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3^log(x)
Trazado el gráfico de la función/ 3^log(x)

Gráfico de la función y = 3^log(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        log(x)
f(x) = 3
f(x)=3log⁡(x)f{\left(x \right)} = 3^{\log{\left(x \right)}} 
f = 3^log(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3log⁡(x)=03^{\log{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^log(x).
3log⁡(0)3^{\log{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3log⁡(x)log⁡(3)x=0\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3log⁡(x)(−1+log⁡(3))log⁡(3)x2=0\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \left(-1 + \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞3log⁡(x)=∞sign⁡(3iπ)\lim_{x \to -\infty} 3^{\log{\left(x \right)}} = \infty \operatorname{sign}{\left(3^{i \pi} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞sign⁡(3iπ)y = \infty \operatorname{sign}{\left(3^{i \pi} \right)}
lim⁡x→∞3log⁡(x)=∞\lim_{x \to \infty} 3^{\log{\left(x \right)}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3log⁡(x)x)=−∞sign⁡(3iπ)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3^{i \pi} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−∞xsign⁡(3iπ)y = - \infty x \operatorname{sign}{\left(3^{i \pi} \right)}
lim⁡x→∞(3log⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3log⁡(x)=3log⁡(−x)3^{\log{\left(x \right)}} = 3^{\log{\left(- x \right)}}
- No
3log⁡(x)=−3log⁡(−x)3^{\log{\left(x \right)}} = - 3^{\log{\left(- x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3^log(x)
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