Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- nueve *cos*x- trece *x+ ocho
- 9 multiplicar por coseno de multiplicar por x menos 13 multiplicar por x más 8
- nueve multiplicar por coseno de multiplicar por x menos trece multiplicar por x más ocho
- 9cosx-13x+8
-
Expresiones semejantes
- 9*cosx-13*x+8
- 9*cos*x+13*x+8
- 9*cos*x-13*x-8
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(x)/8
Gráfico de la función y = 9*cos*x-13*x+8
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 9*cos(x) - 13*x + 8
$$f{\left(x \right)} = \left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8$$
f = -13*x + 9*cos(x) + 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.993322001863103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.993322001863103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 \sin{\left(x \right)} - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 \sin{\left(x \right)} - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*cos(x) - 13*x + 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 13 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 13 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 13 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 13 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8 = 13 x + 9 \cos{\left(x \right)} + 8$$
- No
$$\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8 = - 13 x - 9 \cos{\left(x \right)} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8 = 13 x + 9 \cos{\left(x \right)} + 8$$
- No
$$\left(- 13 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 8 = - 13 x - 9 \cos{\left(x \right)} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar