Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- e^(-x)*|sin(x)|
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*|sin(x)|
- e en el grado ( menos x) multiplicar por módulo de seno de (x)|
- e(-x)*|sin(x)|
- e-x*|sinx|
- e^(-x)|sin(x)|
- e(-x)|sin(x)|
- e-x|sinx|
- e^-x|sinx|
-
Expresiones semejantes
- e^(x)*|sin(x)|
- e^(-x)*|sinx|
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Módulo |
- |x-4|/(x-4)
- |x|+3
- |x/3-3/x|+(x/3+3/x)
- |x^2-7|x|+12|
- |z|*sin(z)
Gráfico de la función y = e^(-x)*|sin(x)|
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = E *|sin(x)|
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
f = E^(-x)*Abs(sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = 53.4070751110265$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 47.1238898038469$$
$$x_{8} = 87.9645943005142$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 37.6991118430775$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = 65.9734457253857$$
$$x_{15} = 69.1150383789755$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = -9.42477796076938$$
$$x_{18} = -34.5575191894877$$
$$x_{19} = 21.9911485751286$$
$$x_{20} = 106.814150222053$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = -3.14159265358979$$
$$x_{24} = -6.28318530717959$$
$$x_{25} = -25.1327412287183$$
$$x_{26} = 31.4159265358979$$
$$x_{27} = 72.2566310325652$$
$$x_{28} = 94.2477796076938$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = -12.5663706143592$$
$$x_{31} = 59.6902604182061$$
$$x_{32} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = 78.5398163397448$$
$$x_{34} = 56.5486677646163$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{36} = 100.530964914873$$
$$x_{37} = 9.42477796076938$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = -28.2743338823081$$
$$x_{40} = -15.707963267949$$
$$x_{41} = 18.8495559215388$$
$$x_{42} = 25.1327412287183$$
$$x_{43} = 50.2654824574367$$
$$x_{44} = 75.398223686155$$
$$x_{45} = 6.28318530717959$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = 53.4070751110265$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 47.1238898038469$$
$$x_{8} = 87.9645943005142$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 37.6991118430775$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = 65.9734457253857$$
$$x_{15} = 69.1150383789755$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = -9.42477796076938$$
$$x_{18} = -34.5575191894877$$
$$x_{19} = 21.9911485751286$$
$$x_{20} = 106.814150222053$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = -3.14159265358979$$
$$x_{24} = -6.28318530717959$$
$$x_{25} = -25.1327412287183$$
$$x_{26} = 31.4159265358979$$
$$x_{27} = 72.2566310325652$$
$$x_{28} = 94.2477796076938$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = -12.5663706143592$$
$$x_{31} = 59.6902604182061$$
$$x_{32} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = 78.5398163397448$$
$$x_{34} = 56.5486677646163$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{36} = 100.530964914873$$
$$x_{37} = 9.42477796076938$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = -28.2743338823081$$
$$x_{40} = -15.707963267949$$
$$x_{41} = 18.8495559215388$$
$$x_{42} = 25.1327412287183$$
$$x_{43} = 50.2654824574367$$
$$x_{44} = 75.398223686155$$
$$x_{45} = 6.28318530717959$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{2} = 51.0508806208341$$
$$x_{3} = 63.6172512351933$$
$$x_{4} = 25.9181393921158$$
$$x_{5} = 98.174770424681$$
$$x_{6} = 85.6083998103219$$
$$x_{7} = -8.63937979737193$$
$$x_{8} = 35.3429173528852$$
$$x_{9} = 10.2101761241668$$
$$x_{10} = -14.9225651045515$$
$$x_{11} = 40.8400314550656$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 22.776546738526$$
$$x_{14} = -24.3473430653209$$
$$x_{15} = 29.0597320457056$$
$$x_{16} = -30.6305283725005$$
$$x_{17} = 16.4933614313464$$
$$x_{18} = 3.92699081698724$$
$$x_{19} = -11.7809724509617$$
$$x_{20} = 79.3252145031423$$
$$x_{21} = 1569.08091495737$$
$$x_{22} = 82.4668071567321$$
$$x_{23} = 32.2013246992954$$
$$x_{24} = 38.484510006475$$
$$x_{25} = 13.3517687777566$$
$$x_{26} = 7.06858347057703$$
$$x_{27} = 57.3340659280137$$
$$x_{28} = -2.35619449019234$$
$$x_{29} = 41.6261026600648$$
$$x_{30} = 88.7499924639117$$
$$x_{31} = -5.49778714378214$$
$$x_{32} = 73.0420291959627$$
$$x_{33} = 60.4756585816035$$
$$x_{34} = -27.4889357189107$$
$$x_{35} = 76.1836218495525$$
$$x_{36} = 44.7676953136546$$
$$x_{37} = 101.316363078271$$
$$x_{38} = 47.9092879672443$$
$$x_{39} = 54.1924732744239$$
$$x_{40} = 95.0331777710912$$
$$x_{41} = 69.9004365423729$$
$$x_{42} = 66.7588438887831$$
$$x_{43} = 19.6349540849362$$
$$x_{44} = 135.343825662323$$
$$x_{45} = -21.2057504117311$$
$$x_{46} = -18.0641577581413$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{1} = 63.6172512351933$$
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{1} = 98.174770424681$$
$$x_{1} = 85.6083998103219$$
$$x_{1} = -8.63937979737193$$
$$x_{1} = 35.3429173528852$$
$$x_{1} = 10.2101761241668$$
$$x_{1} = -14.9225651045515$$
$$x_{1} = 22.776546738526$$
$$x_{1} = -24.3473430653209$$
$$x_{1} = 29.0597320457056$$
$$x_{1} = -30.6305283725005$$
$$x_{1} = 16.4933614313464$$
$$x_{1} = 3.92699081698724$$
$$x_{1} = -11.7809724509617$$
$$x_{1} = 79.3252145031423$$
$$x_{1} = 82.4668071567321$$
$$x_{1} = 32.2013246992954$$
$$x_{1} = 38.484510006475$$
$$x_{1} = 13.3517687777566$$
$$x_{1} = 7.06858347057703$$
$$x_{1} = 57.3340659280137$$
$$x_{1} = -2.35619449019234$$
$$x_{1} = 41.6261026600648$$
$$x_{1} = 88.7499924639117$$
$$x_{1} = -5.49778714378214$$
$$x_{1} = 73.0420291959627$$
$$x_{1} = 60.4756585816035$$
$$x_{1} = -27.4889357189107$$
$$x_{1} = 76.1836218495525$$
$$x_{1} = 44.7676953136546$$
$$x_{1} = 101.316363078271$$
$$x_{1} = 47.9092879672443$$
$$x_{1} = 54.1924732744239$$
$$x_{1} = 95.0331777710912$$
$$x_{1} = 69.9004365423729$$
$$x_{1} = 66.7588438887831$$
$$x_{1} = 19.6349540849362$$
$$x_{1} = -21.2057504117311$$
$$x_{1} = -18.0641577581413$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -30.6305283725005\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[101.316363078271, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{2} = 51.0508806208341$$
$$x_{3} = 63.6172512351933$$
$$x_{4} = 25.9181393921158$$
$$x_{5} = 98.174770424681$$
$$x_{6} = 85.6083998103219$$
$$x_{7} = -8.63937979737193$$
$$x_{8} = 35.3429173528852$$
$$x_{9} = 10.2101761241668$$
$$x_{10} = -14.9225651045515$$
$$x_{11} = 40.8400314550656$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 22.776546738526$$
$$x_{14} = -24.3473430653209$$
$$x_{15} = 29.0597320457056$$
$$x_{16} = -30.6305283725005$$
$$x_{17} = 16.4933614313464$$
$$x_{18} = 3.92699081698724$$
$$x_{19} = -11.7809724509617$$
$$x_{20} = 79.3252145031423$$
$$x_{21} = 1569.08091495737$$
$$x_{22} = 82.4668071567321$$
$$x_{23} = 32.2013246992954$$
$$x_{24} = 38.484510006475$$
$$x_{25} = 13.3517687777566$$
$$x_{26} = 7.06858347057703$$
$$x_{27} = 57.3340659280137$$
$$x_{28} = -2.35619449019234$$
$$x_{29} = 41.6261026600648$$
$$x_{30} = 88.7499924639117$$
$$x_{31} = -5.49778714378214$$
$$x_{32} = 73.0420291959627$$
$$x_{33} = 60.4756585816035$$
$$x_{34} = -27.4889357189107$$
$$x_{35} = 76.1836218495525$$
$$x_{36} = 44.7676953136546$$
$$x_{37} = 101.316363078271$$
$$x_{38} = 47.9092879672443$$
$$x_{39} = 54.1924732744239$$
$$x_{40} = 95.0331777710912$$
$$x_{41} = 69.9004365423729$$
$$x_{42} = 66.7588438887831$$
$$x_{43} = 19.6349540849362$$
$$x_{44} = 135.343825662323$$
$$x_{45} = -21.2057504117311$$
$$x_{46} = -18.0641577581413$$
Signos de extremos en los puntos:
(91.89158511750145, 8.73930008780972e-41)
(51.05088062083414, 4.76836237216632e-23)
(63.617251235193315, 1.66289120702088e-28)
(25.918139392115794, 3.92084869240224e-12)
(98.17477042468104, 1.63201424291952e-43)
(85.60839981032187, 4.67982227214895e-38)
(-8.639379797371932, 3995.02935892975)
(35.34291735288517, 3.16410597943021e-16)
(10.210176124166829, 2.60172776810896e-5)
(-14.922565104551518, 2139304.88528333)
(40.84003145506564, 1.23435924729672e-21)
(0, 0)
(22.776546738526, 9.07311544505149e-11)
(-24.3473430653209, 26509512692.1867)
(29.059732045705587, 1.69435234918089e-13)
(-30.630528372500486, 14195622838693.8)
(16.493361431346415, 4.85857761043793e-8)
(3.9269908169872414, 0.0139320350976942)
(-11.780972450961725, 92447.7464539227)
(79.32521450314228, 2.50600577607471e-35)
(1569.080914957369, 3.56664361125486e-682)
(82.46680715673207, 1.08294328775833e-36)
(32.201324699295384, 7.32196039275334e-15)
(38.48451000647497, 1.3673341717301e-17)
(13.351768777756622, 1.12430851115647e-6)
(7.0685834705770345, 0.000602057825959764)
(57.33406592801373, 8.90464365405186e-26)
(-2.356194490192345, 7.4604885392934)
(41.62610266006476, 5.90878671364073e-19)
(88.74999246391165, 2.02233457157626e-39)
(-5.497787143782138, 172.640872178161)
(73.0420291959627, 1.34194518178487e-32)
(60.47565858160352, 3.84804543034216e-27)
(-27.488935718910692, 613448485054.653)
(76.18362184955248, 5.79907094001142e-34)
(44.767695313654556, 2.55341826081334e-20)
(101.31636307827083, 7.05257300988365e-45)
(47.909287967244346, 1.10343208016011e-21)
(54.19247327442393, 2.06059621802843e-24)
(95.03317777109125, 3.77659399677187e-42)
(69.9004365423729, 3.10535409817227e-31)
(66.7588438887831, 7.1860044701746e-30)
(19.634954084936208, 2.09958175735659e-9)
(135.343825662323, 4.20063818991611e-60)
(-21.205750411731103, 1145579914.69259)
(-18.06415775814131, 49504996.7981447)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{1} = 63.6172512351933$$
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{1} = 98.174770424681$$
$$x_{1} = 85.6083998103219$$
$$x_{1} = -8.63937979737193$$
$$x_{1} = 35.3429173528852$$
$$x_{1} = 10.2101761241668$$
$$x_{1} = -14.9225651045515$$
$$x_{1} = 22.776546738526$$
$$x_{1} = -24.3473430653209$$
$$x_{1} = 29.0597320457056$$
$$x_{1} = -30.6305283725005$$
$$x_{1} = 16.4933614313464$$
$$x_{1} = 3.92699081698724$$
$$x_{1} = -11.7809724509617$$
$$x_{1} = 79.3252145031423$$
$$x_{1} = 82.4668071567321$$
$$x_{1} = 32.2013246992954$$
$$x_{1} = 38.484510006475$$
$$x_{1} = 13.3517687777566$$
$$x_{1} = 7.06858347057703$$
$$x_{1} = 57.3340659280137$$
$$x_{1} = -2.35619449019234$$
$$x_{1} = 41.6261026600648$$
$$x_{1} = 88.7499924639117$$
$$x_{1} = -5.49778714378214$$
$$x_{1} = 73.0420291959627$$
$$x_{1} = 60.4756585816035$$
$$x_{1} = -27.4889357189107$$
$$x_{1} = 76.1836218495525$$
$$x_{1} = 44.7676953136546$$
$$x_{1} = 101.316363078271$$
$$x_{1} = 47.9092879672443$$
$$x_{1} = 54.1924732744239$$
$$x_{1} = 95.0331777710912$$
$$x_{1} = 69.9004365423729$$
$$x_{1} = 66.7588438887831$$
$$x_{1} = 19.6349540849362$$
$$x_{1} = -21.2057504117311$$
$$x_{1} = -18.0641577581413$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -30.6305283725005\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[101.316363078271, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - 2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - 2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \infty \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \infty \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-x)*Abs(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = e^{x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- No
$$e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - e^{x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = e^{x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- No
$$e^{- x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - e^{x} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar