Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- cos(3x)-2sin(6x)
- coseno de (3x) menos 2 seno de (6x)
- cos3x-2sin6x
-
Expresiones semejantes
- y=cos3x-2sin6x
- cos(3x)+2sin(6x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- cos(arccotg√3x^5)
- cos(-2*pi+6*x)
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = cos(3x)-2sin(6x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(3*x) - 2*sin(6*x)
$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
f = -2*sin(6*x) + cos(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -81.1578102177363$$
$$x_{2} = 50.3497092091507$$
$$x_{3} = 84.2994028713261$$
$$x_{4} = 26.0957120282009$$
$$x_{5} = -36.7361410435949$$
$$x_{6} = 37.1755130674792$$
$$x_{7} = -66.0576724770997$$
$$x_{8} = -15.792190019663$$
$$x_{9} = -41.8036752961499$$
$$x_{10} = -68.5914396033772$$
$$x_{11} = -89.9747626511934$$
$$x_{12} = 2.17862185410722$$
$$x_{13} = 46.1609190043643$$
$$x_{14} = -97.9129710368819$$
$$x_{15} = -5.75958653158129$$
$$x_{16} = 28.1901071305941$$
$$x_{17} = 85.954425949835$$
$$x_{18} = -59.7744871699201$$
$$x_{19} = 74.2667993832444$$
$$x_{20} = -19.9809802244494$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -25.6563400043166$$
$$x_{23} = -4.10456345307237$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = -9.94837673636768$$
$$x_{26} = 97.9129710368819$$
$$x_{27} = -22.0753753268426$$
$$x_{28} = -45.9924655009363$$
$$x_{29} = 69.1992651306895$$
$$x_{30} = -61.8688822723133$$
$$x_{31} = 24.0013169258077$$
$$x_{32} = 70.078009178458$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = 92.2376112570146$$
$$x_{35} = 6.36741205889361$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = -93.7241808320955$$
$$x_{38} = 44.0665239019711$$
$$x_{39} = -80.1106126665397$$
$$x_{40} = 12.0427718387609$$
$$x_{41} = -24.1697704292358$$
$$x_{42} = -29.845130209103$$
$$x_{43} = -13.6977949172698$$
$$x_{44} = -83.6915773440138$$
$$x_{45} = -57.0722665402146$$
$$x_{46} = -87.8803675488002$$
$$x_{47} = -34.0339204138894$$
$$x_{48} = 41.9721287995779$$
$$x_{49} = 65.8892189736716$$
$$x_{50} = 82.2050077689329$$
$$x_{51} = 9.94837673636768$$
$$x_{52} = 4.27301695650042$$
$$x_{53} = 90.1432161546214$$
$$x_{54} = 14.1371669411541$$
$$x_{55} = 60.2138591938044$$
$$x_{56} = 31.9395253114962$$
$$x_{57} = -2.01016835067917$$
$$x_{58} = -49.7418836818384$$
$$x_{59} = 100.007366139275$$
$$x_{60} = 94.3320063594078$$
$$x_{61} = 78.0162175641465$$
$$x_{62} = 38.2227106186758$$
$$x_{63} = 0.0842267517140262$$
$$x_{64} = 30.2845022329873$$
$$x_{65} = -39.7092801937567$$
$$x_{66} = 53.9306738866248$$
$$x_{67} = -92.6769832808989$$
$$x_{68} = 21.9069218234145$$
$$x_{69} = 36.1283155162826$$
$$x_{70} = -31.9395253114962$$
$$x_{71} = -56.025068989018$$
$$x_{72} = 71.733032256967$$
$$x_{73} = -17.8865851220562$$
$$x_{74} = -85.785972446407$$
$$x_{75} = -53.9306738866248$$
$$x_{76} = -43.8980703985431$$
$$x_{77} = 75.4824504378691$$
$$x_{78} = -69.6386371545737$$
$$x_{79} = 7.24615610666216$$
$$x_{80} = 16.2315620435473$$
$$x_{81} = -78.0162175641465$$
$$x_{82} = -75.9218224617533$$
$$x_{83} = -37.6148850913635$$
$$x_{84} = 72.1724042808512$$
$$x_{85} = -12.0427718387609$$
$$x_{86} = 56.025068989018$$
$$x_{87} = 40.317105721069$$
$$x_{88} = -7.85398163397448$$
$$x_{89} = -63.9632773747065$$
$$x_{90} = 88.0488210522282$$
$$x_{91} = -100.007366139275$$
$$x_{92} = -71.733032256967$$
$$x_{93} = -27.7507351067098$$
$$x_{94} = -73.8274273593601$$
$$x_{95} = 67.9836140760648$$
$$x_{96} = 34.0339204138894$$
$$x_{97} = 48.2553141067575$$
$$x_{98} = 18.3259571459405$$
$$x_{99} = 62.3082542961976$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -81.1578102177363$$
$$x_{2} = 50.3497092091507$$
$$x_{3} = 84.2994028713261$$
$$x_{4} = 26.0957120282009$$
$$x_{5} = -36.7361410435949$$
$$x_{6} = 37.1755130674792$$
$$x_{7} = -66.0576724770997$$
$$x_{8} = -15.792190019663$$
$$x_{9} = -41.8036752961499$$
$$x_{10} = -68.5914396033772$$
$$x_{11} = -89.9747626511934$$
$$x_{12} = 2.17862185410722$$
$$x_{13} = 46.1609190043643$$
$$x_{14} = -97.9129710368819$$
$$x_{15} = -5.75958653158129$$
$$x_{16} = 28.1901071305941$$
$$x_{17} = 85.954425949835$$
$$x_{18} = -59.7744871699201$$
$$x_{19} = 74.2667993832444$$
$$x_{20} = -19.9809802244494$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -25.6563400043166$$
$$x_{23} = -4.10456345307237$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = -9.94837673636768$$
$$x_{26} = 97.9129710368819$$
$$x_{27} = -22.0753753268426$$
$$x_{28} = -45.9924655009363$$
$$x_{29} = 69.1992651306895$$
$$x_{30} = -61.8688822723133$$
$$x_{31} = 24.0013169258077$$
$$x_{32} = 70.078009178458$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = 92.2376112570146$$
$$x_{35} = 6.36741205889361$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = -93.7241808320955$$
$$x_{38} = 44.0665239019711$$
$$x_{39} = -80.1106126665397$$
$$x_{40} = 12.0427718387609$$
$$x_{41} = -24.1697704292358$$
$$x_{42} = -29.845130209103$$
$$x_{43} = -13.6977949172698$$
$$x_{44} = -83.6915773440138$$
$$x_{45} = -57.0722665402146$$
$$x_{46} = -87.8803675488002$$
$$x_{47} = -34.0339204138894$$
$$x_{48} = 41.9721287995779$$
$$x_{49} = 65.8892189736716$$
$$x_{50} = 82.2050077689329$$
$$x_{51} = 9.94837673636768$$
$$x_{52} = 4.27301695650042$$
$$x_{53} = 90.1432161546214$$
$$x_{54} = 14.1371669411541$$
$$x_{55} = 60.2138591938044$$
$$x_{56} = 31.9395253114962$$
$$x_{57} = -2.01016835067917$$
$$x_{58} = -49.7418836818384$$
$$x_{59} = 100.007366139275$$
$$x_{60} = 94.3320063594078$$
$$x_{61} = 78.0162175641465$$
$$x_{62} = 38.2227106186758$$
$$x_{63} = 0.0842267517140262$$
$$x_{64} = 30.2845022329873$$
$$x_{65} = -39.7092801937567$$
$$x_{66} = 53.9306738866248$$
$$x_{67} = -92.6769832808989$$
$$x_{68} = 21.9069218234145$$
$$x_{69} = 36.1283155162826$$
$$x_{70} = -31.9395253114962$$
$$x_{71} = -56.025068989018$$
$$x_{72} = 71.733032256967$$
$$x_{73} = -17.8865851220562$$
$$x_{74} = -85.785972446407$$
$$x_{75} = -53.9306738866248$$
$$x_{76} = -43.8980703985431$$
$$x_{77} = 75.4824504378691$$
$$x_{78} = -69.6386371545737$$
$$x_{79} = 7.24615610666216$$
$$x_{80} = 16.2315620435473$$
$$x_{81} = -78.0162175641465$$
$$x_{82} = -75.9218224617533$$
$$x_{83} = -37.6148850913635$$
$$x_{84} = 72.1724042808512$$
$$x_{85} = -12.0427718387609$$
$$x_{86} = 56.025068989018$$
$$x_{87} = 40.317105721069$$
$$x_{88} = -7.85398163397448$$
$$x_{89} = -63.9632773747065$$
$$x_{90} = 88.0488210522282$$
$$x_{91} = -100.007366139275$$
$$x_{92} = -71.733032256967$$
$$x_{93} = -27.7507351067098$$
$$x_{94} = -73.8274273593601$$
$$x_{95} = 67.9836140760648$$
$$x_{96} = 34.0339204138894$$
$$x_{97} = 48.2553141067575$$
$$x_{98} = 18.3259571459405$$
$$x_{99} = 62.3082542961976$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(8 \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(8 \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x) - 2*sin(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = - 2 \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$- 2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = - 2 \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar