Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y= trece *cos(t)- cinco *cos(dos *t)- dos *cos(tres *t)-cos(cuatro *t)
- y es igual a 13 multiplicar por coseno de (t) menos 5 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por t) menos 2 multiplicar por coseno de (3 multiplicar por t) menos coseno de (4 multiplicar por t)
- y es igual a trece multiplicar por coseno de (t) menos cinco multiplicar por coseno de (dos multiplicar por t) menos dos multiplicar por coseno de (tres multiplicar por t) menos coseno de (cuatro multiplicar por t)
- y=13cos(t)-5cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)
- y=13cost-5cos2t-2cos3t-cos4t
-
Expresiones semejantes
- y=13*cos(t)+5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)
- y=13*cos(t)-5*cos(2*t)+2*cos(3*t)-cos(4*t)
- y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)+cos(4*t)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)
Solución
Ha introducido
[src]
f(t) = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)
$$f{\left(t \right)} = \left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}$$
f = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}\right) = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}\right) = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}\right) = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}\right) = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -21, 21\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)} = \left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}$$
- Sí
$$\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)} = \left(\left(- 13 \cos{\left(t \right)} + 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) + 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) + \cos{\left(4 t \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)} = \left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)}$$
- Sí
$$\left(\left(13 \cos{\left(t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) - \cos{\left(4 t \right)} = \left(\left(- 13 \cos{\left(t \right)} + 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) + 2 \cos{\left(3 t \right)}\right) + \cos{\left(4 t \right)}$$
- No
es decir, función
es
par