Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- ((sinx)/(|sinx|))+ uno
- (( seno de x) dividir por ( módulo de seno de x|)) más 1
- (( seno de x) dividir por ( módulo de seno de x|)) más uno
- sinx/|sinx|+1
- ((sinx) dividir por (|sinx|))+1
-
Expresiones semejantes
- ((sinx)/(|sinx|))-1
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |x+5|-|x-4|
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |x+1|^1/5
- |(x+2)^2|
Gráfico de la función y = ((sinx)/(|sinx|))+1
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = -------- + 1
|sin(x)|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1$$
f = sin(x)/Abs(sin(x)) + 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -46$$
$$x_{2} = -32$$
$$x_{3} = 62$$
$$x_{4} = 50$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = -26$$
$$x_{7} = -82$$
$$x_{8} = -90$$
$$x_{9} = 18$$
$$x_{10} = 86$$
$$x_{11} = -21.75$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = -88$$
$$x_{14} = -38$$
$$x_{15} = 16$$
$$x_{16} = 10$$
$$x_{17} = -14$$
$$x_{18} = 54$$
$$x_{19} = -40$$
$$x_{20} = 66$$
$$x_{21} = -2$$
$$x_{22} = -44$$
$$x_{23} = 94$$
$$x_{24} = -72$$
$$x_{25} = -76$$
$$x_{26} = 74$$
$$x_{27} = -64$$
$$x_{28} = 56$$
$$x_{29} = -70$$
$$x_{30} = 30$$
$$x_{31} = -34$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = -96$$
$$x_{34} = 68$$
$$x_{35} = -52$$
$$x_{36} = 6$$
$$x_{37} = 22$$
$$x_{38} = 100$$
$$x_{39} = -65.75$$
$$x_{40} = 60$$
$$x_{41} = 24$$
$$x_{42} = -78$$
$$x_{43} = 4$$
$$x_{44} = 48$$
$$x_{45} = 36$$
$$x_{46} = 92$$
$$x_{47} = -8$$
$$x_{48} = 80$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = -20$$
$$x_{51} = -58$$
$$x_{52} = -28$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -46$$
$$x_{2} = -32$$
$$x_{3} = 62$$
$$x_{4} = 50$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = -26$$
$$x_{7} = -82$$
$$x_{8} = -90$$
$$x_{9} = 18$$
$$x_{10} = 86$$
$$x_{11} = -21.75$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = -88$$
$$x_{14} = -38$$
$$x_{15} = 16$$
$$x_{16} = 10$$
$$x_{17} = -14$$
$$x_{18} = 54$$
$$x_{19} = -40$$
$$x_{20} = 66$$
$$x_{21} = -2$$
$$x_{22} = -44$$
$$x_{23} = 94$$
$$x_{24} = -72$$
$$x_{25} = -76$$
$$x_{26} = 74$$
$$x_{27} = -64$$
$$x_{28} = 56$$
$$x_{29} = -70$$
$$x_{30} = 30$$
$$x_{31} = -34$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = -96$$
$$x_{34} = 68$$
$$x_{35} = -52$$
$$x_{36} = 6$$
$$x_{37} = 22$$
$$x_{38} = 100$$
$$x_{39} = -65.75$$
$$x_{40} = 60$$
$$x_{41} = 24$$
$$x_{42} = -78$$
$$x_{43} = 4$$
$$x_{44} = 48$$
$$x_{45} = 36$$
$$x_{46} = 92$$
$$x_{47} = -8$$
$$x_{48} = 80$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = -20$$
$$x_{51} = -58$$
$$x_{52} = -28$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = -6$$
$$x_{4} = -46$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = 36$$
$$x_{7} = -74$$
$$x_{8} = -10$$
$$x_{9} = 24$$
$$x_{10} = 72$$
$$x_{11} = -44$$
$$x_{12} = -94$$
$$x_{13} = 40$$
$$x_{14} = 62$$
$$x_{15} = -26$$
$$x_{16} = 50$$
$$x_{17} = 42$$
$$x_{18} = 14$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = -52$$
$$x_{21} = -54$$
$$x_{22} = 18$$
$$x_{23} = -40$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = -80$$
$$x_{26} = -20$$
$$x_{27} = -28$$
$$x_{28} = -64$$
$$x_{29} = 78$$
$$x_{30} = -4$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 34$$
$$x_{33} = -86$$
$$x_{34} = 96$$
$$x_{35} = 58$$
$$x_{36} = -90$$
$$x_{37} = 74$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -8$$
$$x_{40} = 68$$
$$x_{41} = 48$$
$$x_{42} = 2$$
$$x_{43} = -56$$
$$x_{44} = 88$$
$$x_{45} = -22$$
$$x_{46} = 70$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 60$$
$$x_{49} = -88$$
$$x_{50} = -36$$
$$x_{51} = 54$$
$$x_{52} = -78$$
$$x_{53} = -60$$
$$x_{54} = 52$$
$$x_{55} = 84$$
$$x_{56} = 10$$
$$x_{57} = -98$$
$$x_{58} = 6$$
$$x_{59} = 80$$
$$x_{60} = -30$$
$$x_{61} = -62$$
$$x_{62} = 56$$
$$x_{63} = 12$$
$$x_{64} = -32$$
$$x_{65} = -76$$
$$x_{66} = 44$$
$$x_{67} = 82$$
$$x_{68} = -68$$
$$x_{69} = -58$$
$$x_{70} = 30$$
$$x_{71} = -24$$
$$x_{72} = 64$$
$$x_{73} = 22$$
$$x_{74} = 92$$
$$x_{75} = -48$$
$$x_{76} = 100$$
$$x_{77} = -70$$
$$x_{78} = 46$$
$$x_{79} = -12$$
$$x_{80} = -92$$
$$x_{81} = -72$$
$$x_{82} = 26$$
$$x_{83} = -42$$
$$x_{84} = -82$$
$$x_{85} = -50$$
$$x_{86} = 90$$
$$x_{87} = 86$$
$$x_{88} = -16$$
$$x_{89} = 38$$
$$x_{90} = 4$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -14$$
$$x_{93} = 94$$
$$x_{94} = 98$$
$$x_{95} = 76$$
$$x_{96} = -66$$
$$x_{97} = -18$$
$$x_{98} = 66$$
$$x_{99} = -38$$
$$x_{100} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 36$$
$$x_{2} = -70$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 74$$
$$x_{2} = -32$$
$$x_{2} = -58$$
$$x_{2} = 92$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{2} = -96$$
$$x_{2} = 94$$
Decrece en los intervalos
$$\left[36, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -70\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = -6$$
$$x_{4} = -46$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = 36$$
$$x_{7} = -74$$
$$x_{8} = -10$$
$$x_{9} = 24$$
$$x_{10} = 72$$
$$x_{11} = -44$$
$$x_{12} = -94$$
$$x_{13} = 40$$
$$x_{14} = 62$$
$$x_{15} = -26$$
$$x_{16} = 50$$
$$x_{17} = 42$$
$$x_{18} = 14$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = -52$$
$$x_{21} = -54$$
$$x_{22} = 18$$
$$x_{23} = -40$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = -80$$
$$x_{26} = -20$$
$$x_{27} = -28$$
$$x_{28} = -64$$
$$x_{29} = 78$$
$$x_{30} = -4$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 34$$
$$x_{33} = -86$$
$$x_{34} = 96$$
$$x_{35} = 58$$
$$x_{36} = -90$$
$$x_{37} = 74$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -8$$
$$x_{40} = 68$$
$$x_{41} = 48$$
$$x_{42} = 2$$
$$x_{43} = -56$$
$$x_{44} = 88$$
$$x_{45} = -22$$
$$x_{46} = 70$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 60$$
$$x_{49} = -88$$
$$x_{50} = -36$$
$$x_{51} = 54$$
$$x_{52} = -78$$
$$x_{53} = -60$$
$$x_{54} = 52$$
$$x_{55} = 84$$
$$x_{56} = 10$$
$$x_{57} = -98$$
$$x_{58} = 6$$
$$x_{59} = 80$$
$$x_{60} = -30$$
$$x_{61} = -62$$
$$x_{62} = 56$$
$$x_{63} = 12$$
$$x_{64} = -32$$
$$x_{65} = -76$$
$$x_{66} = 44$$
$$x_{67} = 82$$
$$x_{68} = -68$$
$$x_{69} = -58$$
$$x_{70} = 30$$
$$x_{71} = -24$$
$$x_{72} = 64$$
$$x_{73} = 22$$
$$x_{74} = 92$$
$$x_{75} = -48$$
$$x_{76} = 100$$
$$x_{77} = -70$$
$$x_{78} = 46$$
$$x_{79} = -12$$
$$x_{80} = -92$$
$$x_{81} = -72$$
$$x_{82} = 26$$
$$x_{83} = -42$$
$$x_{84} = -82$$
$$x_{85} = -50$$
$$x_{86} = 90$$
$$x_{87} = 86$$
$$x_{88} = -16$$
$$x_{89} = 38$$
$$x_{90} = 4$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -14$$
$$x_{93} = 94$$
$$x_{94} = 98$$
$$x_{95} = 76$$
$$x_{96} = -66$$
$$x_{97} = -18$$
$$x_{98} = 66$$
$$x_{99} = -38$$
$$x_{100} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-34, 0)
(8, 2)
(-6, 2)
(-46, 0)
(-84, 1.11022302462516e-16)
(36, 0)
(-74, 2)
(-10, 2)
(24, 0)
(72, 2)
(-44, 0)
(-94, 2)
(40, 2)
(62, 1.11022302462516e-16)
(-26, 0)
(50, 0)
(42, 0)
(14, 2)
(20, 2)
(-52, 0)
(-54, 2)
(18, 0)
(-40, 1.11022302462516e-16)
(32, 2)
(-80, 2)
(-20, 0)
(-28, 0)
(-64, 0)
(78, 2)
(-4, 2)
(16, 0)
(34, 2)
(-86, 2)
(96, 2)
(58, 2)
(-90, 0)
(74, 1.11022302462516e-16)
(-100, 2)
(-8, 0)
(68, 1.11022302462516e-16)
(48, 0)
(2, 2)
(-56, 2)
(88, 2)
(-22, 2)
(70, 2)
(28, 2)
(60, 0)
(-88, 0)
(-36, 2)
(54, 0)
(-78, 0)
(-60, 2)
(52, 2)
(84, 2)
(10, 0)
(-98, 2)
(6, 0)
(80, 0)
(-30, 2)
(-62, 2)
(56, 0)
(12, 0)
(-32, 1.11022302462516e-16)
(-76, 0)
(44, 2)
(82, 2)
(-68, 2)
(-58, 1.11022302462516e-16)
(30, 0)
(-24, 2)
(64, 2)
(22, 0)
(92, 1.11022302462516e-16)
(-48, 2)
(100, 0)
(-70, 0)
(46, 2)
(-12, 2)
(-92, 2)
(-72, 0)
(26, 2)
(-42, 2)
(-82, 0)
(-50, 2)
(90, 2)
(86, 0)
(-16, 2)
(38, 2)
(4, 1.11022302462516e-16)
(-96, 1.11022302462516e-16)
(-14, 0)
(94, 1.11022302462516e-16)
(98, 0)
(76, 2)
(-66, 2)
(-18, 2)
(66, 0)
(-38, 0)
(-2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 36$$
$$x_{2} = -70$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 74$$
$$x_{2} = -32$$
$$x_{2} = -58$$
$$x_{2} = 92$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{2} = -96$$
$$x_{2} = 94$$
Decrece en los intervalos
$$\left[36, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -70\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/Abs(sin(x)) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1 = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1 = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1 = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1 = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar