Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- cuatro *cos(dos *x+ cinco)+ dos *sin(dos *x+ cinco)+ diez *cos(dos *x+ cinco)
- 4 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x más 5) más 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x más 5) más 10 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x más 5)
- cuatro multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x más cinco) más dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x más cinco) más diez multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x más cinco)
- 4cos(2x+5)+2sin(2x+5)+10cos(2x+5)
- 4cos2x+5+2sin2x+5+10cos2x+5
-
Expresiones semejantes
- 4*cos(2*x+5)-2*sin(2*x+5)+10*cos(2*x+5)
- 4*cos(2*x+5)+2*sin(2*x-5)+10*cos(2*x+5)
- 4*cos(2*x+5)+2*sin(2*x+5)+10*cos(2*x-5)
- 4*cos(2*x-5)+2*sin(2*x+5)+10*cos(2*x+5)
- 4*cos(2*x+5)+2*sin(2*x+5)-10*cos(2*x+5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos2x+x^3-4
- cos(x+pi/4)+2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sinpiy
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos2x+x^3-4
- cos(x+pi/4)+2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
Gráfico de la función y = 4*cos(2*x+5)+2*sin(2*x+5)+10*cos(2*x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 4*cos(2*x + 5) + 2*sin(2*x + 5) + 10*cos(2*x + 5)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$$
f = 2*sin(2*x + 5) + 4*cos(2*x + 5) + 10*cos(2*x + 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 29.7722732265975$$
$$x_{2} = -28.3471908648137$$
$$x_{3} = -86.4666549562249$$
$$x_{4} = -75.4710806686606$$
$$x_{5} = -36.2011724987882$$
$$x_{6} = 78.4669593572393$$
$$x_{7} = 36.055458533777$$
$$x_{8} = 43.9094401677515$$
$$x_{9} = 81.6085520108291$$
$$x_{10} = 34.4846622069822$$
$$x_{11} = -102.174618224174$$
$$x_{12} = 80.0377556840342$$
$$x_{13} = -42.4843578059678$$
$$x_{14} = 37.6262548605719$$
$$x_{15} = 70.6129777232648$$
$$x_{16} = 95.7457189519831$$
$$x_{17} = -22.0640055576341$$
$$x_{18} = -72.3294880150708$$
$$x_{19} = -83.3250623026351$$
$$x_{20} = 17.2059026122383$$
$$x_{21} = -17.3516165772494$$
$$x_{22} = -88.0374512830198$$
$$x_{23} = -15.7808202504545$$
$$x_{24} = 58.0466071089056$$
$$x_{25} = -29.9179871916086$$
$$x_{26} = -89.6082476098147$$
$$x_{27} = 62.7589960892903$$
$$x_{28} = 7.78112465146891$$
$$x_{29} = 6.21032832467401$$
$$x_{30} = -26.7763945380188$$
$$x_{31} = 20.3474952658281$$
$$x_{32} = 4.63953199787912$$
$$x_{33} = 59.6174034357005$$
$$x_{34} = 28.2014768998026$$
$$x_{35} = 21.918291592623$$
$$x_{36} = 94.1749226251882$$
$$x_{37} = 100.458107932368$$
$$x_{38} = 14.0643099586485$$
$$x_{39} = 106.741293239547$$
$$x_{40} = -14.2100239236596$$
$$x_{41} = 92.6041262983933$$
$$x_{42} = -61.3339137275065$$
$$x_{43} = -1.64365330930047$$
$$x_{44} = 65.9005887428801$$
$$x_{45} = -23.634801884429$$
$$x_{46} = -51.9091357667372$$
$$x_{47} = -37.7719688255831$$
$$x_{48} = 87.8917373180086$$
$$x_{49} = -58.1923210739168$$
$$x_{50} = 56.4758107821107$$
$$x_{51} = -44.0551541327627$$
$$x_{52} = -67.6170990346861$$
$$x_{53} = -7.92683861648006$$
$$x_{54} = 48.6218291481362$$
$$x_{55} = 72.1837740500597$$
$$x_{56} = 15.6351062854434$$
$$x_{57} = 1.49793934428932$$
$$x_{58} = -64.4755063810963$$
$$x_{59} = -66.0463027078912$$
$$x_{60} = 84.7501446644188$$
$$x_{61} = -73.9002843418657$$
$$x_{62} = -31.4887835184035$$
$$x_{63} = -95.8914329169943$$
$$x_{64} = -12.6392275968647$$
$$x_{65} = 26.6306805730077$$
$$x_{66} = 40.7678475141617$$
$$x_{67} = -50.3383394399423$$
$$x_{68} = -39.342765152378$$
$$x_{69} = 73.7545703768546$$
$$x_{70} = -20.4932092308392$$
$$x_{71} = -53.4799320935321$$
$$x_{72} = 178.997924272113$$
$$x_{73} = 50.1926254749311$$
$$x_{74} = 64.3297924160852$$
$$x_{75} = -6.35604228968516$$
$$x_{76} = 51.763421801726$$
$$x_{77} = 45.4802364945464$$
$$x_{78} = -97.4622292437892$$
$$x_{79} = -9.49763494327495$$
$$x_{80} = 42.3386438409566$$
$$x_{81} = -45.6259504595576$$
$$x_{82} = -0.0728569825055731$$
$$x_{83} = 23.4890879194179$$
$$x_{84} = -59.7631174007116$$
$$x_{85} = -94.3206365901994$$
$$x_{86} = -80.1834696490453$$
$$x_{87} = 12.4935136318536$$
$$x_{88} = 86.3209409912137$$
$$x_{89} = -81.7542659758402$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 29.7722732265975$$
$$x_{2} = -28.3471908648137$$
$$x_{3} = -86.4666549562249$$
$$x_{4} = -75.4710806686606$$
$$x_{5} = -36.2011724987882$$
$$x_{6} = 78.4669593572393$$
$$x_{7} = 36.055458533777$$
$$x_{8} = 43.9094401677515$$
$$x_{9} = 81.6085520108291$$
$$x_{10} = 34.4846622069822$$
$$x_{11} = -102.174618224174$$
$$x_{12} = 80.0377556840342$$
$$x_{13} = -42.4843578059678$$
$$x_{14} = 37.6262548605719$$
$$x_{15} = 70.6129777232648$$
$$x_{16} = 95.7457189519831$$
$$x_{17} = -22.0640055576341$$
$$x_{18} = -72.3294880150708$$
$$x_{19} = -83.3250623026351$$
$$x_{20} = 17.2059026122383$$
$$x_{21} = -17.3516165772494$$
$$x_{22} = -88.0374512830198$$
$$x_{23} = -15.7808202504545$$
$$x_{24} = 58.0466071089056$$
$$x_{25} = -29.9179871916086$$
$$x_{26} = -89.6082476098147$$
$$x_{27} = 62.7589960892903$$
$$x_{28} = 7.78112465146891$$
$$x_{29} = 6.21032832467401$$
$$x_{30} = -26.7763945380188$$
$$x_{31} = 20.3474952658281$$
$$x_{32} = 4.63953199787912$$
$$x_{33} = 59.6174034357005$$
$$x_{34} = 28.2014768998026$$
$$x_{35} = 21.918291592623$$
$$x_{36} = 94.1749226251882$$
$$x_{37} = 100.458107932368$$
$$x_{38} = 14.0643099586485$$
$$x_{39} = 106.741293239547$$
$$x_{40} = -14.2100239236596$$
$$x_{41} = 92.6041262983933$$
$$x_{42} = -61.3339137275065$$
$$x_{43} = -1.64365330930047$$
$$x_{44} = 65.9005887428801$$
$$x_{45} = -23.634801884429$$
$$x_{46} = -51.9091357667372$$
$$x_{47} = -37.7719688255831$$
$$x_{48} = 87.8917373180086$$
$$x_{49} = -58.1923210739168$$
$$x_{50} = 56.4758107821107$$
$$x_{51} = -44.0551541327627$$
$$x_{52} = -67.6170990346861$$
$$x_{53} = -7.92683861648006$$
$$x_{54} = 48.6218291481362$$
$$x_{55} = 72.1837740500597$$
$$x_{56} = 15.6351062854434$$
$$x_{57} = 1.49793934428932$$
$$x_{58} = -64.4755063810963$$
$$x_{59} = -66.0463027078912$$
$$x_{60} = 84.7501446644188$$
$$x_{61} = -73.9002843418657$$
$$x_{62} = -31.4887835184035$$
$$x_{63} = -95.8914329169943$$
$$x_{64} = -12.6392275968647$$
$$x_{65} = 26.6306805730077$$
$$x_{66} = 40.7678475141617$$
$$x_{67} = -50.3383394399423$$
$$x_{68} = -39.342765152378$$
$$x_{69} = 73.7545703768546$$
$$x_{70} = -20.4932092308392$$
$$x_{71} = -53.4799320935321$$
$$x_{72} = 178.997924272113$$
$$x_{73} = 50.1926254749311$$
$$x_{74} = 64.3297924160852$$
$$x_{75} = -6.35604228968516$$
$$x_{76} = 51.763421801726$$
$$x_{77} = 45.4802364945464$$
$$x_{78} = -97.4622292437892$$
$$x_{79} = -9.49763494327495$$
$$x_{80} = 42.3386438409566$$
$$x_{81} = -45.6259504595576$$
$$x_{82} = -0.0728569825055731$$
$$x_{83} = 23.4890879194179$$
$$x_{84} = -59.7631174007116$$
$$x_{85} = -94.3206365901994$$
$$x_{86} = -80.1834696490453$$
$$x_{87} = 12.4935136318536$$
$$x_{88} = 86.3209409912137$$
$$x_{89} = -81.7542659758402$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 28 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 28 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
5 atan(1/7) ___ (- - + ---------, 10*\/ 2 ) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\sin{\left(2 x + 5 \right)} + 7 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\sin{\left(2 x + 5 \right)} + 7 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -16, 16\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*cos(2*x + 5) + 2*sin(2*x + 5) + 10*cos(2*x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} + 14 \cos{\left(2 x - 5 \right)}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} - 14 \cos{\left(2 x - 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} + 14 \cos{\left(2 x - 5 \right)}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} - 14 \cos{\left(2 x - 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar