Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (sin(x- tres))/x- tres
- ( seno de (x menos 3)) dividir por x menos 3
- ( seno de (x menos tres)) dividir por x menos tres
- sinx-3/x-3
- (sin(x-3)) dividir por x-3
-
Expresiones semejantes
- (sin(x+3))/x-3
- (sin(x-3))/x+3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = (sin(x-3))/x-3
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x - 3)
f(x) = ---------- - 3
x
$$f{\left(x \right)} = -3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}$$
f = -3 + sin(x - 3)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.8157964767284$$
$$x_{2} = -152.502279167627$$
$$x_{3} = -92.807801395196$$
$$x_{4} = -51.958627731809$$
$$x_{5} = 120.801446652136$$
$$x_{6} = -17.3628214780858$$
$$x_{7} = -83.3818055246036$$
$$x_{8} = 29.6698460561676$$
$$x_{9} = -36.2423231185819$$
$$x_{10} = -45.672794756222$$
$$x_{11} = -14.2084950274544$$
$$x_{12} = 79.9565138665894$$
$$x_{13} = 64.2454927075855$$
$$x_{14} = 67.3878110088085$$
$$x_{15} = 95.6665306850573$$
$$x_{16} = 92.5245831096533$$
$$x_{17} = 26.5242614169388$$
$$x_{18} = -55.1013176971777$$
$$x_{19} = -80.2397433132615$$
$$x_{20} = 13.923878316627$$
$$x_{21} = 73.6722619096271$$
$$x_{22} = 45.38947284675$$
$$x_{23} = -77.0976428286763$$
$$x_{24} = -64.528746323277$$
$$x_{25} = 7.58124156980892$$
$$x_{26} = 48.5324916393212$$
$$x_{27} = -95.9497468430673$$
$$x_{28} = -7.86917364422521$$
$$x_{29} = 70.5300646513164$$
$$x_{30} = 89.3826105819672$$
$$x_{31} = -0.840610039336164$$
$$x_{32} = 10.7613223478867$$
$$x_{33} = 98.8084556886757$$
$$x_{34} = 86.2406103745349$$
$$x_{35} = -26.8078449830189$$
$$x_{36} = 57.9606200558715$$
$$x_{37} = -86.5238336327072$$
$$x_{38} = -4.6417905860037$$
$$x_{39} = -70.8133066583003$$
$$x_{40} = -39.3861166198228$$
$$x_{41} = -58.2438892486337$$
$$x_{42} = 23.3776023235733$$
$$x_{43} = 76.814409703991$$
$$x_{44} = 42.2462418447496$$
$$x_{45} = 32.814665458057$$
$$x_{46} = -89.6658312229758$$
$$x_{47} = -20.5132344474784$$
$$x_{48} = 51.6753369544401$$
$$x_{49} = -73.9554991920151$$
$$x_{50} = 61.1030997704766$$
$$x_{51} = -23.6612995861405$$
$$x_{52} = 35.9589205172515$$
$$x_{53} = -61.3863605756806$$
$$x_{54} = -33.0981115003435$$
$$x_{55} = 4.34456392370501$$
$$x_{56} = 17.0786811872199$$
$$x_{57} = 54.8180386369842$$
$$x_{58} = -42.5295847647311$$
$$x_{59} = 20.229366716415$$
$$x_{60} = -183.919325775654$$
$$x_{61} = -11.0468897783104$$
$$x_{62} = 39.1027474386634$$
$$x_{63} = -67.6710584152442$$
$$x_{64} = 83.0985793473126$$
$$x_{65} = 205.627863040708$$
$$x_{66} = -99.0916699185968$$
$$x_{67} = -29.9533500104745$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -152.502279167627$$
$$x_{2} = -51.958627731809$$
$$x_{3} = 120.801446652136$$
$$x_{4} = -83.3818055246036$$
$$x_{5} = -45.672794756222$$
$$x_{6} = -14.2084950274544$$
$$x_{7} = 64.2454927075855$$
$$x_{8} = 95.6665306850573$$
$$x_{9} = 26.5242614169388$$
$$x_{10} = 13.923878316627$$
$$x_{11} = 45.38947284675$$
$$x_{12} = -77.0976428286763$$
$$x_{13} = -64.528746323277$$
$$x_{14} = 7.58124156980892$$
$$x_{15} = -95.9497468430673$$
$$x_{16} = -7.86917364422521$$
$$x_{17} = 70.5300646513164$$
$$x_{18} = 89.3826105819672$$
$$x_{19} = -0.840610039336164$$
$$x_{20} = -26.8078449830189$$
$$x_{21} = 57.9606200558715$$
$$x_{22} = -70.8133066583003$$
$$x_{23} = -39.3861166198228$$
$$x_{24} = -58.2438892486337$$
$$x_{25} = 76.814409703991$$
$$x_{26} = 32.814665458057$$
$$x_{27} = -89.6658312229758$$
$$x_{28} = -20.5132344474784$$
$$x_{29} = 51.6753369544401$$
$$x_{30} = -33.0981115003435$$
$$x_{31} = 20.229366716415$$
$$x_{32} = -183.919325775654$$
$$x_{33} = 39.1027474386634$$
$$x_{34} = 83.0985793473126$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = -48.8157964767284$$
$$x_{34} = -92.807801395196$$
$$x_{34} = -17.3628214780858$$
$$x_{34} = 29.6698460561676$$
$$x_{34} = -36.2423231185819$$
$$x_{34} = 79.9565138665894$$
$$x_{34} = 67.3878110088085$$
$$x_{34} = 92.5245831096533$$
$$x_{34} = -55.1013176971777$$
$$x_{34} = -80.2397433132615$$
$$x_{34} = 73.6722619096271$$
$$x_{34} = 48.5324916393212$$
$$x_{34} = 10.7613223478867$$
$$x_{34} = 98.8084556886757$$
$$x_{34} = 86.2406103745349$$
$$x_{34} = -86.5238336327072$$
$$x_{34} = -4.6417905860037$$
$$x_{34} = 23.3776023235733$$
$$x_{34} = 42.2462418447496$$
$$x_{34} = -73.9554991920151$$
$$x_{34} = 61.1030997704766$$
$$x_{34} = -23.6612995861405$$
$$x_{34} = 35.9589205172515$$
$$x_{34} = -61.3863605756806$$
$$x_{34} = 4.34456392370501$$
$$x_{34} = 17.0786811872199$$
$$x_{34} = 54.8180386369842$$
$$x_{34} = -42.5295847647311$$
$$x_{34} = -11.0468897783104$$
$$x_{34} = -67.6710584152442$$
$$x_{34} = 205.627863040708$$
$$x_{34} = -99.0916699185968$$
$$x_{34} = -29.9533500104745$$
Decrece en los intervalos
$$\left[120.801446652136, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -183.919325775654\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.8157964767284$$
$$x_{2} = -152.502279167627$$
$$x_{3} = -92.807801395196$$
$$x_{4} = -51.958627731809$$
$$x_{5} = 120.801446652136$$
$$x_{6} = -17.3628214780858$$
$$x_{7} = -83.3818055246036$$
$$x_{8} = 29.6698460561676$$
$$x_{9} = -36.2423231185819$$
$$x_{10} = -45.672794756222$$
$$x_{11} = -14.2084950274544$$
$$x_{12} = 79.9565138665894$$
$$x_{13} = 64.2454927075855$$
$$x_{14} = 67.3878110088085$$
$$x_{15} = 95.6665306850573$$
$$x_{16} = 92.5245831096533$$
$$x_{17} = 26.5242614169388$$
$$x_{18} = -55.1013176971777$$
$$x_{19} = -80.2397433132615$$
$$x_{20} = 13.923878316627$$
$$x_{21} = 73.6722619096271$$
$$x_{22} = 45.38947284675$$
$$x_{23} = -77.0976428286763$$
$$x_{24} = -64.528746323277$$
$$x_{25} = 7.58124156980892$$
$$x_{26} = 48.5324916393212$$
$$x_{27} = -95.9497468430673$$
$$x_{28} = -7.86917364422521$$
$$x_{29} = 70.5300646513164$$
$$x_{30} = 89.3826105819672$$
$$x_{31} = -0.840610039336164$$
$$x_{32} = 10.7613223478867$$
$$x_{33} = 98.8084556886757$$
$$x_{34} = 86.2406103745349$$
$$x_{35} = -26.8078449830189$$
$$x_{36} = 57.9606200558715$$
$$x_{37} = -86.5238336327072$$
$$x_{38} = -4.6417905860037$$
$$x_{39} = -70.8133066583003$$
$$x_{40} = -39.3861166198228$$
$$x_{41} = -58.2438892486337$$
$$x_{42} = 23.3776023235733$$
$$x_{43} = 76.814409703991$$
$$x_{44} = 42.2462418447496$$
$$x_{45} = 32.814665458057$$
$$x_{46} = -89.6658312229758$$
$$x_{47} = -20.5132344474784$$
$$x_{48} = 51.6753369544401$$
$$x_{49} = -73.9554991920151$$
$$x_{50} = 61.1030997704766$$
$$x_{51} = -23.6612995861405$$
$$x_{52} = 35.9589205172515$$
$$x_{53} = -61.3863605756806$$
$$x_{54} = -33.0981115003435$$
$$x_{55} = 4.34456392370501$$
$$x_{56} = 17.0786811872199$$
$$x_{57} = 54.8180386369842$$
$$x_{58} = -42.5295847647311$$
$$x_{59} = 20.229366716415$$
$$x_{60} = -183.919325775654$$
$$x_{61} = -11.0468897783104$$
$$x_{62} = 39.1027474386634$$
$$x_{63} = -67.6710584152442$$
$$x_{64} = 83.0985793473126$$
$$x_{65} = 205.627863040708$$
$$x_{66} = -99.0916699185968$$
$$x_{67} = -29.9533500104745$$
Signos de extremos en los puntos:
(-48.815796476728416, -2.97951912460653)
(-152.50227916762717, -3.00655713807818)
(-92.807801395196, -2.98922566917672)
(-51.95862773180898, -3.01924251831215)
(120.80144665213595, -3.00827776294445)
(-17.362821478085806, -2.94250096029075)
(-83.38180552460362, -3.01199216166108)
(29.669846056167565, -2.9663148742589)
(-36.24232311858189, -2.9724184469818)
(-45.672794756222046, -3.02188962595279)
(-14.208495027454395, -3.07020676425084)
(79.95651386658943, -2.98749417963821)
(64.2454927075855, -3.01556340905292)
(67.38781100880854, -2.98516215472582)
(95.66653068505734, -3.01045240550647)
(92.52458310965334, -2.98919269273373)
(26.524261416938753, -3.03767456691026)
(-55.10131769717772, -2.98185460165942)
(-80.23974331326149, -2.9875383156911)
(13.92387831662703, -3.07163456344246)
(73.67226190962707, -2.98642762058476)
(45.38947284674999, -3.0220261953098)
(-77.09764282867631, -3.0129694742426)
(-64.52874632327696, -3.01549510877812)
(7.581241569808925, -3.13077178563845)
(48.532491639321215, -2.97939961959759)
(-95.94974684306735, -3.0104215563564)
(-7.8691736442252145, -3.12606432569094)
(70.5300646513164, -3.01417692592909)
(89.3826105819672, -3.01118715838881)
(-0.840610039336164, -3.76547483542524)
(10.761322347886692, -2.90747324847812)
(98.80845568867566, -2.98987992693763)
(86.24061037453485, -2.988405314213)
(-26.807844983018946, -3.03727658777172)
(57.96062005587145, -3.01725052626485)
(-86.52383363270721, -2.98844326266303)
(-4.641790586003701, -2.78939768959301)
(-70.81330665830026, -3.01412023180025)
(-39.38611661982284, -3.02538147764228)
(-58.243889248633685, -3.0171666531039)
(23.37760232357331, -2.95726309536391)
(76.81440970399099, -3.01301728771169)
(42.24624184474963, -2.97633588404686)
(32.81466545805702, -3.03046003887008)
(-89.66583122297577, -3.01115182676398)
(-20.51323444747835, -3.04869119411302)
(51.675336954440134, -3.01934796886592)
(-73.95549919201505, -2.9864795910241)
(61.103099770476625, -2.98363640942532)
(-23.661299586140455, -2.95777458858741)
(35.95892051725151, -2.97220123615199)
(-61.38636057568057, -2.98371189738762)
(-33.098111500343514, -3.03019942371566)
(4.344563923705009, -2.77569246833169)
(17.07868118721992, -2.9415475829304)
(54.818038636984234, -2.98176086416102)
(-42.52958476473112, -2.97649345300503)
(20.229366716414972, -3.04937279716974)
(-183.91932577565365, -3.00543708615025)
(-11.046889778310359, -2.90984541316604)
(39.10274743866336, -3.02556529195494)
(-67.67105841524423, -2.98522424717418)
(83.09857934731257, -3.01203302882362)
(205.62786304070755, -2.99513690333456)
(-99.09166991859685, -2.98990884820235)
(-29.953350010474498, -2.96663334225719)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -152.502279167627$$
$$x_{2} = -51.958627731809$$
$$x_{3} = 120.801446652136$$
$$x_{4} = -83.3818055246036$$
$$x_{5} = -45.672794756222$$
$$x_{6} = -14.2084950274544$$
$$x_{7} = 64.2454927075855$$
$$x_{8} = 95.6665306850573$$
$$x_{9} = 26.5242614169388$$
$$x_{10} = 13.923878316627$$
$$x_{11} = 45.38947284675$$
$$x_{12} = -77.0976428286763$$
$$x_{13} = -64.528746323277$$
$$x_{14} = 7.58124156980892$$
$$x_{15} = -95.9497468430673$$
$$x_{16} = -7.86917364422521$$
$$x_{17} = 70.5300646513164$$
$$x_{18} = 89.3826105819672$$
$$x_{19} = -0.840610039336164$$
$$x_{20} = -26.8078449830189$$
$$x_{21} = 57.9606200558715$$
$$x_{22} = -70.8133066583003$$
$$x_{23} = -39.3861166198228$$
$$x_{24} = -58.2438892486337$$
$$x_{25} = 76.814409703991$$
$$x_{26} = 32.814665458057$$
$$x_{27} = -89.6658312229758$$
$$x_{28} = -20.5132344474784$$
$$x_{29} = 51.6753369544401$$
$$x_{30} = -33.0981115003435$$
$$x_{31} = 20.229366716415$$
$$x_{32} = -183.919325775654$$
$$x_{33} = 39.1027474386634$$
$$x_{34} = 83.0985793473126$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = -48.8157964767284$$
$$x_{34} = -92.807801395196$$
$$x_{34} = -17.3628214780858$$
$$x_{34} = 29.6698460561676$$
$$x_{34} = -36.2423231185819$$
$$x_{34} = 79.9565138665894$$
$$x_{34} = 67.3878110088085$$
$$x_{34} = 92.5245831096533$$
$$x_{34} = -55.1013176971777$$
$$x_{34} = -80.2397433132615$$
$$x_{34} = 73.6722619096271$$
$$x_{34} = 48.5324916393212$$
$$x_{34} = 10.7613223478867$$
$$x_{34} = 98.8084556886757$$
$$x_{34} = 86.2406103745349$$
$$x_{34} = -86.5238336327072$$
$$x_{34} = -4.6417905860037$$
$$x_{34} = 23.3776023235733$$
$$x_{34} = 42.2462418447496$$
$$x_{34} = -73.9554991920151$$
$$x_{34} = 61.1030997704766$$
$$x_{34} = -23.6612995861405$$
$$x_{34} = 35.9589205172515$$
$$x_{34} = -61.3863605756806$$
$$x_{34} = 4.34456392370501$$
$$x_{34} = 17.0786811872199$$
$$x_{34} = 54.8180386369842$$
$$x_{34} = -42.5295847647311$$
$$x_{34} = -11.0468897783104$$
$$x_{34} = -67.6710584152442$$
$$x_{34} = 205.627863040708$$
$$x_{34} = -99.0916699185968$$
$$x_{34} = -29.9533500104745$$
Decrece en los intervalos
$$\left[120.801446652136, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -183.919325775654\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x - 3 \right)} - \frac{2 \cos{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.6583358629327$$
$$x_{2} = -6.09070555835582$$
$$x_{3} = -69.2277368604501$$
$$x_{4} = -100.652685951772$$
$$x_{5} = -91.2258542422545$$
$$x_{6} = 5.78952637295677$$
$$x_{7} = -534.208599899243$$
$$x_{8} = 1.61722885626939$$
$$x_{9} = 81.5152786008321$$
$$x_{10} = 84.6577822699003$$
$$x_{11} = 18.6002312475638$$
$$x_{12} = -88.0834792699832$$
$$x_{13} = -12.5479044155115$$
$$x_{14} = -84.9410463828101$$
$$x_{15} = 72.0872906789159$$
$$x_{16} = 21.7575044912046$$
$$x_{17} = 59.5150565001606$$
$$x_{18} = -44.0785006503896$$
$$x_{19} = -31.4939723427664$$
$$x_{20} = -94.3681770897312$$
$$x_{21} = 28.0614087207941$$
$$x_{22} = 68.9444327891258$$
$$x_{23} = -66.0847696009407$$
$$x_{24} = 15.4364464621637$$
$$x_{25} = -50.3673564226684$$
$$x_{26} = 24.9107759491469$$
$$x_{27} = -25.194869430773$$
$$x_{28} = 43.7950213420392$$
$$x_{29} = 65.8014539280629$$
$$x_{30} = -56.654951673212$$
$$x_{31} = -28.3453096671104$$
$$x_{32} = -242.035963651159$$
$$x_{33} = 100.369444559715$$
$$x_{34} = -2.35980901134133$$
$$x_{35} = -81.7985488997335$$
$$x_{36} = 12.2609407881474$$
$$x_{37} = 56.371588805475$$
$$x_{38} = -22.0418806713134$$
$$x_{39} = 94.0849279634408$$
$$x_{40} = -9.35087898943332$$
$$x_{41} = 9.06068562234502$$
$$x_{42} = 90.9426006344313$$
$$x_{43} = -78.6559790705785$$
$$x_{44} = -97.5104528553735$$
$$x_{45} = -40.9334178898907$$
$$x_{46} = 50.0839462402357$$
$$x_{47} = -15.7220042571072$$
$$x_{48} = -37.7877526051301$$
$$x_{49} = 53.2278993396689$$
$$x_{50} = -53.5112837719084$$
$$x_{51} = -18.8850473896693$$
$$x_{52} = 78.3727018273242$$
$$x_{53} = 34.3576825504406$$
$$x_{54} = -72.3705846318882$$
$$x_{55} = -47.2231176649753$$
$$x_{56} = 37.5041665272845$$
$$x_{57} = 46.9396763874413$$
$$x_{58} = -201.193581644659$$
$$x_{59} = -34.6413453227834$$
$$x_{60} = 87.8002206912724$$
$$x_{61} = 75.2300427778497$$
$$x_{62} = -75.5133278531034$$
$$x_{63} = -59.7984011281163$$
$$x_{64} = 97.2272077834643$$
$$x_{65} = -62.9416649254939$$
$$x_{66} = 31.2102084814975$$
$$x_{67} = 40.6498913840347$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x - 3 \right)} - \frac{2 \cos{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x - 3 \right)} - \frac{2 \cos{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.369444559715, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -242.035963651159\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x - 3 \right)} - \frac{2 \cos{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.6583358629327$$
$$x_{2} = -6.09070555835582$$
$$x_{3} = -69.2277368604501$$
$$x_{4} = -100.652685951772$$
$$x_{5} = -91.2258542422545$$
$$x_{6} = 5.78952637295677$$
$$x_{7} = -534.208599899243$$
$$x_{8} = 1.61722885626939$$
$$x_{9} = 81.5152786008321$$
$$x_{10} = 84.6577822699003$$
$$x_{11} = 18.6002312475638$$
$$x_{12} = -88.0834792699832$$
$$x_{13} = -12.5479044155115$$
$$x_{14} = -84.9410463828101$$
$$x_{15} = 72.0872906789159$$
$$x_{16} = 21.7575044912046$$
$$x_{17} = 59.5150565001606$$
$$x_{18} = -44.0785006503896$$
$$x_{19} = -31.4939723427664$$
$$x_{20} = -94.3681770897312$$
$$x_{21} = 28.0614087207941$$
$$x_{22} = 68.9444327891258$$
$$x_{23} = -66.0847696009407$$
$$x_{24} = 15.4364464621637$$
$$x_{25} = -50.3673564226684$$
$$x_{26} = 24.9107759491469$$
$$x_{27} = -25.194869430773$$
$$x_{28} = 43.7950213420392$$
$$x_{29} = 65.8014539280629$$
$$x_{30} = -56.654951673212$$
$$x_{31} = -28.3453096671104$$
$$x_{32} = -242.035963651159$$
$$x_{33} = 100.369444559715$$
$$x_{34} = -2.35980901134133$$
$$x_{35} = -81.7985488997335$$
$$x_{36} = 12.2609407881474$$
$$x_{37} = 56.371588805475$$
$$x_{38} = -22.0418806713134$$
$$x_{39} = 94.0849279634408$$
$$x_{40} = -9.35087898943332$$
$$x_{41} = 9.06068562234502$$
$$x_{42} = 90.9426006344313$$
$$x_{43} = -78.6559790705785$$
$$x_{44} = -97.5104528553735$$
$$x_{45} = -40.9334178898907$$
$$x_{46} = 50.0839462402357$$
$$x_{47} = -15.7220042571072$$
$$x_{48} = -37.7877526051301$$
$$x_{49} = 53.2278993396689$$
$$x_{50} = -53.5112837719084$$
$$x_{51} = -18.8850473896693$$
$$x_{52} = 78.3727018273242$$
$$x_{53} = 34.3576825504406$$
$$x_{54} = -72.3705846318882$$
$$x_{55} = -47.2231176649753$$
$$x_{56} = 37.5041665272845$$
$$x_{57} = 46.9396763874413$$
$$x_{58} = -201.193581644659$$
$$x_{59} = -34.6413453227834$$
$$x_{60} = 87.8002206912724$$
$$x_{61} = 75.2300427778497$$
$$x_{62} = -75.5133278531034$$
$$x_{63} = -59.7984011281163$$
$$x_{64} = 97.2272077834643$$
$$x_{65} = -62.9416649254939$$
$$x_{66} = 31.2102084814975$$
$$x_{67} = 40.6498913840347$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x - 3 \right)} - \frac{2 \cos{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x - 3 \right)} - \frac{2 \cos{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.369444559715, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -242.035963651159\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - 3)/x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x} = -3 + \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x} = 3 - \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x} = -3 + \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x} = 3 - \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar