = 86.9173964288891$$
$$x_{34} = 36.6519148022553$$
$$x_{35} = 68.067840622896$$
$$x_{36} = 24.0855429847921$$
$$x_{37} = -57.5958648046158$$
$$x_{38} = -76.4454224109362$$
$$x_{39} = 42.9350992719286$$
$$x_{40} = 68.0678412242824$$
$$x_{41} = -19.8967525986102$$
$$x_{42} = -57.5958654079676$$
$$x_{43} = 55.5014697264737$$
$$x_{44} = -26.1799386522404$$
$$x_{45} = 74.3510266393966$$
$$x_{46} = -63.8790501935183$$
$$x_{47} = 36.6519140812684$$
$$x_{48} = -82.7286069811057$$
$$x_{49} = -13.6135683222534$$
$$x_{50} = 74.3510259182365$$
$$x_{51} = -95.2949766541678$$
$$x_{52} = -38.7463098260451$$
$$x_{53} = 49.2182852884197$$
$$x_{54} = -32.4631238264292$$
$$x_{55} = -7.33038184400076$$
$$x_{56} = -32.4631245795436$$
$$x_{57} = 86.9173972167005$$
$$x_{58} = -70.1622364367418$$
$$x_{59} = 49.21828448443$$
$$x_{60} = -32.4631253376294$$
$$x_{61} = -101.578161953261$$
$$x_{62} = 86.9173974067754$$
$$x_{63} = 55.501469168008$$
$$x_{64} = -51.3126802348481$$
$$x_{65} = -26.1799392876319$$
$$x_{66} = -89.0117914013259$$
$$x_{67} = 30.3687289114122$$
$$x_{68} = 5.23598813217661$$
$$x_{69} = -57.5958654382348$$
$$x_{70} = -95.2949759363908$$
$$x_{71} = -26.1799387133702$$
$$x_{72} = 80.6342119540229$$
$$x_{73} = -1.04719709205516$$
$$x_{74} = 17.8023583939831$$
$$x_{75} = -63.8790503300893$$
$$x_{76} = -51.3126795018451$$
$$x_{77} = 68.0678403709668$$
$$x_{78} = -76.4454217322964$$
$$x_{79} = 93.2005816398396$$
$$x_{80} = 30.3687294917281$$
$$x_{81} = 74.3510260714291$$
$$x_{82} = 11.5191718122226$$
$$x_{83} = 11.5191725733813$$
$$x_{84} = 5.23598732913431$$
$$x_{85} = 61.784655497151$$
$$x_{86} = -89.011792198443$$
$$x_{87} = -82.7286061805984$$
$$x_{88} = 30.368728796664$$
$$x_{89} = 61.7846550114646$$
$$x_{90} = 61.7846556667327$$
$$x_{91} = -13.6135676562812$$
$$x_{92} = 24.0855440859231$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 80.6342122207782$$
$$x_{2} = 99.4837668797295$$
$$x_{3} = 86.9173965904982$$
$$x_{4} = 36.6519151871741$$
$$x_{5} = -13.6135682483753$$
$$x_{6} = 42.9351000623883$$
$$x_{7} = 17.8023585073476$$
$$x_{8} = -45.0294942466274$$
$$x_{9} = 99.4837676465256$$
$$x_{10} = -7.33038307682589$$
$$x_{11} = -70.1622358120646$$
$$x_{12} = -19.8967539141283$$
$$x_{13} = 17.8023578617743$$
$$x_{14} = 93.2005824445644$$
$$x_{15} = 80.6342112394353$$
$$x_{16} = -38.7463090241633$$
$$x_{17} = -1.047197884948$$
$$x_{18} = 24.0855432280792$$
$$x_{19} = -45.029495041739$$
$$x_{20} = -76.4454209842472$$
$$x_{21} = -19.8967530533671$$
$$x_{22} = 11.5191733313054$$
$$x_{23} = 99.483766182202$$
$$x_{24} = -63.8790510556062$$
$$x_{25} = 86.9173968009572$$
$$x_{26} = -70.162235824498$$
$$x_{27} = 42.935098044129$$
$$x_{28} = -7.33038234970242$$
$$x_{29} = -57.5958658923729$$
$$x_{30} = -95.2949773927983$$
$$x_{31} = -51.3126788801149$$
$$x_{32} = 55.5014704889569$$
$$x_{33} = 86.9173964288891$$
$$x_{34} = 36.6519148022553$$
$$x_{35} = 68.067840622896$$
$$x_{36} = 24.0855429847921$$
$$x_{37} = -57.5958648046158$$
$$x_{38} = -76.4454224109362$$
$$x_{39} = 42.9350992719286$$
$$x_{40} = 68.0678412242824$$
$$x_{41} = -19.8967525986102$$
$$x_{42} = -57.5958654079676$$
$$x_{43} = 55.5014697264737$$
$$x_{44} = -26.1799386522404$$
$$x_{45} = 74.3510266393966$$
$$x_{46} = -63.8790501935183$$
$$x_{47} = 36.6519140812684$$
$$x_{48} = -82.7286069811057$$
$$x_{49} = -13.6135683222534$$
$$x_{50} = 74.3510259182365$$
$$x_{51} = -95.2949766541678$$
$$x_{52} = -38.7463098260451$$
$$x_{53} = 49.2182852884197$$
$$x_{54} = -32.4631238264292$$
$$x_{55} = -7.33038184400076$$
$$x_{56} = -32.4631245795436$$
$$x_{57} = 86.9173972167005$$
$$x_{58} = -70.1622364367418$$
$$x_{59} = 49.21828448443$$
$$x_{60} = -32.4631253376294$$
$$x_{61} = -101.578161953261$$
$$x_{62} = 86.9173974067754$$
$$x_{63} = 55.501469168008$$
$$x_{64} = -51.3126802348481$$
$$x_{65} = -26.1799392876319$$
$$x_{66} = -89.0117914013259$$
$$x_{67} = 30.3687289114122$$
$$x_{68} = 5.23598813217661$$
$$x_{69} = -57.5958654382348$$
$$x_{70} = -95.2949759363908$$
$$x_{71} = -26.1799387133702$$
$$x_{72} = 80.6342119540229$$
$$x_{73} = -1.04719709205516$$
$$x_{74} = 17.8023583939831$$
$$x_{75} = -63.8790503300893$$
$$x_{76} = -51.3126795018451$$
$$x_{77} = 68.0678403709668$$
$$x_{78} = -76.4454217322964$$
$$x_{79} = 93.2005816398396$$
$$x_{80} = 30.3687294917281$$
$$x_{81} = 74.3510260714291$$
$$x_{82} = 11.5191718122226$$
$$x_{83} = 11.5191725733813$$
$$x_{84} = 5.23598732913431$$
$$x_{85} = 61.784655497151$$
$$x_{86} = -89.011792198443$$
$$x_{87} = -82.7286061805984$$
$$x_{88} = 30.368728796664$$
$$x_{89} = 61.7846550114646$$
$$x_{90} = 61.7846556667327$$
$$x_{91} = -13.6135676562812$$
$$x_{92} = 24.0855440859231$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, 1 - sin|-- + --|) 3 \3 6 /
2*pi /pi pi\ (----, 1 + cos|-- - --|) 3 \6 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - pi/6) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar