Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- abs(sin((x- dos)/ dos))
- abs( seno de ((x menos 2) dividir por 2))
- abs( seno de ((x menos dos) dividir por dos))
- abssinx-2/2
- abs(sin((x-2) dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- abs(sin((x+2)/2))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(3*x-1)*(1-1/(3*x))^(1/3)
- abs(|2*x-5|-1)
- abs((3^n-4^n)/(3^(1+n)-4^(1+n)))
- abs(|5-x|-x+2)
- abs(x)-8
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(3*x)+3
- sin(5*x+4)
- sin(2*x)+5
Gráfico de la función y = abs(sin((x-2)/2))
Solución
Ha introducido
[src]
| /x - 2\|
f(x) = |sin|-----||
| \ 2 /|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right|$$
f = Abs(sin((x - 2)/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.5486677646163$$
$$x_{2} = 121.380520836412$$
$$x_{3} = -500.654824574367$$
$$x_{4} = -73.398223686155$$
$$x_{5} = 8.28318530717959$$
$$x_{6} = 71.1150383789755$$
$$x_{7} = -35.6991118430775$$
$$x_{8} = 27.1327412287183$$
$$x_{9} = -92.2477796076938$$
$$x_{10} = -4.28318530717959$$
$$x_{11} = -54.5486677646163$$
$$x_{12} = 45.9822971502571$$
$$x_{13} = -29.4159265358979$$
$$x_{14} = -38532.7754889324$$
$$x_{15} = 14.5663706143592$$
$$x_{16} = -41.9822971502571$$
$$x_{17} = 39.6991118430775$$
$$x_{18} = -98.5309649148734$$
$$x_{19} = 64.8318530717959$$
$$x_{20} = 2$$
$$x_{21} = 83.6814089933346$$
$$x_{22} = 96.2477796076938$$
$$x_{23} = 52.2654824574367$$
$$x_{24} = -67.1150383789755$$
$$x_{25} = 89.9645943005142$$
$$x_{26} = -79.6814089933346$$
$$x_{27} = -10.5663706143592$$
$$x_{28} = -60.8318530717959$$
$$x_{29} = -48.2654824574367$$
$$x_{30} = 33.4159265358979$$
$$x_{31} = 140.230076757951$$
$$x_{32} = 20.8495559215388$$
$$x_{33} = -23.1327412287183$$
$$x_{34} = -85.9645943005142$$
$$x_{35} = -16.8495559215388$$
$$x_{36} = 77.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.5486677646163$$
$$x_{2} = 121.380520836412$$
$$x_{3} = -500.654824574367$$
$$x_{4} = -73.398223686155$$
$$x_{5} = 8.28318530717959$$
$$x_{6} = 71.1150383789755$$
$$x_{7} = -35.6991118430775$$
$$x_{8} = 27.1327412287183$$
$$x_{9} = -92.2477796076938$$
$$x_{10} = -4.28318530717959$$
$$x_{11} = -54.5486677646163$$
$$x_{12} = 45.9822971502571$$
$$x_{13} = -29.4159265358979$$
$$x_{14} = -38532.7754889324$$
$$x_{15} = 14.5663706143592$$
$$x_{16} = -41.9822971502571$$
$$x_{17} = 39.6991118430775$$
$$x_{18} = -98.5309649148734$$
$$x_{19} = 64.8318530717959$$
$$x_{20} = 2$$
$$x_{21} = 83.6814089933346$$
$$x_{22} = 96.2477796076938$$
$$x_{23} = 52.2654824574367$$
$$x_{24} = -67.1150383789755$$
$$x_{25} = 89.9645943005142$$
$$x_{26} = -79.6814089933346$$
$$x_{27} = -10.5663706143592$$
$$x_{28} = -60.8318530717959$$
$$x_{29} = -48.2654824574367$$
$$x_{30} = 33.4159265358979$$
$$x_{31} = 140.230076757951$$
$$x_{32} = 20.8495559215388$$
$$x_{33} = -23.1327412287183$$
$$x_{34} = -85.9645943005142$$
$$x_{35} = -16.8495559215388$$
$$x_{36} = 77.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - 2}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.5398163397448$$
$$x_{2} = -82.8230016469244$$
$$x_{3} = -76.5398163397448$$
$$x_{4} = 86.8230016469244$$
$$x_{5} = 36.5575191894877$$
$$x_{6} = 67.9734457253857$$
$$x_{7} = 30.2743338823081$$
$$x_{8} = -13.707963267949$$
$$x_{9} = -1.14159265358979$$
$$x_{10} = -32.5575191894877$$
$$x_{11} = 93.106186954104$$
$$x_{12} = 74.2566310325652$$
$$x_{13} = -26.2743338823081$$
$$x_{14} = 61.6902604182061$$
$$x_{15} = -57.6902604182061$$
$$x_{16} = 5.14159265358979$$
$$x_{17} = -101.672557568463$$
$$x_{18} = 42.8407044966673$$
$$x_{19} = -1672.46888436336$$
$$x_{20} = 17.707963267949$$
$$x_{21} = 105.672557568463$$
$$x_{22} = -89.106186954104$$
$$x_{23} = 23.9911485751286$$
$$x_{24} = 2$$
$$x_{25} = -95.3893722612836$$
$$x_{26} = 11.4247779607694$$
$$x_{27} = 99.3893722612836$$
$$x_{28} = 49.1238898038469$$
$$x_{29} = -45.1238898038469$$
$$x_{30} = -63.9734457253857$$
$$x_{31} = -70.2566310325652$$
$$x_{32} = -7.42477796076938$$
$$x_{33} = -51.4070751110265$$
$$x_{34} = -164.504410640259$$
$$x_{35} = -38.8407044966673$$
$$x_{36} = 55.4070751110265$$
$$x_{37} = -19.9911485751286$$
$$x_{38} = -120.522113490002$$
$$x_{39} = -9746.36200408913$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 80.5398163397448$$
$$x_{1} = -82.8230016469244$$
$$x_{1} = -76.5398163397448$$
$$x_{1} = 86.8230016469244$$
$$x_{1} = 36.5575191894877$$
$$x_{1} = 67.9734457253857$$
$$x_{1} = 30.2743338823081$$
$$x_{1} = -13.707963267949$$
$$x_{1} = -1.14159265358979$$
$$x_{1} = -32.5575191894877$$
$$x_{1} = 93.106186954104$$
$$x_{1} = 74.2566310325652$$
$$x_{1} = -26.2743338823081$$
$$x_{1} = 61.6902604182061$$
$$x_{1} = -57.6902604182061$$
$$x_{1} = 5.14159265358979$$
$$x_{1} = -101.672557568463$$
$$x_{1} = 42.8407044966673$$
$$x_{1} = -1672.46888436336$$
$$x_{1} = 17.707963267949$$
$$x_{1} = 105.672557568463$$
$$x_{1} = -89.106186954104$$
$$x_{1} = 23.9911485751286$$
$$x_{1} = -95.3893722612836$$
$$x_{1} = 11.4247779607694$$
$$x_{1} = 99.3893722612836$$
$$x_{1} = 49.1238898038469$$
$$x_{1} = -45.1238898038469$$
$$x_{1} = -63.9734457253857$$
$$x_{1} = -70.2566310325652$$
$$x_{1} = -7.42477796076938$$
$$x_{1} = -51.4070751110265$$
$$x_{1} = -164.504410640259$$
$$x_{1} = -38.8407044966673$$
$$x_{1} = 55.4070751110265$$
$$x_{1} = -19.9911485751286$$
$$x_{1} = -120.522113490002$$
$$x_{1} = -9746.36200408913$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -9746.36200408913\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[105.672557568463, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - 2}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.5398163397448$$
$$x_{2} = -82.8230016469244$$
$$x_{3} = -76.5398163397448$$
$$x_{4} = 86.8230016469244$$
$$x_{5} = 36.5575191894877$$
$$x_{6} = 67.9734457253857$$
$$x_{7} = 30.2743338823081$$
$$x_{8} = -13.707963267949$$
$$x_{9} = -1.14159265358979$$
$$x_{10} = -32.5575191894877$$
$$x_{11} = 93.106186954104$$
$$x_{12} = 74.2566310325652$$
$$x_{13} = -26.2743338823081$$
$$x_{14} = 61.6902604182061$$
$$x_{15} = -57.6902604182061$$
$$x_{16} = 5.14159265358979$$
$$x_{17} = -101.672557568463$$
$$x_{18} = 42.8407044966673$$
$$x_{19} = -1672.46888436336$$
$$x_{20} = 17.707963267949$$
$$x_{21} = 105.672557568463$$
$$x_{22} = -89.106186954104$$
$$x_{23} = 23.9911485751286$$
$$x_{24} = 2$$
$$x_{25} = -95.3893722612836$$
$$x_{26} = 11.4247779607694$$
$$x_{27} = 99.3893722612836$$
$$x_{28} = 49.1238898038469$$
$$x_{29} = -45.1238898038469$$
$$x_{30} = -63.9734457253857$$
$$x_{31} = -70.2566310325652$$
$$x_{32} = -7.42477796076938$$
$$x_{33} = -51.4070751110265$$
$$x_{34} = -164.504410640259$$
$$x_{35} = -38.8407044966673$$
$$x_{36} = 55.4070751110265$$
$$x_{37} = -19.9911485751286$$
$$x_{38} = -120.522113490002$$
$$x_{39} = -9746.36200408913$$
Signos de extremos en los puntos:
(80.53981633974483, 1)
(-82.82300164692441, 1)
(-76.53981633974483, 1)
(86.82300164692441, 1)
(36.55751918948773, 1)
(67.97344572538566, 1)
(30.274333882308138, 1)
(-13.707963267948966, 1)
(-1.1415926535897933, 1)
(-32.55751918948773, 1)
(93.106186954104, 1)
(74.25663103256524, 1)
(-26.274333882308138, 1)
(61.69026041820607, 1)
(-57.69026041820607, 1)
(5.141592653589793, 1)
(-101.67255756846318, 1)
(42.840704496667314, 1)
(-1672.4688843633598, 1)
(17.707963267948966, 1)
(105.67255756846318, 1)
(-89.106186954104, 1)
(23.991148575128552, 1)
(2, 0)
(-95.3893722612836, 1)
(11.42477796076938, 1)
(99.3893722612836, 1)
(49.1238898038469, 1)
(-45.1238898038469, 1)
(-63.97344572538566, 1)
(-70.25663103256524, 1)
(-7.424777960769379, 1)
(-51.40707511102649, 1)
(-164.50441064025904, 1)
(-38.840704496667314, 1)
(55.40707511102649, 1)
(-19.991148575128552, 1)
(-120.52211349000194, 1)
(-9746.36200408913, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 80.5398163397448$$
$$x_{1} = -82.8230016469244$$
$$x_{1} = -76.5398163397448$$
$$x_{1} = 86.8230016469244$$
$$x_{1} = 36.5575191894877$$
$$x_{1} = 67.9734457253857$$
$$x_{1} = 30.2743338823081$$
$$x_{1} = -13.707963267949$$
$$x_{1} = -1.14159265358979$$
$$x_{1} = -32.5575191894877$$
$$x_{1} = 93.106186954104$$
$$x_{1} = 74.2566310325652$$
$$x_{1} = -26.2743338823081$$
$$x_{1} = 61.6902604182061$$
$$x_{1} = -57.6902604182061$$
$$x_{1} = 5.14159265358979$$
$$x_{1} = -101.672557568463$$
$$x_{1} = 42.8407044966673$$
$$x_{1} = -1672.46888436336$$
$$x_{1} = 17.707963267949$$
$$x_{1} = 105.672557568463$$
$$x_{1} = -89.106186954104$$
$$x_{1} = 23.9911485751286$$
$$x_{1} = -95.3893722612836$$
$$x_{1} = 11.4247779607694$$
$$x_{1} = 99.3893722612836$$
$$x_{1} = 49.1238898038469$$
$$x_{1} = -45.1238898038469$$
$$x_{1} = -63.9734457253857$$
$$x_{1} = -70.2566310325652$$
$$x_{1} = -7.42477796076938$$
$$x_{1} = -51.4070751110265$$
$$x_{1} = -164.504410640259$$
$$x_{1} = -38.8407044966673$$
$$x_{1} = 55.4070751110265$$
$$x_{1} = -19.9911485751286$$
$$x_{1} = -120.522113490002$$
$$x_{1} = -9746.36200408913$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -9746.36200408913\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[105.672557568463, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \delta\left(\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} \delta\left(\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin((x - 2)/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = \left|{\sin{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = - \left|{\sin{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = \left|{\sin{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(\frac{x - 2}{2} \right)}}\right| = - \left|{\sin{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar