Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- -exp*(sin(x))+ dos *x*sin(exp*(x- cinco))+ cuatro *sin(x- uno)
- menos exponente de multiplicar por ( seno de (x)) más 2 multiplicar por x multiplicar por seno de ( exponente de multiplicar por (x menos 5)) más 4 multiplicar por seno de (x menos 1)
- menos exponente de multiplicar por ( seno de (x)) más dos multiplicar por x multiplicar por seno de ( exponente de multiplicar por (x menos cinco)) más cuatro multiplicar por seno de (x menos uno)
- -exp(sin(x))+2xsin(exp(x-5))+4sin(x-1)
- -expsinx+2xsinexpx-5+4sinx-1
-
Expresiones semejantes
- exp*(sin(x))+2*x*sin(exp*(x-5))+4*sin(x-1)
- -exp*(sin(x))+2*x*sin(exp*(x-5))+4*sin(x+1)
- -exp*(sin(x))+2*x*sin(exp*(x+5))+4*sin(x-1)
- -exp*(sin(x))-2*x*sin(exp*(x-5))+4*sin(x-1)
- -exp*(sin(x))+2*x*sin(exp*(x-5))-4*sin(x-1)
- -exp*(sinx)+2*x*sin(exp*(x-5))+4*sin(x-1)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/(8+x))
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
- exp(-t^2/128)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/(8+x))
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
- exp(-t^2/128)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
Gráfico de la función y = -exp*(sin(x))+2*x*sin(exp*(x-5))+4*sin(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) / x - 5\ f(x) = - e + 2*x*sin\e / + 4*sin(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}$$
f = (2*x)*sin(exp(x - 5)) - exp(sin(x)) + 4*sin(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -54.8137811083669$$
$$x_{2} = -27.3899361769736$$
$$x_{3} = -48.5305958011873$$
$$x_{4} = -21.1067508698466$$
$$x_{5} = -40987.4749536807$$
$$x_{6} = -33.6731214841531$$
$$x_{7} = -105.079263565804$$
$$x_{8} = -67.380151722726$$
$$x_{9} = -58.8058627128714$$
$$x_{10} = -10.8314831109218$$
$$x_{11} = 14.4827948035331$$
$$x_{12} = -2.25805937346031$$
$$x_{13} = -42.2474104940077$$
$$x_{14} = -4.54810812283131$$
$$x_{15} = -83.9386039415898$$
$$x_{16} = -79.9465223370852$$
$$x_{17} = -35.9642251868281$$
$$x_{18} = -8.54038636540066$$
$$x_{19} = 12.1824559329007$$
$$x_{20} = -404.381054607749$$
$$x_{21} = -764.81372081966$$
$$x_{22} = -29.6810398796485$$
$$x_{23} = -14.8235655824188$$
$$x_{24} = -98.796078258624$$
$$x_{25} = 6.01166223909158$$
$$x_{26} = -65.089048020051$$
$$x_{27} = -61.0969664155465$$
$$x_{28} = -23.3978545724626$$
$$x_{29} = -71.3722333272306$$
$$x_{30} = -86.2297076442648$$
$$x_{31} = -90.2217892487694$$
$$x_{32} = -96.5049745559489$$
$$x_{33} = -77.6554186344102$$
$$x_{34} = 1.69818983629885$$
$$x_{35} = -1041.27387433556$$
$$x_{36} = -205.610228480677$$
$$x_{37} = -92.5128929514444$$
$$x_{38} = -17.1146692627895$$
$$x_{39} = -46.2394920985123$$
$$x_{40} = -73.6633370299056$$
$$x_{41} = -39.9563067913327$$
$$x_{42} = -4616.40631412075$$
$$x_{43} = -52.5226774056918$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -54.8137811083669$$
$$x_{2} = -27.3899361769736$$
$$x_{3} = -48.5305958011873$$
$$x_{4} = -21.1067508698466$$
$$x_{5} = -40987.4749536807$$
$$x_{6} = -33.6731214841531$$
$$x_{7} = -105.079263565804$$
$$x_{8} = -67.380151722726$$
$$x_{9} = -58.8058627128714$$
$$x_{10} = -10.8314831109218$$
$$x_{11} = 14.4827948035331$$
$$x_{12} = -2.25805937346031$$
$$x_{13} = -42.2474104940077$$
$$x_{14} = -4.54810812283131$$
$$x_{15} = -83.9386039415898$$
$$x_{16} = -79.9465223370852$$
$$x_{17} = -35.9642251868281$$
$$x_{18} = -8.54038636540066$$
$$x_{19} = 12.1824559329007$$
$$x_{20} = -404.381054607749$$
$$x_{21} = -764.81372081966$$
$$x_{22} = -29.6810398796485$$
$$x_{23} = -14.8235655824188$$
$$x_{24} = -98.796078258624$$
$$x_{25} = 6.01166223909158$$
$$x_{26} = -65.089048020051$$
$$x_{27} = -61.0969664155465$$
$$x_{28} = -23.3978545724626$$
$$x_{29} = -71.3722333272306$$
$$x_{30} = -86.2297076442648$$
$$x_{31} = -90.2217892487694$$
$$x_{32} = -96.5049745559489$$
$$x_{33} = -77.6554186344102$$
$$x_{34} = 1.69818983629885$$
$$x_{35} = -1041.27387433556$$
$$x_{36} = -205.610228480677$$
$$x_{37} = -92.5128929514444$$
$$x_{38} = -17.1146692627895$$
$$x_{39} = -46.2394920985123$$
$$x_{40} = -73.6633370299056$$
$$x_{41} = -39.9563067913327$$
$$x_{42} = -4616.40631412075$$
$$x_{43} = -52.5226774056918$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x - 5} \cos{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(e^{x - 5} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -47.3782484291623$$
$$x_{2} = -72.5109896578807$$
$$x_{3} = -34.8118778148031$$
$$x_{4} = -78.7941749650602$$
$$x_{5} = 12.9631073720759$$
$$x_{6} = -31.8338711190445$$
$$x_{7} = -9.67913814910049$$
$$x_{8} = 9.98417957147691$$
$$x_{9} = -63.2497976549425$$
$$x_{10} = -19.2675005043477$$
$$x_{11} = -113.515280112379$$
$$x_{12} = -56.9666123477629$$
$$x_{13} = -53.6614337363419$$
$$x_{14} = -88.3825388836608$$
$$x_{15} = 4.06583439570859$$
$$x_{16} = 14.8595436717617$$
$$x_{17} = 5.47759667841792$$
$$x_{18} = -22.2455072004573$$
$$x_{19} = -82.0993535764812$$
$$x_{20} = -75.8161682693017$$
$$x_{21} = -28.5286925076236$$
$$x_{22} = -41.0950631219827$$
$$x_{23} = -44.4002417334037$$
$$x_{24} = -126.081650726738$$
$$x_{25} = -91.3605455794194$$
$$x_{26} = -100.94890949802$$
$$x_{27} = -94.6657241908404$$
$$x_{28} = -38.1170564262241$$
$$x_{29} = -97.643730886599$$
$$x_{30} = -12.9843150788944$$
$$x_{31} = -50.6834270405833$$
$$x_{32} = -59.9446190435215$$
$$x_{33} = 12.1596668379616$$
$$x_{34} = -6.70109967410176$$
$$x_{35} = -85.0773602722398$$
$$x_{36} = -25.5506858118641$$
$$x_{37} = -69.5329829621221$$
$$x_{38} = -0.419588571054977$$
$$x_{39} = -66.2278043507011$$
$$x_{40} = -3.3961823029777$$
$$x_{41} = -15.9623218982963$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -31.8338711190445$$
$$x_{2} = -63.2497976549425$$
$$x_{3} = -19.2675005043477$$
$$x_{4} = -113.515280112379$$
$$x_{5} = -56.9666123477629$$
$$x_{6} = -88.3825388836608$$
$$x_{7} = 4.06583439570859$$
$$x_{8} = -82.0993535764812$$
$$x_{9} = -75.8161682693017$$
$$x_{10} = -44.4002417334037$$
$$x_{11} = -126.081650726738$$
$$x_{12} = -100.94890949802$$
$$x_{13} = -94.6657241908404$$
$$x_{14} = -38.1170564262241$$
$$x_{15} = -12.9843150788944$$
$$x_{16} = -50.6834270405833$$
$$x_{17} = 12.1596668379616$$
$$x_{18} = -6.70109967410176$$
$$x_{19} = -25.5506858118641$$
$$x_{20} = -69.5329829621221$$
$$x_{21} = -0.419588571054977$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -47.3782484291623$$
$$x_{21} = -72.5109896578807$$
$$x_{21} = -34.8118778148031$$
$$x_{21} = -78.7941749650602$$
$$x_{21} = 12.9631073720759$$
$$x_{21} = -9.67913814910049$$
$$x_{21} = 9.98417957147691$$
$$x_{21} = -53.6614337363419$$
$$x_{21} = 14.8595436717617$$
$$x_{21} = 5.47759667841792$$
$$x_{21} = -22.2455072004573$$
$$x_{21} = -28.5286925076236$$
$$x_{21} = -41.0950631219827$$
$$x_{21} = -91.3605455794194$$
$$x_{21} = -97.643730886599$$
$$x_{21} = -59.9446190435215$$
$$x_{21} = -85.0773602722398$$
$$x_{21} = -66.2278043507011$$
$$x_{21} = -3.3961823029777$$
$$x_{21} = -15.9623218982963$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.1596668379616, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -126.081650726738\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x - 5} \cos{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(e^{x - 5} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -47.3782484291623$$
$$x_{2} = -72.5109896578807$$
$$x_{3} = -34.8118778148031$$
$$x_{4} = -78.7941749650602$$
$$x_{5} = 12.9631073720759$$
$$x_{6} = -31.8338711190445$$
$$x_{7} = -9.67913814910049$$
$$x_{8} = 9.98417957147691$$
$$x_{9} = -63.2497976549425$$
$$x_{10} = -19.2675005043477$$
$$x_{11} = -113.515280112379$$
$$x_{12} = -56.9666123477629$$
$$x_{13} = -53.6614337363419$$
$$x_{14} = -88.3825388836608$$
$$x_{15} = 4.06583439570859$$
$$x_{16} = 14.8595436717617$$
$$x_{17} = 5.47759667841792$$
$$x_{18} = -22.2455072004573$$
$$x_{19} = -82.0993535764812$$
$$x_{20} = -75.8161682693017$$
$$x_{21} = -28.5286925076236$$
$$x_{22} = -41.0950631219827$$
$$x_{23} = -44.4002417334037$$
$$x_{24} = -126.081650726738$$
$$x_{25} = -91.3605455794194$$
$$x_{26} = -100.94890949802$$
$$x_{27} = -94.6657241908404$$
$$x_{28} = -38.1170564262241$$
$$x_{29} = -97.643730886599$$
$$x_{30} = -12.9843150788944$$
$$x_{31} = -50.6834270405833$$
$$x_{32} = -59.9446190435215$$
$$x_{33} = 12.1596668379616$$
$$x_{34} = -6.70109967410176$$
$$x_{35} = -85.0773602722398$$
$$x_{36} = -25.5506858118641$$
$$x_{37} = -69.5329829621221$$
$$x_{38} = -0.419588571054977$$
$$x_{39} = -66.2278043507011$$
$$x_{40} = -3.3961823029777$$
$$x_{41} = -15.9623218982963$$
Signos de extremos en los puntos:
(-47.378248429162305, 2.51528659455668)
(-72.51098965788066, 2.51528659455668)
(-34.81187781480313, 2.51528659455668)
(-78.79417496506024, 2.51528659455668)
(12.963107372075855, 22.185194913677)
(-31.833871119044545, -4.61975184863277)
(-9.67913814910049, 2.51527843252472)
(9.984179571476915, 21.0860754272896)
(-63.24979765494248, -4.61975184863276)
(-19.267500504347748, -4.61975184974607)
(-113.51528011237917, -4.61975184863276)
(-56.9666123477629, -4.61975184863276)
(-53.66143373634189, 2.51528659455668)
(-88.38253888366083, -4.61975184863276)
(4.065834395708586, 2.96605490877545)
(14.859543671761742, 31.4484249346342)
(5.477596678417921, 6.56940635326971)
(-22.245507200457304, 2.51528659449127)
(-82.09935357648123, -4.61975184863276)
(-75.81616826930166, -4.61975184863276)
(-28.528692507623578, 2.51528659455653)
(-41.09506312198272, 2.51528659455668)
(-44.40024173340372, -4.61975184863276)
(-126.08165072673835, -4.61975184863276)
(-91.36054557941941, 2.51528659455668)
(-100.94890949802, -4.61975184863276)
(-94.66572419084041, -4.61975184863276)
(-38.11705642622413, -4.61975184863276)
(-97.643730886599, 2.51528659455668)
(-12.9843150788944, -4.61975225038677)
(-50.68342704058331, -4.61975184863276)
(-59.94461904352148, 2.51528659455668)
(12.159666837961602, -28.9388882631752)
(-6.701099674101763, -4.61986288045579)
(-85.07736027223983, 2.51528659455668)
(-25.550685811864113, -4.61975184863552)
(-69.53298296212206, -4.61975184863276)
(-0.41958857105497743, -4.62346429997344)
(-66.22780435070106, 2.51528659455668)
(-3.396182302977698, 2.51375324653675)
(-15.962321898296294, 2.51528656942016)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -31.8338711190445$$
$$x_{2} = -63.2497976549425$$
$$x_{3} = -19.2675005043477$$
$$x_{4} = -113.515280112379$$
$$x_{5} = -56.9666123477629$$
$$x_{6} = -88.3825388836608$$
$$x_{7} = 4.06583439570859$$
$$x_{8} = -82.0993535764812$$
$$x_{9} = -75.8161682693017$$
$$x_{10} = -44.4002417334037$$
$$x_{11} = -126.081650726738$$
$$x_{12} = -100.94890949802$$
$$x_{13} = -94.6657241908404$$
$$x_{14} = -38.1170564262241$$
$$x_{15} = -12.9843150788944$$
$$x_{16} = -50.6834270405833$$
$$x_{17} = 12.1596668379616$$
$$x_{18} = -6.70109967410176$$
$$x_{19} = -25.5506858118641$$
$$x_{20} = -69.5329829621221$$
$$x_{21} = -0.419588571054977$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -47.3782484291623$$
$$x_{21} = -72.5109896578807$$
$$x_{21} = -34.8118778148031$$
$$x_{21} = -78.7941749650602$$
$$x_{21} = 12.9631073720759$$
$$x_{21} = -9.67913814910049$$
$$x_{21} = 9.98417957147691$$
$$x_{21} = -53.6614337363419$$
$$x_{21} = 14.8595436717617$$
$$x_{21} = 5.47759667841792$$
$$x_{21} = -22.2455072004573$$
$$x_{21} = -28.5286925076236$$
$$x_{21} = -41.0950631219827$$
$$x_{21} = -91.3605455794194$$
$$x_{21} = -97.643730886599$$
$$x_{21} = -59.9446190435215$$
$$x_{21} = -85.0773602722398$$
$$x_{21} = -66.2278043507011$$
$$x_{21} = -3.3961823029777$$
$$x_{21} = -15.9623218982963$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.1596668379616, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -126.081650726738\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -4 - e, 4 - e^{-1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4 - e, 4 - e^{-1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -4 - e, 4 - e^{-1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4 - e, 4 - e^{-1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(sin(x)) + (2*x)*sin(exp(x - 5)) + 4*sin(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)} = - 2 x \sin{\left(e^{- x - 5} \right)} - 4 \sin{\left(x + 1 \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)} = 2 x \sin{\left(e^{- x - 5} \right)} + 4 \sin{\left(x + 1 \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)} = - 2 x \sin{\left(e^{- x - 5} \right)} - 4 \sin{\left(x + 1 \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(2 x \sin{\left(e^{x - 5} \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)} = 2 x \sin{\left(e^{- x - 5} \right)} + 4 \sin{\left(x + 1 \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar