Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x)+sin(x)
-
x*exp(-x)
-
x^4-x^3
-
x*2
-
Expresiones idénticas
- sin(e^(x/ dos))
- seno de (e en el grado (x dividir por 2))
- seno de (e en el grado (x dividir por dos))
- sin(e(x/2))
- sinex/2
- sine^x/2
- sin(e^(x dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-x^2
- sin(x)/x^2
- sin(x)/(2+cos(x))
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)-cos(2*x)
Gráfico de la función y = sin(e^(x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| -|
| 2|
f(x) = sin\E /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}$$
f = sin(E^(x/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \log{\left(\pi \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -109.891413907223$$
$$x_{2} = -530.63461648623$$
$$x_{3} = 20.1980320861082$$
$$x_{4} = -119.649084970141$$
$$x_{5} = -84.9706045962988$$
$$x_{6} = -61.8914139090107$$
$$x_{7} = -101.891413907223$$
$$x_{8} = 6.18128006980943$$
$$x_{9} = -123.312050679748$$
$$x_{10} = -135.891413907223$$
$$x_{11} = -85.8914139072227$$
$$x_{12} = -121.891413907223$$
$$x_{13} = -139.891413907223$$
$$x_{14} = -131.891413907223$$
$$x_{15} = -2441.74827126585$$
$$x_{16} = -115.891413907223$$
$$x_{17} = 30.1620769706483$$
$$x_{18} = -73.8914139072227$$
$$x_{19} = -105.891413907223$$
$$x_{20} = -89.8914139072227$$
$$x_{21} = -71.8914139072228$$
$$x_{22} = -99.8914139072227$$
$$x_{23} = -95.8914139072227$$
$$x_{24} = 2.2894597716988$$
$$x_{25} = -97.8914139072227$$
$$x_{26} = -91.8914139072227$$
$$x_{27} = -83.8914139072227$$
$$x_{28} = -137.891413907223$$
$$x_{29} = -111.891413907223$$
$$x_{30} = -79.8914139072227$$
$$x_{31} = -848.106517350581$$
$$x_{32} = -130.867378337815$$
$$x_{33} = -103.891413907223$$
$$x_{34} = -87.8914139072227$$
$$x_{35} = -133.891413907223$$
$$x_{36} = -77.8914139072227$$
$$x_{37} = -83.0383108709119$$
$$x_{38} = -65.8914139072554$$
$$x_{39} = -75.8914139072227$$
$$x_{40} = -69.8914139072233$$
$$x_{41} = -113.891413907223$$
$$x_{42} = -55.8914146285828$$
$$x_{43} = -127.891413907223$$
$$x_{44} = -59.8914139204348$$
$$x_{45} = 8.80565284774177$$
$$x_{46} = -93.8914139072227$$
$$x_{47} = -57.8914140048481$$
$$x_{48} = -82.8976934262$$
$$x_{49} = -123.891413907223$$
$$x_{50} = -129.891413907223$$
$$x_{51} = -141.891413907223$$
$$x_{52} = -63.8914139074647$$
$$x_{53} = -966.982333462189$$
$$x_{54} = -117.891413907223$$
$$x_{55} = -107.891413907223$$
$$x_{56} = -67.8914139072271$$
$$x_{57} = 3.67575413281869$$
$$x_{58} = -81.8914139072227$$
$$x_{59} = -119.891413907223$$
$$x_{60} = -125.891413907223$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \log{\left(\pi \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -109.891413907223$$
$$x_{2} = -530.63461648623$$
$$x_{3} = 20.1980320861082$$
$$x_{4} = -119.649084970141$$
$$x_{5} = -84.9706045962988$$
$$x_{6} = -61.8914139090107$$
$$x_{7} = -101.891413907223$$
$$x_{8} = 6.18128006980943$$
$$x_{9} = -123.312050679748$$
$$x_{10} = -135.891413907223$$
$$x_{11} = -85.8914139072227$$
$$x_{12} = -121.891413907223$$
$$x_{13} = -139.891413907223$$
$$x_{14} = -131.891413907223$$
$$x_{15} = -2441.74827126585$$
$$x_{16} = -115.891413907223$$
$$x_{17} = 30.1620769706483$$
$$x_{18} = -73.8914139072227$$
$$x_{19} = -105.891413907223$$
$$x_{20} = -89.8914139072227$$
$$x_{21} = -71.8914139072228$$
$$x_{22} = -99.8914139072227$$
$$x_{23} = -95.8914139072227$$
$$x_{24} = 2.2894597716988$$
$$x_{25} = -97.8914139072227$$
$$x_{26} = -91.8914139072227$$
$$x_{27} = -83.8914139072227$$
$$x_{28} = -137.891413907223$$
$$x_{29} = -111.891413907223$$
$$x_{30} = -79.8914139072227$$
$$x_{31} = -848.106517350581$$
$$x_{32} = -130.867378337815$$
$$x_{33} = -103.891413907223$$
$$x_{34} = -87.8914139072227$$
$$x_{35} = -133.891413907223$$
$$x_{36} = -77.8914139072227$$
$$x_{37} = -83.0383108709119$$
$$x_{38} = -65.8914139072554$$
$$x_{39} = -75.8914139072227$$
$$x_{40} = -69.8914139072233$$
$$x_{41} = -113.891413907223$$
$$x_{42} = -55.8914146285828$$
$$x_{43} = -127.891413907223$$
$$x_{44} = -59.8914139204348$$
$$x_{45} = 8.80565284774177$$
$$x_{46} = -93.8914139072227$$
$$x_{47} = -57.8914140048481$$
$$x_{48} = -82.8976934262$$
$$x_{49} = -123.891413907223$$
$$x_{50} = -129.891413907223$$
$$x_{51} = -141.891413907223$$
$$x_{52} = -63.8914139074647$$
$$x_{53} = -966.982333462189$$
$$x_{54} = -117.891413907223$$
$$x_{55} = -107.891413907223$$
$$x_{56} = -67.8914139072271$$
$$x_{57} = 3.67575413281869$$
$$x_{58} = -81.8914139072227$$
$$x_{59} = -119.891413907223$$
$$x_{60} = -125.891413907223$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}\right] \cup \left[\log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}, \log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
|pi |
(log|---|, 1)
\ 4 / / 2\
|9*pi |
(log|-----|, -1)
\ 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}\right] \cup \left[\log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}, \log{\left(\frac{9 \pi^{2}}{4} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} - e^{x} \sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -109.891413907223$$
$$x_{2} = -69.8914139072281$$
$$x_{3} = -71.8914139072234$$
$$x_{4} = 6.18540004202545$$
$$x_{5} = -101.891413907223$$
$$x_{6} = -135.891413907223$$
$$x_{7} = -85.8914139072227$$
$$x_{8} = -59.8914140261322$$
$$x_{9} = -121.891413907223$$
$$x_{10} = -57.8914147858521$$
$$x_{11} = -131.891413907223$$
$$x_{12} = -0.300870141475025$$
$$x_{13} = -115.891413907223$$
$$x_{14} = 14.0616693981954$$
$$x_{15} = -139.891413907223$$
$$x_{16} = -105.891413907223$$
$$x_{17} = -89.8914139072227$$
$$x_{18} = -99.8914139072227$$
$$x_{19} = -95.8914139072227$$
$$x_{20} = -63.2540631889664$$
$$x_{21} = -97.8914139072227$$
$$x_{22} = -91.8914139072227$$
$$x_{23} = -83.8914139072227$$
$$x_{24} = -137.891413907223$$
$$x_{25} = -111.891413907223$$
$$x_{26} = -79.8914139072227$$
$$x_{27} = -103.891413907223$$
$$x_{28} = -87.8914139072227$$
$$x_{29} = -133.891413907223$$
$$x_{30} = 2.46256405504892$$
$$x_{31} = -77.8914139072227$$
$$x_{32} = -73.8914139072228$$
$$x_{33} = -113.891413907223$$
$$x_{34} = 11.1747903313448$$
$$x_{35} = -65.8914139075174$$
$$x_{36} = -63.8914139094006$$
$$x_{37} = -53.8914618795864$$
$$x_{38} = -127.891413907223$$
$$x_{39} = 9.81196958773301$$
$$x_{40} = 18.088508743643$$
$$x_{41} = -93.8914139072227$$
$$x_{42} = 3.72421782938033$$
$$x_{43} = -123.891413907223$$
$$x_{44} = -129.891413907223$$
$$x_{45} = -141.891413907223$$
$$x_{46} = -117.891413907223$$
$$x_{47} = -107.891413907223$$
$$x_{48} = -81.8914139072227$$
$$x_{49} = -55.8914203994781$$
$$x_{50} = -75.8914139072227$$
$$x_{51} = -67.8914139072626$$
$$x_{52} = -61.8914139233153$$
$$x_{53} = 11.33306086695$$
$$x_{54} = -119.891413907223$$
$$x_{55} = -125.891413907223$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[11.1747903313448, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46256405504892\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} - e^{x} \sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -109.891413907223$$
$$x_{2} = -69.8914139072281$$
$$x_{3} = -71.8914139072234$$
$$x_{4} = 6.18540004202545$$
$$x_{5} = -101.891413907223$$
$$x_{6} = -135.891413907223$$
$$x_{7} = -85.8914139072227$$
$$x_{8} = -59.8914140261322$$
$$x_{9} = -121.891413907223$$
$$x_{10} = -57.8914147858521$$
$$x_{11} = -131.891413907223$$
$$x_{12} = -0.300870141475025$$
$$x_{13} = -115.891413907223$$
$$x_{14} = 14.0616693981954$$
$$x_{15} = -139.891413907223$$
$$x_{16} = -105.891413907223$$
$$x_{17} = -89.8914139072227$$
$$x_{18} = -99.8914139072227$$
$$x_{19} = -95.8914139072227$$
$$x_{20} = -63.2540631889664$$
$$x_{21} = -97.8914139072227$$
$$x_{22} = -91.8914139072227$$
$$x_{23} = -83.8914139072227$$
$$x_{24} = -137.891413907223$$
$$x_{25} = -111.891413907223$$
$$x_{26} = -79.8914139072227$$
$$x_{27} = -103.891413907223$$
$$x_{28} = -87.8914139072227$$
$$x_{29} = -133.891413907223$$
$$x_{30} = 2.46256405504892$$
$$x_{31} = -77.8914139072227$$
$$x_{32} = -73.8914139072228$$
$$x_{33} = -113.891413907223$$
$$x_{34} = 11.1747903313448$$
$$x_{35} = -65.8914139075174$$
$$x_{36} = -63.8914139094006$$
$$x_{37} = -53.8914618795864$$
$$x_{38} = -127.891413907223$$
$$x_{39} = 9.81196958773301$$
$$x_{40} = 18.088508743643$$
$$x_{41} = -93.8914139072227$$
$$x_{42} = 3.72421782938033$$
$$x_{43} = -123.891413907223$$
$$x_{44} = -129.891413907223$$
$$x_{45} = -141.891413907223$$
$$x_{46} = -117.891413907223$$
$$x_{47} = -107.891413907223$$
$$x_{48} = -81.8914139072227$$
$$x_{49} = -55.8914203994781$$
$$x_{50} = -75.8914139072227$$
$$x_{51} = -67.8914139072626$$
$$x_{52} = -61.8914139233153$$
$$x_{53} = 11.33306086695$$
$$x_{54} = -119.891413907223$$
$$x_{55} = -125.891413907223$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[11.1747903313448, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46256405504892\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(E^(x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = \sin{\left(e^{- \frac{x}{2}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = - \sin{\left(e^{- \frac{x}{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = \sin{\left(e^{- \frac{x}{2}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} = - \sin{\left(e^{- \frac{x}{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico