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Trazado el gráfico de la función/ 3*e^(6*x)-4*log(5*x)

Gráfico de la función y = 3*e^(6*x)-4*log(5*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          6*x             
f(x) = 3*E    - 4*log(5*x)
$$f{\left(x \right)} = 3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)}$$ 
f = 3*E^(6*x) - 4*log(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*E^(6*x) - 4*log(5*x).
$$- 4 \log{\left(0 \cdot 5 \right)} + 3 e^{0 \cdot 6}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$18 e^{6 x} - \frac{4}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{4}{3}\right)}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
 W(4/3)         /5*W(4/3)\      W(4/3) 
(------, - 4*log|--------| + 3*e      )
   6            \   6    /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{4}{3}\right)}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(\frac{4}{3}\right)}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(\frac{4}{3}\right)}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(27 e^{6 x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*E^(6*x) - 4*log(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)} = - 4 \log{\left(- 5 x \right)} + 3 e^{- 6 x}$$
- No
$$3 e^{6 x} - 4 \log{\left(5 x \right)} = 4 \log{\left(- 5 x \right)} - 3 e^{- 6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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