Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/((dos *x))
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por ((2 multiplicar por x))
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por ((dos multiplicar por x))
- tan(4x)/((2x))
- tan4x/2x
- tan(4*x) dividir por ((2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(9*x/25+2/5)-x^2
- tan(x+pi/6)+1
Gráfico de la función y = tan(4*x)/((2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
tan(4*x)
f(x) = --------
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}$$
f = tan(4*x)/((2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 42.4115008234622$$
$$x_{4} = 21.9911485751286$$
$$x_{5} = -99.7455667514759$$
$$x_{6} = -54.1924732744239$$
$$x_{7} = -29.845130209103$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = 18.0641577581413$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = 28.2743338823081$$
$$x_{12} = 86.3937979737193$$
$$x_{13} = 72.2566310325652$$
$$x_{14} = 82.4668071567321$$
$$x_{15} = 38.484510006475$$
$$x_{16} = 46.3384916404494$$
$$x_{17} = 87.9645943005142$$
$$x_{18} = -95.8185759344887$$
$$x_{19} = -77.7544181763474$$
$$x_{20} = -76.1836218495525$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = -14.1371669411541$$
$$x_{24} = -5.49778714378214$$
$$x_{25} = 76.1836218495525$$
$$x_{26} = 54.1924732744239$$
$$x_{27} = 55.7632696012188$$
$$x_{28} = 58.1194640914112$$
$$x_{29} = 2.35619449019234$$
$$x_{30} = 84.037603483527$$
$$x_{31} = 33.7721210260903$$
$$x_{32} = -62.0464549083984$$
$$x_{33} = 91.8915851175014$$
$$x_{34} = -85.6083998103219$$
$$x_{35} = -33.7721210260903$$
$$x_{36} = -23.5619449019235$$
$$x_{37} = 10.2101761241668$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = 94.2477796076938$$
$$x_{40} = -19.6349540849362$$
$$x_{41} = -67.5442420521806$$
$$x_{42} = -80.1106126665397$$
$$x_{43} = -1.5707963267949$$
$$x_{44} = 36.1283155162826$$
$$x_{45} = -69.9004365423729$$
$$x_{46} = -32.2013246992954$$
$$x_{47} = -40.0553063332699$$
$$x_{48} = -10.2101761241668$$
$$x_{49} = -45.553093477052$$
$$x_{50} = -89.5353906273091$$
$$x_{51} = 65.9734457253857$$
$$x_{52} = 73.8274273593601$$
$$x_{53} = 98.174770424681$$
$$x_{54} = 11.7809724509617$$
$$x_{55} = 90.3207887907066$$
$$x_{56} = -25.9181393921158$$
$$x_{57} = 20.4203522483337$$
$$x_{58} = 68.329640215578$$
$$x_{59} = -87.9645943005142$$
$$x_{60} = 16.4933614313464$$
$$x_{61} = 3.92699081698724$$
$$x_{62} = -98.174770424681$$
$$x_{63} = -41.6261026600648$$
$$x_{64} = 78.5398163397448$$
$$x_{65} = 95.8185759344887$$
$$x_{66} = -47.9092879672443$$
$$x_{67} = -58.1194640914112$$
$$x_{68} = -93.4623814442964$$
$$x_{69} = -55.7632696012188$$
$$x_{70} = 24.3473430653209$$
$$x_{71} = -27.4889357189107$$
$$x_{72} = -91.8915851175014$$
$$x_{73} = -84.037603483527$$
$$x_{74} = 80.1106126665397$$
$$x_{75} = 40.0553063332699$$
$$x_{76} = 7.85398163397448$$
$$x_{77} = 29.845130209103$$
$$x_{78} = -65.9734457253857$$
$$x_{79} = -11.7809724509617$$
$$x_{80} = -63.6172512351933$$
$$x_{81} = 43.9822971502571$$
$$x_{82} = 14.1371669411541$$
$$x_{83} = -37.6991118430775$$
$$x_{84} = -59.6902604182061$$
$$x_{85} = 51.8362787842316$$
$$x_{86} = 100.530964914873$$
$$x_{87} = -71.4712328691678$$
$$x_{88} = 64.4026493985908$$
$$x_{89} = -73.8274273593601$$
$$x_{90} = 6.28318530717959$$
$$x_{91} = -3.92699081698724$$
$$x_{92} = 32.2013246992954$$
$$x_{93} = -49.4800842940392$$
$$x_{94} = -51.8362787842316$$
$$x_{95} = 60.4756585816035$$
$$x_{96} = -7.85398163397448$$
$$x_{97} = 47.9092879672443$$
$$x_{98} = 69.9004365423729$$
$$x_{99} = 62.0464549083984$$
$$x_{100} = -18.0641577581413$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 42.4115008234622$$
$$x_{4} = 21.9911485751286$$
$$x_{5} = -99.7455667514759$$
$$x_{6} = -54.1924732744239$$
$$x_{7} = -29.845130209103$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = 18.0641577581413$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = 28.2743338823081$$
$$x_{12} = 86.3937979737193$$
$$x_{13} = 72.2566310325652$$
$$x_{14} = 82.4668071567321$$
$$x_{15} = 38.484510006475$$
$$x_{16} = 46.3384916404494$$
$$x_{17} = 87.9645943005142$$
$$x_{18} = -95.8185759344887$$
$$x_{19} = -77.7544181763474$$
$$x_{20} = -76.1836218495525$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = -14.1371669411541$$
$$x_{24} = -5.49778714378214$$
$$x_{25} = 76.1836218495525$$
$$x_{26} = 54.1924732744239$$
$$x_{27} = 55.7632696012188$$
$$x_{28} = 58.1194640914112$$
$$x_{29} = 2.35619449019234$$
$$x_{30} = 84.037603483527$$
$$x_{31} = 33.7721210260903$$
$$x_{32} = -62.0464549083984$$
$$x_{33} = 91.8915851175014$$
$$x_{34} = -85.6083998103219$$
$$x_{35} = -33.7721210260903$$
$$x_{36} = -23.5619449019235$$
$$x_{37} = 10.2101761241668$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = 94.2477796076938$$
$$x_{40} = -19.6349540849362$$
$$x_{41} = -67.5442420521806$$
$$x_{42} = -80.1106126665397$$
$$x_{43} = -1.5707963267949$$
$$x_{44} = 36.1283155162826$$
$$x_{45} = -69.9004365423729$$
$$x_{46} = -32.2013246992954$$
$$x_{47} = -40.0553063332699$$
$$x_{48} = -10.2101761241668$$
$$x_{49} = -45.553093477052$$
$$x_{50} = -89.5353906273091$$
$$x_{51} = 65.9734457253857$$
$$x_{52} = 73.8274273593601$$
$$x_{53} = 98.174770424681$$
$$x_{54} = 11.7809724509617$$
$$x_{55} = 90.3207887907066$$
$$x_{56} = -25.9181393921158$$
$$x_{57} = 20.4203522483337$$
$$x_{58} = 68.329640215578$$
$$x_{59} = -87.9645943005142$$
$$x_{60} = 16.4933614313464$$
$$x_{61} = 3.92699081698724$$
$$x_{62} = -98.174770424681$$
$$x_{63} = -41.6261026600648$$
$$x_{64} = 78.5398163397448$$
$$x_{65} = 95.8185759344887$$
$$x_{66} = -47.9092879672443$$
$$x_{67} = -58.1194640914112$$
$$x_{68} = -93.4623814442964$$
$$x_{69} = -55.7632696012188$$
$$x_{70} = 24.3473430653209$$
$$x_{71} = -27.4889357189107$$
$$x_{72} = -91.8915851175014$$
$$x_{73} = -84.037603483527$$
$$x_{74} = 80.1106126665397$$
$$x_{75} = 40.0553063332699$$
$$x_{76} = 7.85398163397448$$
$$x_{77} = 29.845130209103$$
$$x_{78} = -65.9734457253857$$
$$x_{79} = -11.7809724509617$$
$$x_{80} = -63.6172512351933$$
$$x_{81} = 43.9822971502571$$
$$x_{82} = 14.1371669411541$$
$$x_{83} = -37.6991118430775$$
$$x_{84} = -59.6902604182061$$
$$x_{85} = 51.8362787842316$$
$$x_{86} = 100.530964914873$$
$$x_{87} = -71.4712328691678$$
$$x_{88} = 64.4026493985908$$
$$x_{89} = -73.8274273593601$$
$$x_{90} = 6.28318530717959$$
$$x_{91} = -3.92699081698724$$
$$x_{92} = 32.2013246992954$$
$$x_{93} = -49.4800842940392$$
$$x_{94} = -51.8362787842316$$
$$x_{95} = 60.4756585816035$$
$$x_{96} = -7.85398163397448$$
$$x_{97} = 47.9092879672443$$
$$x_{98} = 69.9004365423729$$
$$x_{99} = 62.0464549083984$$
$$x_{100} = -18.0641577581413$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) - \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) - \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32.2032653403393$$
$$x_{2} = 80.1113928201019$$
$$x_{3} = -47.9105924330831$$
$$x_{4} = 60.4766920140539$$
$$x_{5} = 43.9837180694223$$
$$x_{6} = -85.6091298643413$$
$$x_{7} = 18.06761610328$$
$$x_{8} = 55.7643903581175$$
$$x_{9} = 38.4861338766258$$
$$x_{10} = -45.554465406013$$
$$x_{11} = 21.9939897711592$$
$$x_{12} = -65.9743930444978$$
$$x_{13} = -55.7643903581175$$
$$x_{14} = 16.4971488053929$$
$$x_{15} = 69.9013306445814$$
$$x_{16} = 95.8192281984853$$
$$x_{17} = -7.8619206532943$$
$$x_{18} = -94.248442742403$$
$$x_{19} = 90.3214807563503$$
$$x_{20} = 24.3499094493197$$
$$x_{21} = -58.120539416225$$
$$x_{22} = -36.130045268075$$
$$x_{23} = 87.9653048002625$$
$$x_{24} = 65.9743930444978$$
$$x_{25} = 62.0474621800096$$
$$x_{26} = 42.412974360884$$
$$x_{27} = -62.0474621800096$$
$$x_{28} = 32.2032653403393$$
$$x_{29} = 29.84722401034$$
$$x_{30} = -29.84722401034$$
$$x_{31} = -43.9837180694223$$
$$x_{32} = -73.8282739055567$$
$$x_{33} = 6.29309600648579$$
$$x_{34} = -63.6182336377154$$
$$x_{35} = 33.7739714283963$$
$$x_{36} = 100.531586604899$$
$$x_{37} = 76.1844422152446$$
$$x_{38} = -91.8922652550848$$
$$x_{39} = -81.6821741446059$$
$$x_{40} = 7.8619206532943$$
$$x_{41} = -15.7119397925371$$
$$x_{42} = -18.06761610328$$
$$x_{43} = 25.9205503073568$$
$$x_{44} = 58.120539416225$$
$$x_{45} = -69.9013306445814$$
$$x_{46} = 47.9105924330831$$
$$x_{47} = 14.1415846904507$$
$$x_{48} = -40.0568665340479$$
$$x_{49} = 94.248442742403$$
$$x_{50} = 51.8374844380655$$
$$x_{51} = 82.4675650211624$$
$$x_{52} = 2.38205682528635$$
$$x_{53} = 46.3398403195623$$
$$x_{54} = -80.1113928201019$$
$$x_{55} = -10.2162889280092$$
$$x_{56} = -33.7739714283963$$
$$x_{57} = 54.1936265138495$$
$$x_{58} = -25.9205503073568$$
$$x_{59} = 73.8282739055567$$
$$x_{60} = -27.4912089223222$$
$$x_{61} = -89.5360886626071$$
$$x_{62} = -76.1844422152446$$
$$x_{63} = -23.5645967878698$$
$$x_{64} = -14.1415846904507$$
$$x_{65} = -54.1936265138495$$
$$x_{66} = 50.2667257836702$$
$$x_{67} = 28.2765439645348$$
$$x_{68} = 91.8922652550848$$
$$x_{69} = -11.7862720526952$$
$$x_{70} = 20.4234118506373$$
$$x_{71} = -49.4813473532775$$
$$x_{72} = -84.0383471828576$$
$$x_{73} = -77.7552219698029$$
$$x_{74} = 10.2162889280092$$
$$x_{75} = -51.8374844380655$$
$$x_{76} = -37.7007695369865$$
$$x_{77} = 40.0568665340479$$
$$x_{78} = 64.4036198214419$$
$$x_{79} = -71.4721073219128$$
$$x_{80} = -21.9939897711592$$
$$x_{81} = 77.7552219698029$$
$$x_{82} = -1.60846901616872$$
$$x_{83} = 3.94275849613117$$
$$x_{84} = 68.3305548705908$$
$$x_{85} = 86.3945213911446$$
$$x_{86} = -67.5451673420408$$
$$x_{87} = -19.6381359806211$$
$$x_{88} = 84.0383471828576$$
$$x_{89} = -59.691307447346$$
$$x_{90} = -41.6276039954439$$
$$x_{91} = 36.130045268075$$
$$x_{92} = -99.7461933365558$$
$$x_{93} = -95.8192281984853$$
$$x_{94} = -3.94275849613117$$
$$x_{95} = 98.1754070348212$$
$$x_{96} = 72.257495980923$$
$$x_{97} = -5.50910101053012$$
$$x_{98} = -87.9653048002625$$
$$x_{99} = 11.7862720526952$$
$$x_{100} = -98.1754070348212$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{64}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{64}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531586604899, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.60846901616872, 2.38205682528635\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32.2032653403393$$
$$x_{2} = 80.1113928201019$$
$$x_{3} = -47.9105924330831$$
$$x_{4} = 60.4766920140539$$
$$x_{5} = 43.9837180694223$$
$$x_{6} = -85.6091298643413$$
$$x_{7} = 18.06761610328$$
$$x_{8} = 55.7643903581175$$
$$x_{9} = 38.4861338766258$$
$$x_{10} = -45.554465406013$$
$$x_{11} = 21.9939897711592$$
$$x_{12} = -65.9743930444978$$
$$x_{13} = -55.7643903581175$$
$$x_{14} = 16.4971488053929$$
$$x_{15} = 69.9013306445814$$
$$x_{16} = 95.8192281984853$$
$$x_{17} = -7.8619206532943$$
$$x_{18} = -94.248442742403$$
$$x_{19} = 90.3214807563503$$
$$x_{20} = 24.3499094493197$$
$$x_{21} = -58.120539416225$$
$$x_{22} = -36.130045268075$$
$$x_{23} = 87.9653048002625$$
$$x_{24} = 65.9743930444978$$
$$x_{25} = 62.0474621800096$$
$$x_{26} = 42.412974360884$$
$$x_{27} = -62.0474621800096$$
$$x_{28} = 32.2032653403393$$
$$x_{29} = 29.84722401034$$
$$x_{30} = -29.84722401034$$
$$x_{31} = -43.9837180694223$$
$$x_{32} = -73.8282739055567$$
$$x_{33} = 6.29309600648579$$
$$x_{34} = -63.6182336377154$$
$$x_{35} = 33.7739714283963$$
$$x_{36} = 100.531586604899$$
$$x_{37} = 76.1844422152446$$
$$x_{38} = -91.8922652550848$$
$$x_{39} = -81.6821741446059$$
$$x_{40} = 7.8619206532943$$
$$x_{41} = -15.7119397925371$$
$$x_{42} = -18.06761610328$$
$$x_{43} = 25.9205503073568$$
$$x_{44} = 58.120539416225$$
$$x_{45} = -69.9013306445814$$
$$x_{46} = 47.9105924330831$$
$$x_{47} = 14.1415846904507$$
$$x_{48} = -40.0568665340479$$
$$x_{49} = 94.248442742403$$
$$x_{50} = 51.8374844380655$$
$$x_{51} = 82.4675650211624$$
$$x_{52} = 2.38205682528635$$
$$x_{53} = 46.3398403195623$$
$$x_{54} = -80.1113928201019$$
$$x_{55} = -10.2162889280092$$
$$x_{56} = -33.7739714283963$$
$$x_{57} = 54.1936265138495$$
$$x_{58} = -25.9205503073568$$
$$x_{59} = 73.8282739055567$$
$$x_{60} = -27.4912089223222$$
$$x_{61} = -89.5360886626071$$
$$x_{62} = -76.1844422152446$$
$$x_{63} = -23.5645967878698$$
$$x_{64} = -14.1415846904507$$
$$x_{65} = -54.1936265138495$$
$$x_{66} = 50.2667257836702$$
$$x_{67} = 28.2765439645348$$
$$x_{68} = 91.8922652550848$$
$$x_{69} = -11.7862720526952$$
$$x_{70} = 20.4234118506373$$
$$x_{71} = -49.4813473532775$$
$$x_{72} = -84.0383471828576$$
$$x_{73} = -77.7552219698029$$
$$x_{74} = 10.2162889280092$$
$$x_{75} = -51.8374844380655$$
$$x_{76} = -37.7007695369865$$
$$x_{77} = 40.0568665340479$$
$$x_{78} = 64.4036198214419$$
$$x_{79} = -71.4721073219128$$
$$x_{80} = -21.9939897711592$$
$$x_{81} = 77.7552219698029$$
$$x_{82} = -1.60846901616872$$
$$x_{83} = 3.94275849613117$$
$$x_{84} = 68.3305548705908$$
$$x_{85} = 86.3945213911446$$
$$x_{86} = -67.5451673420408$$
$$x_{87} = -19.6381359806211$$
$$x_{88} = 84.0383471828576$$
$$x_{89} = -59.691307447346$$
$$x_{90} = -41.6276039954439$$
$$x_{91} = 36.130045268075$$
$$x_{92} = -99.7461933365558$$
$$x_{93} = -95.8192281984853$$
$$x_{94} = -3.94275849613117$$
$$x_{95} = 98.1754070348212$$
$$x_{96} = 72.257495980923$$
$$x_{97} = -5.50910101053012$$
$$x_{98} = -87.9653048002625$$
$$x_{99} = 11.7862720526952$$
$$x_{100} = -98.1754070348212$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{64}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{64}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531586604899, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.60846901616872, 2.38205682528635\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(4*x)/((2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x} = \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x} = - \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x} = \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x} = - \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar