Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
sin(2*x)^(3)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)^(tres)
- seno de (2 multiplicar por x) en el grado (3)
- seno de (dos multiplicar por x) en el grado (tres)
- sin(2*x)(3)
- sin2*x3
- sin(2x)^(3)
- sin(2x)(3)
- sin2x3
- sin2x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = sin(2*x)^(3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = sin (2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
f = sin(2*x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -36.1282783755472$$
$$x_{2} = 95.8186236594161$$
$$x_{3} = -51.8362627762994$$
$$x_{4} = -80.1105796228002$$
$$x_{5} = 18.8495547811248$$
$$x_{6} = -87.9646059112393$$
$$x_{7} = 73.8274734896477$$
$$x_{8} = -12.5664201121853$$
$$x_{9} = 80.1106037320479$$
$$x_{10} = -1.57083712711347$$
$$x_{11} = -45.5530734085886$$
$$x_{12} = 28.2743275435142$$
$$x_{13} = -95.8185604572582$$
$$x_{14} = 64.4026136371408$$
$$x_{15} = 6.28317669991181$$
$$x_{16} = -7.85396964398706$$
$$x_{17} = 94.2477801894765$$
$$x_{18} = -58.1194289615388$$
$$x_{19} = -43.9823032242978$$
$$x_{20} = 75.3982550672969$$
$$x_{21} = -56.5486851591306$$
$$x_{22} = -15.7079741153866$$
$$x_{23} = 72.2566292958971$$
$$x_{24} = -45.5531374165576$$
$$x_{25} = -17.2788129093397$$
$$x_{26} = -89.5354375223026$$
$$x_{27} = 21.9911516409413$$
$$x_{28} = -39.2699584208524$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -59.6902756491872$$
$$x_{31} = 42.4114633393296$$
$$x_{32} = 29.8451729503133$$
$$x_{33} = -73.8274111993645$$
$$x_{34} = -61.2611031899243$$
$$x_{35} = 40.8407298905782$$
$$x_{36} = 43.9823032463116$$
$$x_{37} = 20.4203130843561$$
$$x_{38} = -23.5619872943506$$
$$x_{39} = -67.5442874928606$$
$$x_{40} = -83.2522470339395$$
$$x_{41} = -3.14157070124788$$
$$x_{42} = -29.8451154936596$$
$$x_{43} = 87.9646062618766$$
$$x_{44} = 58.1194604142255$$
$$x_{45} = 62.8319042110107$$
$$x_{46} = 36.1283177359717$$
$$x_{47} = 50.265478410943$$
$$x_{48} = -34.5575534560323$$
$$x_{49} = 51.8363232535927$$
$$x_{50} = -100.530953779175$$
$$x_{51} = 97.3893536226034$$
$$x_{52} = 31.4158857180735$$
$$x_{53} = -21.9911516395657$$
$$x_{54} = -78.5398182899495$$
$$x_{55} = 14.1371746616643$$
$$x_{56} = -81.6814263637279$$
$$x_{57} = 7.85402257865455$$
$$x_{58} = 65.9734547917135$$
$$x_{59} = 86.3937639771802$$
$$x_{60} = -37.6991248991848$$
$$x_{61} = 53.4070752212189$$
$$x_{62} = -65.9734546803625$$
$$x_{63} = -14.1371278627626$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -36.1282783755472$$
$$x_{2} = 95.8186236594161$$
$$x_{3} = -51.8362627762994$$
$$x_{4} = -80.1105796228002$$
$$x_{5} = 18.8495547811248$$
$$x_{6} = -87.9646059112393$$
$$x_{7} = 73.8274734896477$$
$$x_{8} = -12.5664201121853$$
$$x_{9} = 80.1106037320479$$
$$x_{10} = -1.57083712711347$$
$$x_{11} = -45.5530734085886$$
$$x_{12} = 28.2743275435142$$
$$x_{13} = -95.8185604572582$$
$$x_{14} = 64.4026136371408$$
$$x_{15} = 6.28317669991181$$
$$x_{16} = -7.85396964398706$$
$$x_{17} = 94.2477801894765$$
$$x_{18} = -58.1194289615388$$
$$x_{19} = -43.9823032242978$$
$$x_{20} = 75.3982550672969$$
$$x_{21} = -56.5486851591306$$
$$x_{22} = -15.7079741153866$$
$$x_{23} = 72.2566292958971$$
$$x_{24} = -45.5531374165576$$
$$x_{25} = -17.2788129093397$$
$$x_{26} = -89.5354375223026$$
$$x_{27} = 21.9911516409413$$
$$x_{28} = -39.2699584208524$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -59.6902756491872$$
$$x_{31} = 42.4114633393296$$
$$x_{32} = 29.8451729503133$$
$$x_{33} = -73.8274111993645$$
$$x_{34} = -61.2611031899243$$
$$x_{35} = 40.8407298905782$$
$$x_{36} = 43.9823032463116$$
$$x_{37} = 20.4203130843561$$
$$x_{38} = -23.5619872943506$$
$$x_{39} = -67.5442874928606$$
$$x_{40} = -83.2522470339395$$
$$x_{41} = -3.14157070124788$$
$$x_{42} = -29.8451154936596$$
$$x_{43} = 87.9646062618766$$
$$x_{44} = 58.1194604142255$$
$$x_{45} = 62.8319042110107$$
$$x_{46} = 36.1283177359717$$
$$x_{47} = 50.265478410943$$
$$x_{48} = -34.5575534560323$$
$$x_{49} = 51.8363232535927$$
$$x_{50} = -100.530953779175$$
$$x_{51} = 97.3893536226034$$
$$x_{52} = 31.4158857180735$$
$$x_{53} = -21.9911516395657$$
$$x_{54} = -78.5398182899495$$
$$x_{55} = 14.1371746616643$$
$$x_{56} = -81.6814263637279$$
$$x_{57} = 7.85402257865455$$
$$x_{58} = 65.9734547917135$$
$$x_{59} = 86.3937639771802$$
$$x_{60} = -37.6991248991848$$
$$x_{61} = 53.4070752212189$$
$$x_{62} = -65.9734546803625$$
$$x_{63} = -14.1371278627626$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, -1) 4
pi (--, 1) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}\right]$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} = - \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} = - \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico