Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- (tres cos(tres .5x)exp(4x/ tres)+2sin(tres .5x)exp(−2x/ tres)+4x)^3
- (3 coseno de (3.5x) exponente de (4x dividir por 3) más 2 seno de (3.5x) exponente de (−2x dividir por 3) más 4x) al cubo
- (tres coseno de (tres .5x) exponente de (4x dividir por tres) más 2 seno de (tres .5x) exponente de (−2x dividir por tres) más 4x) al cubo
- (3cos(3.5x)exp(4x/3)+2sin(3.5x)exp(−2x/3)+4x)3
- 3cos3.5xexp4x/3+2sin3.5xexp−2x/3+4x3
- (3cos(3.5x)exp(4x/3)+2sin(3.5x)exp(−2x/3)+4x)³
- (3cos(3.5x)exp(4x/3)+2sin(3.5x)exp(−2x/3)+4x) en el grado 3
- 3cos3.5xexp4x/3+2sin3.5xexp−2x/3+4x^3
- (3cos(3.5x)exp(4x dividir por 3)+2sin(3.5x)exp(−2x dividir por 3)+4x)^3
-
Expresiones semejantes
- (3cos(3.5x)exp(4x/3)-2sin(3.5x)exp(−2x/3)+4x)^3
- (3cos(3.5x)exp(4x/3)+2sin(3.5x)exp(−2x/3)-4x)^3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = (3cos(3.5x)exp(4x/3)+2sin(3.5x)exp(−2x/3)+4x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
/ 4*x -2*x \
| --- ---- |
| /7*x\ 3 /7*x\ 3 |
f(x) = |3*cos|---|*e + 2*sin|---|*e + 4*x|
\ \ 2 / \ 2 / /
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}$$
f = (4*x + exp((-2*x)/3)*(2*sin(7*x/2)) + exp((4*x)/3)*(3*cos(7*x/2)))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{2} \left(- 4 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 21 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} - \frac{63 e^{\frac{4 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)}}{2} + 12 e^{\frac{4 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 12\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.9665305367607$$
$$x_{2} = 0.240573391762035$$
$$x_{3} = -1.36236516861885$$
$$x_{4} = -5.89132511837095$$
$$x_{5} = -9.47884443667121$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.89132511837095$$
$$x_{2} = -9.47884443667121$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -13.9665305367607$$
$$x_{2} = 0.240573391762035$$
$$x_{2} = -1.36236516861885$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.89132511837095, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.47884443667121\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{2} \left(- 4 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 21 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} - \frac{63 e^{\frac{4 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)}}{2} + 12 e^{\frac{4 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 12\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.9665305367607$$
$$x_{2} = 0.240573391762035$$
$$x_{3} = -1.36236516861885$$
$$x_{4} = -5.89132511837095$$
$$x_{5} = -9.47884443667121$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.966530536760724, 10179025970891.8)
(0.2405733917620355, 124.00094305687)
(-1.362365168618851, -0.103844325052994)
(-5.891325118370955, -1866328.26133899)
(-9.47884443667121, -1436722125.47407)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.89132511837095$$
$$x_{2} = -9.47884443667121$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -13.9665305367607$$
$$x_{2} = 0.240573391762035$$
$$x_{2} = -1.36236516861885$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.89132511837095, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.47884443667121\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3*cos(7*x/2))*exp((4*x)/3) + (2*sin(7*x/2))*exp((-2*x)/3) + 4*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3} = \left(- 4 x - 2 e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 3 e^{- \frac{4 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)^{3}$$
- No
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3} = - \left(- 4 x - 2 e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 3 e^{- \frac{4 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3} = \left(- 4 x - 2 e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 3 e^{- \frac{4 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)^{3}$$
- No
$$\left(4 x + \left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)^{3} = - \left(- 4 x - 2 e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + 3 e^{- \frac{4 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar