Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- lnx/(x+ cinco)- uno
- lnx dividir por (x más 5) menos 1
- lnx dividir por (x más cinco) menos uno
- lnx/x+5-1
- lnx dividir por (x+5)-1
-
Expresiones semejantes
- (ln((x)/(x+5)))-1
- lnx/(x-5)-1
- lnx/(x+5)+1
- y=ln(x/(x+5))-1
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx-x+1
- lnx*sign(lnx)
- lnx-x
- lnx+x^2/2
- lnx^2/(x+1)(x-3)
Gráfico de la función y = lnx/(x+5)-1
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ------ - 1
x + 5
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}$$
f = -1 + log(x)/(x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\ / -1\
1 + W\5*e / 1 + W\5*e /
(e , -1 + -----------------)
/ -1\
1 + W\5*e /
5 + e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(\frac{5}{e}\right) + 1}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 57690.5150018413$$
$$x_{2} = 56601.4268900376$$
$$x_{3} = 24137.5381687825$$
$$x_{4} = 24156.4794721322$$
$$x_{5} = 45710.23066619$$
$$x_{6} = 41365.2312821944$$
$$x_{7} = 59868.1259809573$$
$$x_{8} = 42449.9519836171$$
$$x_{9} = 44622.6591333109$$
$$x_{10} = 29657.6615747001$$
$$x_{11} = 48975.9600751092$$
$$x_{12} = 43535.8364678428$$
$$x_{13} = 34901.306116578$$
$$x_{14} = 25773.7957248821$$
$$x_{15} = 37044.3154430206$$
$$x_{16} = 58779.4232568165$$
$$x_{17} = 28645.2608541986$$
$$x_{18} = 55512.1886134888$$
$$x_{19} = 60956.6009844603$$
$$x_{20} = 54422.8345107371$$
$$x_{21} = 53333.4043093159$$
$$x_{22} = 33836.7101373203$$
$$x_{23} = 62044.8291064628$$
$$x_{24} = 26693.2536673931$$
$$x_{25} = 50065.1549481261$$
$$x_{26} = 51154.5069211864$$
$$x_{27} = 46798.3914270444$$
$$x_{28} = 24916.203152767$$
$$x_{29} = 31727.4144531356$$
$$x_{30} = 27654.4846648326$$
$$x_{31} = 11.6224616459806$$
$$x_{32} = 30686.30890329$$
$$x_{33} = 38121.0470196921$$
$$x_{34} = 40281.9446813053$$
$$x_{35} = 63132.7938254591$$
$$x_{36} = 32900.3932157682$$
$$x_{37} = 39200.4180664835$$
$$x_{38} = 52243.9440068417$$
$$x_{39} = 47887.0062132062$$
$$x_{40} = 35970.8204461378$$
$$x_{41} = 32778.2294031168$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 5}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3.2188758248682 + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3.2188758248682 + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[11.6224616459806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.6224616459806\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 57690.5150018413$$
$$x_{2} = 56601.4268900376$$
$$x_{3} = 24137.5381687825$$
$$x_{4} = 24156.4794721322$$
$$x_{5} = 45710.23066619$$
$$x_{6} = 41365.2312821944$$
$$x_{7} = 59868.1259809573$$
$$x_{8} = 42449.9519836171$$
$$x_{9} = 44622.6591333109$$
$$x_{10} = 29657.6615747001$$
$$x_{11} = 48975.9600751092$$
$$x_{12} = 43535.8364678428$$
$$x_{13} = 34901.306116578$$
$$x_{14} = 25773.7957248821$$
$$x_{15} = 37044.3154430206$$
$$x_{16} = 58779.4232568165$$
$$x_{17} = 28645.2608541986$$
$$x_{18} = 55512.1886134888$$
$$x_{19} = 60956.6009844603$$
$$x_{20} = 54422.8345107371$$
$$x_{21} = 53333.4043093159$$
$$x_{22} = 33836.7101373203$$
$$x_{23} = 62044.8291064628$$
$$x_{24} = 26693.2536673931$$
$$x_{25} = 50065.1549481261$$
$$x_{26} = 51154.5069211864$$
$$x_{27} = 46798.3914270444$$
$$x_{28} = 24916.203152767$$
$$x_{29} = 31727.4144531356$$
$$x_{30} = 27654.4846648326$$
$$x_{31} = 11.6224616459806$$
$$x_{32} = 30686.30890329$$
$$x_{33} = 38121.0470196921$$
$$x_{34} = 40281.9446813053$$
$$x_{35} = 63132.7938254591$$
$$x_{36} = 32900.3932157682$$
$$x_{37} = 39200.4180664835$$
$$x_{38} = 52243.9440068417$$
$$x_{39} = 47887.0062132062$$
$$x_{40} = 35970.8204461378$$
$$x_{41} = 32778.2294031168$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 5}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3.2188758248682 + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3.2188758248682 + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[11.6224616459806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.6224616459806\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/(x + 5) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5} = -1 + \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 - x}$$
- No
$$-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5} = 1 - \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5} = -1 + \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 - x}$$
- No
$$-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 5} = 1 - \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar