Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 10*cos(2*x)

Gráfico de la función y = 10*cos(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 10*cos(2*x)
f(x)=10cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = 10 \cos{\left(2 x \right)} 
f = 10*cos(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
10cos⁡(2x)=010 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Solución numérica
x1=25.9181393921158x_{1} = 25.9181393921158
x2=−57.3340659280137x_{2} = -57.3340659280137
x3=−79.3252145031423x_{3} = -79.3252145031423
x4=−99.7455667514759x_{4} = -99.7455667514759
x5=74.6128255227576x_{5} = 74.6128255227576
x6=−54.1924732744239x_{6} = -54.1924732744239
x7=22.776546738526x_{7} = 22.776546738526
x8=−90.3207887907066x_{8} = -90.3207887907066
x9=18.0641577581413x_{9} = 18.0641577581413
x10=82.4668071567321x_{10} = 82.4668071567321
x11=38.484510006475x_{11} = 38.484510006475
x12=46.3384916404494x_{12} = 46.3384916404494
x13=−77.7544181763474x_{13} = -77.7544181763474
x14=−76.1836218495525x_{14} = -76.1836218495525
x15=−5.49778714378214x_{15} = -5.49778714378214
x16=−38.484510006475x_{16} = -38.484510006475
x17=76.1836218495525x_{17} = 76.1836218495525
x18=54.1924732744239x_{18} = 54.1924732744239
x19=55.7632696012188x_{19} = 55.7632696012188
x20=27.4889357189107x_{20} = 27.4889357189107
x21=5.49778714378214x_{21} = 5.49778714378214
x22=2.35619449019234x_{22} = 2.35619449019234
x23=84.037603483527x_{23} = 84.037603483527
x24=33.7721210260903x_{24} = 33.7721210260903
x25=−62.0464549083984x_{25} = -62.0464549083984
x26=91.8915851175014x_{26} = 91.8915851175014
x27=63.6172512351933x_{27} = 63.6172512351933
x28=−85.6083998103219x_{28} = -85.6083998103219
x29=85.6083998103219x_{29} = 85.6083998103219
x30=−33.7721210260903x_{30} = -33.7721210260903
x31=10.2101761241668x_{31} = 10.2101761241668
x32=8.63937979737193x_{32} = 8.63937979737193
x33=−19.6349540849362x_{33} = -19.6349540849362
x34=−69.9004365423729x_{34} = -69.9004365423729
x35=−13.3517687777566x_{35} = -13.3517687777566
x36=−32.2013246992954x_{36} = -32.2013246992954
x37=96.6039740978861x_{37} = 96.6039740978861
x38=−40.0553063332699x_{38} = -40.0553063332699
x39=88.7499924639117x_{39} = 88.7499924639117
x40=−35.3429173528852x_{40} = -35.3429173528852
x41=−10.2101761241668x_{41} = -10.2101761241668
x42=−82.4668071567321x_{42} = -82.4668071567321
x43=87.1791961371168x_{43} = 87.1791961371168
x44=−60.4756585816035x_{44} = -60.4756585816035
x45=98.174770424681x_{45} = 98.174770424681
x46=49.4800842940392x_{46} = 49.4800842940392
x47=11.7809724509617x_{47} = 11.7809724509617
x48=90.3207887907066x_{48} = 90.3207887907066
x49=−25.9181393921158x_{49} = -25.9181393921158
x50=68.329640215578x_{50} = 68.329640215578
x51=−24.3473430653209x_{51} = -24.3473430653209
x52=16.4933614313464x_{52} = 16.4933614313464
x53=3.92699081698724x_{53} = 3.92699081698724
x54=−46.3384916404494x_{54} = -46.3384916404494
x55=−98.174770424681x_{55} = -98.174770424681
x56=−41.6261026600648x_{56} = -41.6261026600648
x57=−47.9092879672443x_{57} = -47.9092879672443
x58=−93.4623814442964x_{58} = -93.4623814442964
x59=384.059701901352x_{59} = 384.059701901352
x60=−2.35619449019234x_{60} = -2.35619449019234
x61=41.6261026600648x_{61} = 41.6261026600648
x62=−55.7632696012188x_{62} = -55.7632696012188
x63=24.3473430653209x_{63} = 24.3473430653209
x64=−27.4889357189107x_{64} = -27.4889357189107
x65=−91.8915851175014x_{65} = -91.8915851175014
x66=−84.037603483527x_{66} = -84.037603483527
x67=40.0553063332699x_{67} = 40.0553063332699
x68=44.7676953136546x_{68} = 44.7676953136546
x69=30.6305283725005x_{69} = 30.6305283725005
x70=−11.7809724509617x_{70} = -11.7809724509617
x71=−63.6172512351933x_{71} = -63.6172512351933
x72=52.621676947629x_{72} = 52.621676947629
x73=−71.4712328691678x_{73} = -71.4712328691678
x74=162.577419823272x_{74} = 162.577419823272
x75=−3.92699081698724x_{75} = -3.92699081698724
x76=32.2013246992954x_{76} = 32.2013246992954
x77=−49.4800842940392x_{77} = -49.4800842940392
x78=−16.4933614313464x_{78} = -16.4933614313464
x79=77.7544181763474x_{79} = 77.7544181763474
x80=60.4756585816035x_{80} = 60.4756585816035
x81=47.9092879672443x_{81} = 47.9092879672443
x82=69.9004365423729x_{82} = 69.9004365423729
x83=−68.329640215578x_{83} = -68.329640215578
x84=62.0464549083984x_{84} = 62.0464549083984
x85=99.7455667514759x_{85} = 99.7455667514759
x86=66.7588438887831x_{86} = 66.7588438887831
x87=19.6349540849362x_{87} = 19.6349540849362
x88=−18.0641577581413x_{88} = -18.0641577581413
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 10*cos(2*x).
10cos⁡(0⋅2)10 \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=10f{\left(0 \right)} = 10
Punto:
(0, 10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−20sin⁡(2x)=0- 20 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 10)

 pi      
(--, -10)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−40cos⁡(2x)=0- 40 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(10cos⁡(2x))=⟨−10,10⟩\lim_{x \to -\infty}\left(10 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -10, 10\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−10,10⟩y = \left\langle -10, 10\right\rangle
lim⁡x→∞(10cos⁡(2x))=⟨−10,10⟩\lim_{x \to \infty}\left(10 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -10, 10\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−10,10⟩y = \left\langle -10, 10\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 10*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(10cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(10cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
10cos⁡(2x)=10cos⁡(2x)10 \cos{\left(2 x \right)} = 10 \cos{\left(2 x \right)}
- Sí
10cos⁡(2x)=−10cos⁡(2x)10 \cos{\left(2 x \right)} = - 10 \cos{\left(2 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор