Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ dos - dos)
- coseno de (x dividir por 2 menos 2)
- coseno de (x dividir por dos menos dos)
- cosx/2-2
- cos(x dividir por 2-2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x/2+2)
- cos(x)/2-2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)+x^3+x
- cos(x)/2-2
Gráfico de la función y = cos(x/2-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
f(x) = cos|- - 2|
\2 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}$$
f = cos(x/2 - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 + 3 \pi$$
$$x_{2} = \pi + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -36.8407044966673$$
$$x_{2} = -68.2566310325652$$
$$x_{3} = -80.8230016469244$$
$$x_{4} = -74.5398163397448$$
$$x_{5} = -99.6725575684632$$
$$x_{6} = 0.858407346410207$$
$$x_{7} = 7.14159265358979$$
$$x_{8} = -9587.28237140964$$
$$x_{9} = -17.9911485751286$$
$$x_{10} = 44.8407044966673$$
$$x_{11} = -156.221225333079$$
$$x_{12} = 95.106186954104$$
$$x_{13} = -11.707963267949$$
$$x_{14} = -5.42477796076938$$
$$x_{15} = -24.2743338823081$$
$$x_{16} = -93.3893722612836$$
$$x_{17} = 76.2566310325652$$
$$x_{18} = 69.9734457253857$$
$$x_{19} = 13.4247779607694$$
$$x_{20} = 63.6902604182061$$
$$x_{21} = -61.9734457253857$$
$$x_{22} = 7517046.68028432$$
$$x_{23} = 25.9911485751286$$
$$x_{24} = 88.8230016469244$$
$$x_{25} = -55.6902604182061$$
$$x_{26} = 101.389372261284$$
$$x_{27} = 82.5398163397448$$
$$x_{28} = -87.106186954104$$
$$x_{29} = 51.1238898038469$$
$$x_{30} = -30.5575191894877$$
$$x_{31} = -43.1238898038469$$
$$x_{32} = -49.4070751110265$$
$$x_{33} = 32.2743338823081$$
$$x_{34} = 19.707963267949$$
$$x_{35} = 57.4070751110265$$
$$x_{36} = 38.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 + 3 \pi$$
$$x_{2} = \pi + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -36.8407044966673$$
$$x_{2} = -68.2566310325652$$
$$x_{3} = -80.8230016469244$$
$$x_{4} = -74.5398163397448$$
$$x_{5} = -99.6725575684632$$
$$x_{6} = 0.858407346410207$$
$$x_{7} = 7.14159265358979$$
$$x_{8} = -9587.28237140964$$
$$x_{9} = -17.9911485751286$$
$$x_{10} = 44.8407044966673$$
$$x_{11} = -156.221225333079$$
$$x_{12} = 95.106186954104$$
$$x_{13} = -11.707963267949$$
$$x_{14} = -5.42477796076938$$
$$x_{15} = -24.2743338823081$$
$$x_{16} = -93.3893722612836$$
$$x_{17} = 76.2566310325652$$
$$x_{18} = 69.9734457253857$$
$$x_{19} = 13.4247779607694$$
$$x_{20} = 63.6902604182061$$
$$x_{21} = -61.9734457253857$$
$$x_{22} = 7517046.68028432$$
$$x_{23} = 25.9911485751286$$
$$x_{24} = 88.8230016469244$$
$$x_{25} = -55.6902604182061$$
$$x_{26} = 101.389372261284$$
$$x_{27} = 82.5398163397448$$
$$x_{28} = -87.106186954104$$
$$x_{29} = 51.1238898038469$$
$$x_{30} = -30.5575191894877$$
$$x_{31} = -43.1238898038469$$
$$x_{32} = -49.4070751110265$$
$$x_{33} = 32.2743338823081$$
$$x_{34} = 19.707963267949$$
$$x_{35} = 57.4070751110265$$
$$x_{36} = 38.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4 + 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right] \cup \left[4 + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, 4 + 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4 + 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(4, 1)
(4 + 2*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right] \cup \left[4 + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, 4 + 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 + 3 \pi$$
$$x_{2} = \pi + 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi + 4, 4 + 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi + 4\right] \cup \left[4 + 3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 + 3 \pi$$
$$x_{2} = \pi + 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi + 4, 4 + 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi + 4\right] \cup \left[4 + 3 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x/2 - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar