Sr Examen

Otras calculadoras

-cos(2*x)
Trazado el gráfico de la función/ -cos(2*x)

Gráfico de la función y = -cos(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -cos(2*x)
f(x)=−cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} 
f = -cos(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−cos⁡(2x)=0- \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Solución numérica
x1=−2.35619449019234x_{1} = -2.35619449019234
x2=41.6261026600648x_{2} = 41.6261026600648
x3=99.7455667514759x_{3} = 99.7455667514759
x4=−25.9181393921158x_{4} = -25.9181393921158
x5=384.059701901352x_{5} = 384.059701901352
x6=−38.484510006475x_{6} = -38.484510006475
x7=−84.037603483527x_{7} = -84.037603483527
x8=96.6039740978861x_{8} = 96.6039740978861
x9=−55.7632696012188x_{9} = -55.7632696012188
x10=−71.4712328691678x_{10} = -71.4712328691678
x11=−79.3252145031423x_{11} = -79.3252145031423
x12=49.4800842940392x_{12} = 49.4800842940392
x13=5.49778714378214x_{13} = 5.49778714378214
x14=82.4668071567321x_{14} = 82.4668071567321
x15=−11.7809724509617x_{15} = -11.7809724509617
x16=60.4756585816035x_{16} = 60.4756585816035
x17=−35.3429173528852x_{17} = -35.3429173528852
x18=38.484510006475x_{18} = 38.484510006475
x19=44.7676953136546x_{19} = 44.7676953136546
x20=76.1836218495525x_{20} = 76.1836218495525
x21=−10.2101761241668x_{21} = -10.2101761241668
x22=−77.7544181763474x_{22} = -77.7544181763474
x23=16.4933614313464x_{23} = 16.4933614313464
x24=69.9004365423729x_{24} = 69.9004365423729
x25=32.2013246992954x_{25} = 32.2013246992954
x26=74.6128255227576x_{26} = 74.6128255227576
x27=68.329640215578x_{27} = 68.329640215578
x28=−16.4933614313464x_{28} = -16.4933614313464
x29=−85.6083998103219x_{29} = -85.6083998103219
x30=22.776546738526x_{30} = 22.776546738526
x31=11.7809724509617x_{31} = 11.7809724509617
x32=−3.92699081698724x_{32} = -3.92699081698724
x33=90.3207887907066x_{33} = 90.3207887907066
x34=−82.4668071567321x_{34} = -82.4668071567321
x35=−41.6261026600648x_{35} = -41.6261026600648
x36=63.6172512351933x_{36} = 63.6172512351933
x37=−27.4889357189107x_{37} = -27.4889357189107
x38=−18.0641577581413x_{38} = -18.0641577581413
x39=−62.0464549083984x_{39} = -62.0464549083984
x40=−19.6349540849362x_{40} = -19.6349540849362
x41=1973.70558461779x_{41} = 1973.70558461779
x42=−47.9092879672443x_{42} = -47.9092879672443
x43=−32.2013246992954x_{43} = -32.2013246992954
x44=24.3473430653209x_{44} = 24.3473430653209
x45=−49.4800842940392x_{45} = -49.4800842940392
x46=−93.4623814442964x_{46} = -93.4623814442964
x47=47.9092879672443x_{47} = 47.9092879672443
x48=8.63937979737193x_{48} = 8.63937979737193
x49=162.577419823272x_{49} = 162.577419823272
x50=77.7544181763474x_{50} = 77.7544181763474
x51=54.1924732744239x_{51} = 54.1924732744239
x52=−98.174770424681x_{52} = -98.174770424681
x53=27.4889357189107x_{53} = 27.4889357189107
x54=19.6349540849362x_{54} = 19.6349540849362
x55=85.6083998103219x_{55} = 85.6083998103219
x56=−13.3517687777566x_{56} = -13.3517687777566
x57=55.7632696012188x_{57} = 55.7632696012188
x58=−76.1836218495525x_{58} = -76.1836218495525
x59=−5.49778714378214x_{59} = -5.49778714378214
x60=−68.329640215578x_{60} = -68.329640215578
x61=−60.4756585816035x_{61} = -60.4756585816035
x62=84.037603483527x_{62} = 84.037603483527
x63=3.92699081698724x_{63} = 3.92699081698724
x64=10.2101761241668x_{64} = 10.2101761241668
x65=−69.9004365423729x_{65} = -69.9004365423729
x66=−12461.9126586273x_{66} = -12461.9126586273
x67=52.621676947629x_{67} = 52.621676947629
x68=−33.7721210260903x_{68} = -33.7721210260903
x69=66.7588438887831x_{69} = 66.7588438887831
x70=−54.1924732744239x_{70} = -54.1924732744239
x71=33.7721210260903x_{71} = 33.7721210260903
x72=−46.3384916404494x_{72} = -46.3384916404494
x73=46.3384916404494x_{73} = 46.3384916404494
x74=−63.6172512351933x_{74} = -63.6172512351933
x75=−91.8915851175014x_{75} = -91.8915851175014
x76=2.35619449019234x_{76} = 2.35619449019234
x77=88.7499924639117x_{77} = 88.7499924639117
x78=25.9181393921158x_{78} = 25.9181393921158
x79=−24.3473430653209x_{79} = -24.3473430653209
x80=40.0553063332699x_{80} = 40.0553063332699
x81=91.8915851175014x_{81} = 91.8915851175014
x82=−90.3207887907066x_{82} = -90.3207887907066
x83=30.6305283725005x_{83} = 30.6305283725005
x84=−40.0553063332699x_{84} = -40.0553063332699
x85=98.174770424681x_{85} = 98.174770424681
x86=18.0641577581413x_{86} = 18.0641577581413
x87=62.0464549083984x_{87} = 62.0464549083984
x88=87.1791961371168x_{88} = 87.1791961371168
x89=−99.7455667514759x_{89} = -99.7455667514759
x90=−57.3340659280137x_{90} = -57.3340659280137
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -cos(2*x).
−cos⁡(0⋅2)- \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(2x)=02 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)

 pi    
(--, 1)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4cos⁡(2x)=04 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−cos⁡(2x))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞(−cos⁡(2x))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−cos⁡(2x)=−cos⁡(2x)- \cos{\left(2 x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)}
- Sí
−cos⁡(2x)=cos⁡(2x)- \cos{\left(2 x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = -cos(2*x)
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