Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
cos^4x
- Integral de d{x}:
- cos^4x
-
Expresiones idénticas
- cos^4x
- coseno de en el grado 4x
- cos4x
- cos⁴x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = cos^4x
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}$$
f = cos(x)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5624641310095$$
$$x_{2} = 89.5358464044975$$
$$x_{3} = 64.4022227094897$$
$$x_{4} = -67.5448065308884$$
$$x_{5} = 4.71186425026897$$
$$x_{6} = 80.1114831041243$$
$$x_{7} = -45.5536354157268$$
$$x_{8} = 95.8191611950437$$
$$x_{9} = 86.393394845477$$
$$x_{10} = 51.8368135303721$$
$$x_{11} = 20.4198789484825$$
$$x_{12} = -14.1367106446029$$
$$x_{13} = -58.1190619806665$$
$$x_{14} = 14.1376276021486$$
$$x_{15} = -39.2699360040648$$
$$x_{16} = 67.5449867319022$$
$$x_{17} = -80.110238235034$$
$$x_{18} = -1.57129267637417$$
$$x_{19} = 29.8456391715984$$
$$x_{20} = 29.8446819952113$$
$$x_{21} = 36.1288337410562$$
$$x_{22} = -7.85359055632515$$
$$x_{23} = -29.8448005950739$$
$$x_{24} = -83.2518382112953$$
$$x_{25} = -61.2608756650826$$
$$x_{26} = 42.4110507437587$$
$$x_{27} = 7.85446444955012$$
$$x_{28} = 26.7027138657113$$
$$x_{29} = -17.279021473451$$
$$x_{30} = -89.5359774768786$$
$$x_{31} = 58.1200312868449$$
$$x_{32} = -36.1278861189969$$
$$x_{33} = -51.8359986082336$$
$$x_{34} = -95.8183696553645$$
$$x_{35} = -73.8271872272585$$
$$x_{36} = 73.8279875350762$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5624641310095$$
$$x_{2} = 89.5358464044975$$
$$x_{3} = 64.4022227094897$$
$$x_{4} = -67.5448065308884$$
$$x_{5} = 4.71186425026897$$
$$x_{6} = 80.1114831041243$$
$$x_{7} = -45.5536354157268$$
$$x_{8} = 95.8191611950437$$
$$x_{9} = 86.393394845477$$
$$x_{10} = 51.8368135303721$$
$$x_{11} = 20.4198789484825$$
$$x_{12} = -14.1367106446029$$
$$x_{13} = -58.1190619806665$$
$$x_{14} = 14.1376276021486$$
$$x_{15} = -39.2699360040648$$
$$x_{16} = 67.5449867319022$$
$$x_{17} = -80.110238235034$$
$$x_{18} = -1.57129267637417$$
$$x_{19} = 29.8456391715984$$
$$x_{20} = 29.8446819952113$$
$$x_{21} = 36.1288337410562$$
$$x_{22} = -7.85359055632515$$
$$x_{23} = -29.8448005950739$$
$$x_{24} = -83.2518382112953$$
$$x_{25} = -61.2608756650826$$
$$x_{26} = 42.4110507437587$$
$$x_{27} = 7.85446444955012$$
$$x_{28} = 26.7027138657113$$
$$x_{29} = -17.279021473451$$
$$x_{30} = -89.5359774768786$$
$$x_{31} = 58.1200312868449$$
$$x_{32} = -36.1278861189969$$
$$x_{33} = -51.8359986082336$$
$$x_{34} = -95.8183696553645$$
$$x_{35} = -73.8271872272585$$
$$x_{36} = 73.8279875350762$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{4}{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{4}{\left(x \right)} = - \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos^{4}{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{4}{\left(x \right)} = - \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par