Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/((x*(uno -log(x)^ dos)))
- logaritmo de (x) dividir por ((x multiplicar por (1 menos logaritmo de (x) al cuadrado )))
- logaritmo de (x) dividir por ((x multiplicar por (uno menos logaritmo de (x) en el grado dos)))
- log(x)/((x*(1-log(x)2)))
- logx/x*1-logx2
- log(x)/((x*(1-log(x)²)))
- log(x)/((x*(1-log(x) en el grado 2)))
- log(x)/((x(1-log(x)^2)))
- log(x)/((x(1-log(x)2)))
- logx/x1-logx2
- logx/x1-logx^2
- log(x) dividir por ((x*(1-log(x)^2)))
-
Expresiones semejantes
- log(x)/((x*(1+log(x)^2)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log10(x^2+3x)
- log(2)log(2-x)(2-x)^x
- log(x/sqrt(1-x^2))
- log*0,3(x^2-12*x+20)
- log2(cos2x)
- Logaritmo log
- log10(x^2+3x)
- log(2)log(2-x)(2-x)^x
- log(x/sqrt(1-x^2))
- log*0,3(x^2-12*x+20)
- log2(cos2x)
Gráfico de la función y = log(x)/((x*(1-log(x)^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ---------------
/ 2 \
x*\1 - log (x)/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}$$
f = log(x)/((x*(1 - log(x)^2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________
3 / ____
1 \/ 19 + 3*\/ 33 4
- + ------------------ + --------------------
_______________ / _______________\ 3 3 _______________
3 / ____ | 3 / ____ | 3 / ____
1 4 \/ 19 + 3*\/ 33 | 1 4 \/ 19 + 3*\/ 33 | 3*\/ 19 + 3*\/ 33
- - - -------------------- - ------------------ |- - - -------------------- - ------------------|*e
3 _______________ 3 | 3 _______________ 3 |
3 / ____ | 3 / ____ |
3*\/ 19 + 3*\/ 33 \ 3*\/ 19 + 3*\/ 33 /
(e , ------------------------------------------------------------------------------------------------)
2
/ _______________\
| 3 / ____ |
| 1 4 \/ 19 + 3*\/ 33 |
1 - |- - - -------------------- - ------------------|
| 3 _______________ 3 |
| 3 / ____ |
\ 3*\/ 19 + 3*\/ 33 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{33} + 19}} - \frac{1}{3}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/((x*(1 - log(x)^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(- x \right)}^{2}\right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(- x \right)}^{2}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(- x \right)}^{2}\right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(- x \right)}^{2}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar