Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- log(x- tres)/(x+ ocho)
- logaritmo de (x menos 3) dividir por (x más 8)
- logaritmo de (x menos tres) dividir por (x más ocho)
- logx-3/x+8
- log(x-3) dividir por (x+8)
-
Expresiones semejantes
- log(x-3)/(x-8)
- log(x+3)/(x+8)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2/3(7-x)-1
- log(e^x+1)-log(2)
- log(tan(sin(3*x))^(2))
- log(a)/
- log(x+3)/log(4)
Gráfico de la función y = log(x-3)/(x+8)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 3)
f(x) = ----------
x + 8
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8}$$
f = log(x - 3)/(x + 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.1021295305342$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 12.1021295305342$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12.1021295305342\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[12.1021295305342, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.1021295305342$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.102129530534237, 0.109864400044558)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 12.1021295305342$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12.1021295305342\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[12.1021295305342, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62202.0166604924$$
$$x_{2} = 63259.5312086872$$
$$x_{3} = 51759.4235574055$$
$$x_{4} = 52787.4503892626$$
$$x_{5} = 39597.7077502259$$
$$x_{6} = 50581.5119134716$$
$$x_{7} = 59039.9230956509$$
$$x_{8} = 50737.0480335355$$
$$x_{9} = 38374.463834408$$
$$x_{10} = 44786.3226483532$$
$$x_{11} = 37962.8804176506$$
$$x_{12} = 55898.6149574707$$
$$x_{13} = 54857.6227222217$$
$$x_{14} = 57990.1294367056$$
$$x_{15} = 40352.3056714905$$
$$x_{16} = 21.1296522306075$$
$$x_{17} = 60092.0012502436$$
$$x_{18} = 64318.4763472134$$
$$x_{19} = 49721.2028885995$$
$$x_{20} = 38009.2787061072$$
$$x_{21} = 56942.9140682856$$
$$x_{22} = 61146.1073912705$$
$$x_{23} = 53820.3911538197$$
$$x_{24} = 48712.9447869643$$
$$x_{25} = 47713.555593614$$
$$x_{26} = 38925.9954447784$$
$$x_{27} = 41166.8912059393$$
$$x_{28} = 45748.0459673273$$
$$x_{29} = 65378.6973385504$$
$$x_{30} = 40797.7330190403$$
$$x_{31} = 66440.0567049174$$
$$x_{32} = 38552.6268198443$$
$$x_{33} = 46724.6065044537$$
$$x_{34} = 42920.8216568936$$
$$x_{35} = 42026.4892080135$$
$$x_{36} = 43842.5613821136$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -8$$
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x + 8}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(4.79579054559674 + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x + 8}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(4.79579054559674 + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -8$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[21.1296522306075, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 21.1296522306075\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62202.0166604924$$
$$x_{2} = 63259.5312086872$$
$$x_{3} = 51759.4235574055$$
$$x_{4} = 52787.4503892626$$
$$x_{5} = 39597.7077502259$$
$$x_{6} = 50581.5119134716$$
$$x_{7} = 59039.9230956509$$
$$x_{8} = 50737.0480335355$$
$$x_{9} = 38374.463834408$$
$$x_{10} = 44786.3226483532$$
$$x_{11} = 37962.8804176506$$
$$x_{12} = 55898.6149574707$$
$$x_{13} = 54857.6227222217$$
$$x_{14} = 57990.1294367056$$
$$x_{15} = 40352.3056714905$$
$$x_{16} = 21.1296522306075$$
$$x_{17} = 60092.0012502436$$
$$x_{18} = 64318.4763472134$$
$$x_{19} = 49721.2028885995$$
$$x_{20} = 38009.2787061072$$
$$x_{21} = 56942.9140682856$$
$$x_{22} = 61146.1073912705$$
$$x_{23} = 53820.3911538197$$
$$x_{24} = 48712.9447869643$$
$$x_{25} = 47713.555593614$$
$$x_{26} = 38925.9954447784$$
$$x_{27} = 41166.8912059393$$
$$x_{28} = 45748.0459673273$$
$$x_{29} = 65378.6973385504$$
$$x_{30} = 40797.7330190403$$
$$x_{31} = 66440.0567049174$$
$$x_{32} = 38552.6268198443$$
$$x_{33} = 46724.6065044537$$
$$x_{34} = 42920.8216568936$$
$$x_{35} = 42026.4892080135$$
$$x_{36} = 43842.5613821136$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -8$$
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x + 8}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(4.79579054559674 + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right)} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x + 8}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(4.79579054559674 + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -8$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[21.1296522306075, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 21.1296522306075\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 3)/(x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x \left(x + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x \left(x + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x \left(x + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x \left(x + 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8} = \frac{\log{\left(- x - 3 \right)}}{8 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8} = - \frac{\log{\left(- x - 3 \right)}}{8 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8} = \frac{\log{\left(- x - 3 \right)}}{8 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x + 8} = - \frac{\log{\left(- x - 3 \right)}}{8 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar