Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x^2+x+1
y=x^3-3x^2+4
e^x/x
5-x
ctg(x/3)
Gráfico de la función y = ctg(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = cot|-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = cot(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = -70.6858347057703$$
$$x_{3} = 32.9867228626928$$
$$x_{4} = 61.261056745001$$
$$x_{5} = -61.261056745001$$
$$x_{6} = 70.6858347057703$$
$$x_{7} = -80.1106126665397$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = 51.8362787842316$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = 80.1106126665397$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = 4.71238898038469$$
$$x_{15} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = -51.8362787842316$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = 23.5619449019235$$
$$x_{21} = -23.5619449019235$$
$$x_{22} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = -70.6858347057703$$
$$x_{3} = 32.9867228626928$$
$$x_{4} = 61.261056745001$$
$$x_{5} = -61.261056745001$$
$$x_{6} = 70.6858347057703$$
$$x_{7} = -80.1106126665397$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = 51.8362787842316$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = 80.1106126665397$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = 4.71238898038469$$
$$x_{15} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = -51.8362787842316$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = 23.5619449019235$$
$$x_{21} = -23.5619449019235$$
$$x_{22} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar