Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(3*x-2)

Gráfico de la función y = cos(3*x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(3*x - 2)
f(x)=cos⁡(3x−2)f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 2 \right)} 
f = cos(3*x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(3x−2)=0\cos{\left(3 x - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=23+π2x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}
x2=π6+23x_{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}
Solución numérica
x1=−92.0103166142322x_{1} = -92.0103166142322
x2=−67.9247729367105x_{2} = -67.9247729367105
x3=−39.6504390544023x_{3} = -39.6504390544023
x4=83.9188719867962x_{4} = 83.9188719867962
x5=46.2197601437187x_{5} = 46.2197601437187
x6=−59.5471925271377x_{6} = -59.5471925271377
x7=50.4085503485051x_{7} = 50.4085503485051
x8=−89.915921511839x_{8} = -89.915921511839
x9=96.4852426011554x_{9} = 96.4852426011554
x10=−41.7448341567955x_{10} = -41.7448341567955
x11=−85.7271313070526x_{11} = -85.7271313070526
x12=37.8421797341459x_{12} = 37.8421797341459
x13=−30.225661093633x_{13} = -30.225661093633
x14=−70.0191680391037x_{14} = -70.0191680391037
x15=30.5117968757697x_{15} = 30.5117968757697
x16=−83.6327362046595x_{16} = -83.6327362046595
x17=−33.3672537472228x_{17} = -33.3672537472228
x18=20.0398213638037x_{18} = 20.0398213638037
x19=−87.8215264094458x_{19} = -87.8215264094458
x20=92.296452396369x_{20} = 92.296452396369
x21=−19.753685581667x_{21} = -19.753685581667
x22=−65.8303778343173x_{22} = -65.8303778343173
x23=−17.6592904792738x_{23} = -17.6592904792738
x24=−13.4705002744874x_{24} = -13.4705002744874
x25=10.6150434030343x_{25} = 10.6150434030343
x26=−15.5648953768806x_{26} = -15.5648953768806
x27=15.8510311590173x_{27} = 15.8510311590173
x28=13.7566360566241x_{28} = 13.7566360566241
x29=−81.5383411022663x_{29} = -81.5383411022663
x30=−35.461648849616x_{30} = -35.461648849616
x31=44.1253650413255x_{31} = 44.1253650413255
x32=−94.1047117166254x_{32} = -94.1047117166254
x33=−48.0280194639751x_{33} = -48.0280194639751
x34=28.4174017733765x_{34} = 28.4174017733765
x35=90.2020572939758x_{35} = 90.2020572939758
x36=−1.95132721132483x_{36} = -1.95132721132483
x37=26.3230066709833x_{37} = 26.3230066709833
x38=−72.1135631414969x_{38} = -72.1135631414969
x39=81.824476884403x_{39} = 81.824476884403
x40=4.33185809585476x_{40} = 4.33185809585476
x41=−74.2079582438901x_{41} = -74.2079582438901
x42=24.2286115685901x_{42} = 24.2286115685901
x43=74.4940940260268x_{43} = 74.4940940260268
x44=39.9365748365391x_{44} = 39.9365748365391
x45=76.58848912842x_{45} = 76.58848912842
x46=17.9454262614105x_{46} = 17.9454262614105
x47=88.1076621915826x_{47} = 88.1076621915826
x48=117.429193625087x_{48} = 117.429193625087
x49=68.2109087188472x_{49} = 68.2109087188472
x50=35.7477846317527x_{50} = 35.7477846317527
x51=52.5029454508983x_{51} = 52.5029454508983
x52=−61.6415876295309x_{52} = -61.6415876295309
x53=2.23746299346156x_{53} = 2.23746299346156
x54=−79.4439459998731x_{54} = -79.4439459998731
x55=61.9277234116676x_{55} = 61.9277234116676
x56=−98.2935019214118x_{56} = -98.2935019214118
x57=−4.04572231371802x_{57} = -4.04572231371802
x58=72.3996989236336x_{58} = 72.3996989236336
x59=−63.7359827319241x_{59} = -63.7359827319241
x60=0.143067891068368x_{60} = 0.143067891068368
x61=42.0309699389323x_{61} = 42.0309699389323
x62=−76.3023533462833x_{62} = -76.3023533462833
x63=99.6268352547452x_{63} = 99.6268352547452
x64=−6.14011741611122x_{64} = -6.14011741611122
x65=66.116513616454x_{65} = 66.116513616454
x66=−8.23451251850442x_{66} = -8.23451251850442
x67=−50.1224145663683x_{67} = -50.1224145663683
x68=−21.8480806840602x_{68} = -21.8480806840602
x69=53.5501430020949x_{69} = 53.5501430020949
x70=−52.2168096687615x_{70} = -52.2168096687615
x71=6.42625319824795x_{71} = 6.42625319824795
x72=−96.1991068190186x_{72} = -96.1991068190186
x73=59.8333283092744x_{73} = 59.8333283092744
x74=94.3908474987622x_{74} = 94.3908474987622
x75=86.0132670891894x_{75} = 86.0132670891894
x76=162.458688326541x_{76} = 162.458688326541
x77=−23.9424757864534x_{77} = -23.9424757864534
x78=−45.9336243615819x_{78} = -45.9336243615819
x79=70.3053038212404x_{79} = 70.3053038212404
x80=8.52064830064115x_{80} = 8.52064830064115
x81=−43.8392292591887x_{81} = -43.8392292591887
x82=64.0221185140608x_{82} = 64.0221185140608
x83=22.1342164661969x_{83} = 22.1342164661969
x84=−37.5560439520091x_{84} = -37.5560439520091
x85=−1148764.05142171x_{85} = -1148764.05142171
x86=57.7389332068812x_{86} = 57.7389332068812
x87=−27.0840684400432x_{87} = -27.0840684400432
x88=−28.1312659912398x_{88} = -28.1312659912398
x89=11.6622409542309x_{89} = 11.6622409542309
x90=−57.4527974247445x_{90} = -57.4527974247445
x91=48.3141552461119x_{91} = 48.3141552461119
x92=79.7300817820098x_{92} = 79.7300817820098
x93=−11.3761051720942x_{93} = -11.3761051720942
x94=−26.0368708888466x_{94} = -26.0368708888466
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(3*x - 2).
cos⁡(−2+0⋅3)\cos{\left(-2 + 0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(2)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(2 \right)}
Punto:
(0, cos(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3sin⁡(3x−2)=0- 3 \sin{\left(3 x - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
x2=23+π3x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(2/3, 1)

 2   pi     
(- + --, -1)
 3   3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=23+π3x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,23]∪[23+π3,∞)\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[23,23+π3]\left[\frac{2}{3}, \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−9cos⁡(3x−2)=0- 9 \cos{\left(3 x - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=23+π2x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}
x2=π6+23x_{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π6+23,23+π2]\left[\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}, \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π6+23]∪[23+π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(3x−2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(3x−2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(3x−2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(3x−2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(3x−2)=cos⁡(3x+2)\cos{\left(3 x - 2 \right)} = \cos{\left(3 x + 2 \right)}
- No
cos⁡(3x−2)=−cos⁡(3x+2)\cos{\left(3 x - 2 \right)} = - \cos{\left(3 x + 2 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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