Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x-8
-
y=x^3+2x^2-21x+18
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro +x)/sqrt(x^ dos -7x- dieciocho))- dos /(4x- tres)
- ((4 más x) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 7x menos 18)) menos 2 dividir por (4x menos 3)
- ((cuatro más x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 7x menos dieciocho)) menos dos dividir por (4x menos tres)
- ((4+x)/√(x^2-7x-18))-2/(4x-3)
- ((4+x)/sqrt(x2-7x-18))-2/(4x-3)
- 4+x/sqrtx2-7x-18-2/4x-3
- ((4+x)/sqrt(x²-7x-18))-2/(4x-3)
- ((4+x)/sqrt(x en el grado 2-7x-18))-2/(4x-3)
- 4+x/sqrtx^2-7x-18-2/4x-3
- ((4+x) dividir por sqrt(x^2-7x-18))-2 dividir por (4x-3)
-
Expresiones semejantes
- ((4+x)/sqrt(x^2-7x+18))-2/(4x-3)
- ((4+x)/sqrt(x^2-7x-18))+2/(4x-3)
- ((4+x)/sqrt(x^2+7x-18))-2/(4x-3)
- ((4+x)/sqrt(x^2-7x-18))-2/(4x+3)
- ((4-x)/sqrt(x^2-7x-18))-2/(4x-3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+9)-sqrt(x^2-7)
- sqrt(2/10)*sin(1*pi*x/10)
- sqrt^3(2x^3-3x^2)
- sqrt(2-x)-4
- sqrt(((|x-2|))-4)
Gráfico de la función y = ((4+x)/sqrt(x^2-7x-18))-2/(4x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
4 + x 2
f(x) = ------------------ - -------
_______________ 4*x - 3
/ 2
\/ x - 7*x - 18
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}$$
f = (x + 4)/sqrt(x^2 - 7*x - 18) - 2/(4*x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.75$$
$$x_{3} = 9$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.75$$
$$x_{3} = 9$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{44947}{1536 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}} + \frac{123}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}}}{2} - \frac{13}{8} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}} - \frac{44947}{1536 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}} + \frac{41}{8 \sqrt{\frac{44947}{1536 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}} + \frac{123}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}}} + \frac{123}{8}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.55465538127394$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{44947}{1536 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}} + \frac{123}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}}}{2} - \frac{13}{8} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}} - \frac{44947}{1536 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}} + \frac{41}{8 \sqrt{\frac{44947}{1536 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}} + \frac{123}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{32204139}}{9216} + \frac{1847255}{32768}}}} + \frac{123}{8}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.55465538127394$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.75$$
$$x_{3} = 9$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.75$$
$$x_{3} = 9$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4 + x)/sqrt(x^2 - 7*x - 18) - 2/(4*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3} = \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2} + 7 x - 18}} - \frac{2}{- 4 x - 3}$$
- No
$$\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3} = - \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2} + 7 x - 18}} + \frac{2}{- 4 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3} = \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2} + 7 x - 18}} - \frac{2}{- 4 x - 3}$$
- No
$$\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 7 x\right) - 18}} - \frac{2}{4 x - 3} = - \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2} + 7 x - 18}} + \frac{2}{- 4 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar