Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 4*cos(2*x+5)+2*sin(2*x+5)+10*cos(2*x+5)

Gráfico de la función y = 4*cos(2*x+5)+2*sin(2*x+5)+10*cos(2*x+5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 4*cos(2*x + 5) + 2*sin(2*x + 5) + 10*cos(2*x + 5)
f(x)=(2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5)f{\left(x \right)} = \left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} 
f = 2*sin(2*x + 5) + 4*cos(2*x + 5) + 10*cos(2*x + 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5)=0\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−52−atan⁡(7)2x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}
Solución numérica
x1=29.7722732265975x_{1} = 29.7722732265975
x2=−28.3471908648137x_{2} = -28.3471908648137
x3=−86.4666549562249x_{3} = -86.4666549562249
x4=−75.4710806686606x_{4} = -75.4710806686606
x5=−36.2011724987882x_{5} = -36.2011724987882
x6=78.4669593572393x_{6} = 78.4669593572393
x7=36.055458533777x_{7} = 36.055458533777
x8=43.9094401677515x_{8} = 43.9094401677515
x9=81.6085520108291x_{9} = 81.6085520108291
x10=34.4846622069822x_{10} = 34.4846622069822
x11=−102.174618224174x_{11} = -102.174618224174
x12=80.0377556840342x_{12} = 80.0377556840342
x13=−42.4843578059678x_{13} = -42.4843578059678
x14=37.6262548605719x_{14} = 37.6262548605719
x15=70.6129777232648x_{15} = 70.6129777232648
x16=95.7457189519831x_{16} = 95.7457189519831
x17=−22.0640055576341x_{17} = -22.0640055576341
x18=−72.3294880150708x_{18} = -72.3294880150708
x19=−83.3250623026351x_{19} = -83.3250623026351
x20=17.2059026122383x_{20} = 17.2059026122383
x21=−17.3516165772494x_{21} = -17.3516165772494
x22=−88.0374512830198x_{22} = -88.0374512830198
x23=−15.7808202504545x_{23} = -15.7808202504545
x24=58.0466071089056x_{24} = 58.0466071089056
x25=−29.9179871916086x_{25} = -29.9179871916086
x26=−89.6082476098147x_{26} = -89.6082476098147
x27=62.7589960892903x_{27} = 62.7589960892903
x28=7.78112465146891x_{28} = 7.78112465146891
x29=6.21032832467401x_{29} = 6.21032832467401
x30=−26.7763945380188x_{30} = -26.7763945380188
x31=20.3474952658281x_{31} = 20.3474952658281
x32=4.63953199787912x_{32} = 4.63953199787912
x33=59.6174034357005x_{33} = 59.6174034357005
x34=28.2014768998026x_{34} = 28.2014768998026
x35=21.918291592623x_{35} = 21.918291592623
x36=94.1749226251882x_{36} = 94.1749226251882
x37=100.458107932368x_{37} = 100.458107932368
x38=14.0643099586485x_{38} = 14.0643099586485
x39=106.741293239547x_{39} = 106.741293239547
x40=−14.2100239236596x_{40} = -14.2100239236596
x41=92.6041262983933x_{41} = 92.6041262983933
x42=−61.3339137275065x_{42} = -61.3339137275065
x43=−1.64365330930047x_{43} = -1.64365330930047
x44=65.9005887428801x_{44} = 65.9005887428801
x45=−23.634801884429x_{45} = -23.634801884429
x46=−51.9091357667372x_{46} = -51.9091357667372
x47=−37.7719688255831x_{47} = -37.7719688255831
x48=87.8917373180086x_{48} = 87.8917373180086
x49=−58.1923210739168x_{49} = -58.1923210739168
x50=56.4758107821107x_{50} = 56.4758107821107
x51=−44.0551541327627x_{51} = -44.0551541327627
x52=−67.6170990346861x_{52} = -67.6170990346861
x53=−7.92683861648006x_{53} = -7.92683861648006
x54=48.6218291481362x_{54} = 48.6218291481362
x55=72.1837740500597x_{55} = 72.1837740500597
x56=15.6351062854434x_{56} = 15.6351062854434
x57=1.49793934428932x_{57} = 1.49793934428932
x58=−64.4755063810963x_{58} = -64.4755063810963
x59=−66.0463027078912x_{59} = -66.0463027078912
x60=84.7501446644188x_{60} = 84.7501446644188
x61=−73.9002843418657x_{61} = -73.9002843418657
x62=−31.4887835184035x_{62} = -31.4887835184035
x63=−95.8914329169943x_{63} = -95.8914329169943
x64=−12.6392275968647x_{64} = -12.6392275968647
x65=26.6306805730077x_{65} = 26.6306805730077
x66=40.7678475141617x_{66} = 40.7678475141617
x67=−50.3383394399423x_{67} = -50.3383394399423
x68=−39.342765152378x_{68} = -39.342765152378
x69=73.7545703768546x_{69} = 73.7545703768546
x70=−20.4932092308392x_{70} = -20.4932092308392
x71=−53.4799320935321x_{71} = -53.4799320935321
x72=178.997924272113x_{72} = 178.997924272113
x73=50.1926254749311x_{73} = 50.1926254749311
x74=64.3297924160852x_{74} = 64.3297924160852
x75=−6.35604228968516x_{75} = -6.35604228968516
x76=51.763421801726x_{76} = 51.763421801726
x77=45.4802364945464x_{77} = 45.4802364945464
x78=−97.4622292437892x_{78} = -97.4622292437892
x79=−9.49763494327495x_{79} = -9.49763494327495
x80=42.3386438409566x_{80} = 42.3386438409566
x81=−45.6259504595576x_{81} = -45.6259504595576
x82=−0.0728569825055731x_{82} = -0.0728569825055731
x83=23.4890879194179x_{83} = 23.4890879194179
x84=−59.7631174007116x_{84} = -59.7631174007116
x85=−94.3206365901994x_{85} = -94.3206365901994
x86=−80.1834696490453x_{86} = -80.1834696490453
x87=12.4935136318536x_{87} = 12.4935136318536
x88=86.3209409912137x_{88} = 86.3209409912137
x89=−81.7542659758402x_{89} = -81.7542659758402
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*cos(2*x + 5) + 2*sin(2*x + 5) + 10*cos(2*x + 5).
(2sin⁡(0⋅2+5)+4cos⁡(0⋅2+5))+10cos⁡(0⋅2+5)\left(2 \sin{\left(0 \cdot 2 + 5 \right)} + 4 \cos{\left(0 \cdot 2 + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(0 \cdot 2 + 5 \right)}
Resultado:
f(0)=2sin⁡(5)+14cos⁡(5)f{\left(0 \right)} = 2 \sin{\left(5 \right)} + 14 \cos{\left(5 \right)}
Punto:
(0, 2*sin(5) + 14*cos(5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−28sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5)=0- 28 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−52+atan⁡(17)2x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
   5   atan(1/7)       ___ 
(- - + ---------, 10*\/ 2 )
   2       2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−52+atan⁡(17)2x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−52+atan⁡(17)2]\left(-\infty, - \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}\right]
Crece en los intervalos
[−52+atan⁡(17)2,∞)\left[- \frac{5}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8(sin⁡(2x+5)+7cos⁡(2x+5))=0- 8 \left(\sin{\left(2 x + 5 \right)} + 7 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−52−atan⁡(7)2x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−52−atan⁡(7)2]\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[−52−atan⁡(7)2,∞)\left[- \frac{5}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5))=⟨−16,16⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -16, 16\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−16,16⟩y = \left\langle -16, 16\right\rangle
lim⁡x→∞((2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5))=⟨−16,16⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -16, 16\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−16,16⟩y = \left\langle -16, 16\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*cos(2*x + 5) + 2*sin(2*x + 5) + 10*cos(2*x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5)=−2sin⁡(2x−5)+14cos⁡(2x−5)\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} + 14 \cos{\left(2 x - 5 \right)}
- No
(2sin⁡(2x+5)+4cos⁡(2x+5))+10cos⁡(2x+5)=2sin⁡(2x−5)−14cos⁡(2x−5)\left(2 \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 10 \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} - 14 \cos{\left(2 x - 5 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор