Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- log(((|x|)))^((|x|))
- logaritmo de ((( módulo de x|))) en el grado ((|x|))
- log(((|x|)))((|x|))
- log|x||x|
- log|x|^|x|
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(2*x)^(3)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z|*e^z
- |z+2|-|z-2|
Gráfico de la función y = log(((|x|)))^((|x|))
Solución
Ha introducido
[src]
|x| f(x) = log (|x|)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}$$
f = log(|x|)^|x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.999999999981123$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.999999999981123$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\log{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \right)} \delta\left(x\right) + \frac{2 \delta\left(x\right)}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2} \left|{x}\right|}\right) \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\log{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \right)} \delta\left(x\right) + \frac{2 \delta\left(x\right)}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2} \left|{x}\right|}\right) \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(|x|)^|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = - \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|} = - \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par