Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*sin(x))
- seno de ( número pi multiplicar por seno de (x))
- sin(pisin(x))
- sinpisinx
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
Gráfico de la función y = sin(pi*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(pi*sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}$$
f = sin(pi*sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 86.3937978872531$$
$$x_{2} = -89.5353907491691$$
$$x_{3} = 14.1371671890086$$
$$x_{4} = 89.5353908574527$$
$$x_{5} = 7.85398174246011$$
$$x_{6} = 4.71238876496493$$
$$x_{7} = 58.1194647403301$$
$$x_{8} = -29.8451306015333$$
$$x_{9} = 73.8274274820787$$
$$x_{10} = -21.9911485751286$$
$$x_{11} = 15.707963267949$$
$$x_{12} = 80.11061279231$$
$$x_{13} = 1.57079655007211$$
$$x_{14} = -95.8185758680479$$
$$x_{15} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -23.5619450108686$$
$$x_{18} = -59.6902604182061$$
$$x_{19} = -43.9822971502571$$
$$x_{20} = -58.1194639980383$$
$$x_{21} = 95.8185760617828$$
$$x_{22} = -36.1283154177618$$
$$x_{23} = 43.9822971502571$$
$$x_{24} = -92.6769831117099$$
$$x_{25} = -51.8362787590776$$
$$x_{26} = 61.2610567784104$$
$$x_{27} = -29.8451300955812$$
$$x_{28} = -15.707963267949$$
$$x_{29} = -48.6946859865547$$
$$x_{30} = 32.986722821222$$
$$x_{31} = -1.5707964313417$$
$$x_{32} = -67.5442421697821$$
$$x_{33} = 23.5619451271472$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = -73.827427580375$$
$$x_{38} = 29.845130322422$$
$$x_{39} = -50.2654824574367$$
$$x_{40} = -51.8362786893521$$
$$x_{41} = 39.2699082333776$$
$$x_{42} = 92.6769830745226$$
$$x_{43} = 54.9778713675722$$
$$x_{44} = -26.703537427063$$
$$x_{45} = 48.6946859194722$$
$$x_{46} = -4.71238887018063$$
$$x_{47} = -10.9955742528537$$
$$x_{48} = -83.2522055421265$$
$$x_{49} = -86.3937977595793$$
$$x_{50} = 83.2522053174084$$
$$x_{51} = 28.2743338823081$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = 51.8362789022932$$
$$x_{54} = 42.4115007278557$$
$$x_{55} = -7.85398149705798$$
$$x_{56} = 17.2787596835375$$
$$x_{57} = 20.4203521482327$$
$$x_{58} = 14.1371671069452$$
$$x_{59} = -87.9645943005142$$
$$x_{60} = -14.1371668375986$$
$$x_{61} = -70.6858345482193$$
$$x_{62} = -45.5530935903486$$
$$x_{63} = -6.28318530717959$$
$$x_{64} = -20.4203520271444$$
$$x_{65} = 98.9601684731258$$
$$x_{66} = -61.2610569656206$$
$$x_{67} = -39.269908388929$$
$$x_{68} = 10.9955742805734$$
$$x_{69} = -7.85398222168475$$
$$x_{70} = -97.3893722612836$$
$$x_{71} = -64.4026491819759$$
$$x_{72} = 94.2477796076938$$
$$x_{73} = -73.8274272798494$$
$$x_{74} = 45.5530937040741$$
$$x_{75} = 70.6858344969335$$
$$x_{76} = 72.2566310325652$$
$$x_{77} = -76.9690197847253$$
$$x_{78} = 67.5442422808453$$
$$x_{79} = -80.1106125784393$$
$$x_{80} = -54.9778712889236$$
$$x_{81} = 26.7035373421466$$
$$x_{82} = -98.9601682594922$$
$$x_{83} = 56.5486677646163$$
$$x_{84} = -17.2787598120636$$
$$x_{85} = 100.530964914873$$
$$x_{86} = 6.28318530717959$$
$$x_{87} = -32.9867227769799$$
$$x_{88} = -42.4115006044957$$
$$x_{89} = 21.9911485751286$$
$$x_{90} = 87.9645943005142$$
$$x_{91} = 64.4026493075286$$
$$x_{92} = -72.2566310325652$$
$$x_{93} = 37.6991118430775$$
$$x_{94} = 50.2654824574367$$
$$x_{95} = 36.1283160002474$$
$$x_{96} = 80.1106131439072$$
$$x_{97} = -37.6991118430775$$
$$x_{98} = 78.5398163397448$$
$$x_{99} = 76.9690199184924$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 86.3937978872531$$
$$x_{2} = -89.5353907491691$$
$$x_{3} = 14.1371671890086$$
$$x_{4} = 89.5353908574527$$
$$x_{5} = 7.85398174246011$$
$$x_{6} = 4.71238876496493$$
$$x_{7} = 58.1194647403301$$
$$x_{8} = -29.8451306015333$$
$$x_{9} = 73.8274274820787$$
$$x_{10} = -21.9911485751286$$
$$x_{11} = 15.707963267949$$
$$x_{12} = 80.11061279231$$
$$x_{13} = 1.57079655007211$$
$$x_{14} = -95.8185758680479$$
$$x_{15} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -23.5619450108686$$
$$x_{18} = -59.6902604182061$$
$$x_{19} = -43.9822971502571$$
$$x_{20} = -58.1194639980383$$
$$x_{21} = 95.8185760617828$$
$$x_{22} = -36.1283154177618$$
$$x_{23} = 43.9822971502571$$
$$x_{24} = -92.6769831117099$$
$$x_{25} = -51.8362787590776$$
$$x_{26} = 61.2610567784104$$
$$x_{27} = -29.8451300955812$$
$$x_{28} = -15.707963267949$$
$$x_{29} = -48.6946859865547$$
$$x_{30} = 32.986722821222$$
$$x_{31} = -1.5707964313417$$
$$x_{32} = -67.5442421697821$$
$$x_{33} = 23.5619451271472$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = -73.827427580375$$
$$x_{38} = 29.845130322422$$
$$x_{39} = -50.2654824574367$$
$$x_{40} = -51.8362786893521$$
$$x_{41} = 39.2699082333776$$
$$x_{42} = 92.6769830745226$$
$$x_{43} = 54.9778713675722$$
$$x_{44} = -26.703537427063$$
$$x_{45} = 48.6946859194722$$
$$x_{46} = -4.71238887018063$$
$$x_{47} = -10.9955742528537$$
$$x_{48} = -83.2522055421265$$
$$x_{49} = -86.3937977595793$$
$$x_{50} = 83.2522053174084$$
$$x_{51} = 28.2743338823081$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = 51.8362789022932$$
$$x_{54} = 42.4115007278557$$
$$x_{55} = -7.85398149705798$$
$$x_{56} = 17.2787596835375$$
$$x_{57} = 20.4203521482327$$
$$x_{58} = 14.1371671069452$$
$$x_{59} = -87.9645943005142$$
$$x_{60} = -14.1371668375986$$
$$x_{61} = -70.6858345482193$$
$$x_{62} = -45.5530935903486$$
$$x_{63} = -6.28318530717959$$
$$x_{64} = -20.4203520271444$$
$$x_{65} = 98.9601684731258$$
$$x_{66} = -61.2610569656206$$
$$x_{67} = -39.269908388929$$
$$x_{68} = 10.9955742805734$$
$$x_{69} = -7.85398222168475$$
$$x_{70} = -97.3893722612836$$
$$x_{71} = -64.4026491819759$$
$$x_{72} = 94.2477796076938$$
$$x_{73} = -73.8274272798494$$
$$x_{74} = 45.5530937040741$$
$$x_{75} = 70.6858344969335$$
$$x_{76} = 72.2566310325652$$
$$x_{77} = -76.9690197847253$$
$$x_{78} = 67.5442422808453$$
$$x_{79} = -80.1106125784393$$
$$x_{80} = -54.9778712889236$$
$$x_{81} = 26.7035373421466$$
$$x_{82} = -98.9601682594922$$
$$x_{83} = 56.5486677646163$$
$$x_{84} = -17.2787598120636$$
$$x_{85} = 100.530964914873$$
$$x_{86} = 6.28318530717959$$
$$x_{87} = -32.9867227769799$$
$$x_{88} = -42.4115006044957$$
$$x_{89} = 21.9911485751286$$
$$x_{90} = 87.9645943005142$$
$$x_{91} = 64.4026493075286$$
$$x_{92} = -72.2566310325652$$
$$x_{93} = 37.6991118430775$$
$$x_{94} = 50.2654824574367$$
$$x_{95} = 36.1283160002474$$
$$x_{96} = 80.1106131439072$$
$$x_{97} = -37.6991118430775$$
$$x_{98} = 78.5398163397448$$
$$x_{99} = 76.9690199184924$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\pi \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\pi \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \pi \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} + \pi \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -41.7716227404309$$
$$x_{3} = -54.3379933547901$$
$$x_{4} = 68.1841201352119$$
$$x_{5} = 241.902634326414$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = -70.045956622739$$
$$x_{8} = 76.3291419299186$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -39.9097862529037$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 90.1752687103404$$
$$x_{14} = -85.753919890688$$
$$x_{15} = 24.2018229849548$$
$$x_{16} = 85.753919890688$$
$$x_{17} = -83.8920834031608$$
$$x_{18} = -80.7504907495711$$
$$x_{19} = -247.25490138983$$
$$x_{20} = -21.9911485751286$$
$$x_{21} = -151.727365616074$$
$$x_{22} = -7.21410355094316$$
$$x_{23} = -96.45845401752$$
$$x_{24} = 46.1929715600833$$
$$x_{25} = 52.4761568672629$$
$$x_{26} = 61.9009348280323$$
$$x_{27} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = -6.28318530717959$$
$$x_{29} = -68.1841201352119$$
$$x_{30} = -13.4972888581227$$
$$x_{31} = 83.8920834031608$$
$$x_{32} = 63.7627713155594$$
$$x_{33} = -2.21067440982622$$
$$x_{34} = -30.4850082921344$$
$$x_{35} = -16167.5667136168$$
$$x_{36} = -87.9645943005142$$
$$x_{37} = 17.9186376777752$$
$$x_{38} = -48.0548080476105$$
$$x_{39} = -19.7804741653023$$
$$x_{40} = -34.5575191894877$$
$$x_{41} = -33.6266009457241$$
$$x_{42} = -98.3202905050472$$
$$x_{43} = 70.045956622739$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 10.355696204533$$
$$x_{46} = 74.4673054423915$$
$$x_{47} = 96.45845401752$$
$$x_{48} = -65.9734457253857$$
$$x_{49} = -24.2018229849548$$
$$x_{50} = 6.28318530717959$$
$$x_{51} = -26.0636594724819$$
$$x_{52} = 26.0636594724819$$
$$x_{53} = 22.9220668188921$$
$$x_{54} = -11.6354523705956$$
$$x_{55} = 39.9097862529037$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{57} = 65.9734457253857$$
$$x_{58} = -77.6088980959813$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 899.426417170444$$
$$x_{61} = -51.1964007012003$$
$$x_{62} = -90.1752687103404$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = 12.5663706143592$$
$$x_{65} = 32.3468447796615$$
$$x_{66} = -37.6991118430775$$
$$x_{67} = 54.3379933547901$$
$$x_{68} = -76.3291419299186$$
$$x_{69} = -46.1929715600833$$
$$x_{70} = 98.3202905050472$$
$$x_{71} = 48.0548080476105$$
$$x_{72} = -17.9186376777752$$
$$x_{73} = 43.9822971502571$$
$$x_{74} = -59.6902604182061$$
$$x_{75} = 8.49385971700581$$
$$x_{76} = -69.1150383789755$$
$$x_{77} = -99.6000466711098$$
$$x_{78} = 92.0371051978676$$
$$x_{79} = -63.7627713155594$$
$$x_{80} = -92.0371051978676$$
$$x_{81} = 19.7804741653023$$
$$x_{82} = 2.21067440982622$$
$$x_{83} = 4.07251089735337$$
$$x_{84} = -55.6177495208527$$
$$x_{85} = 41.7716227404309$$
$$x_{86} = -4.07251089735337$$
$$x_{87} = -61.9009348280323$$
$$x_{88} = 30.4850082921344$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[899.426417170444, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -16167.5667136168\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \pi \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} + \pi \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -41.7716227404309$$
$$x_{3} = -54.3379933547901$$
$$x_{4} = 68.1841201352119$$
$$x_{5} = 241.902634326414$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = -70.045956622739$$
$$x_{8} = 76.3291419299186$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -39.9097862529037$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 90.1752687103404$$
$$x_{14} = -85.753919890688$$
$$x_{15} = 24.2018229849548$$
$$x_{16} = 85.753919890688$$
$$x_{17} = -83.8920834031608$$
$$x_{18} = -80.7504907495711$$
$$x_{19} = -247.25490138983$$
$$x_{20} = -21.9911485751286$$
$$x_{21} = -151.727365616074$$
$$x_{22} = -7.21410355094316$$
$$x_{23} = -96.45845401752$$
$$x_{24} = 46.1929715600833$$
$$x_{25} = 52.4761568672629$$
$$x_{26} = 61.9009348280323$$
$$x_{27} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = -6.28318530717959$$
$$x_{29} = -68.1841201352119$$
$$x_{30} = -13.4972888581227$$
$$x_{31} = 83.8920834031608$$
$$x_{32} = 63.7627713155594$$
$$x_{33} = -2.21067440982622$$
$$x_{34} = -30.4850082921344$$
$$x_{35} = -16167.5667136168$$
$$x_{36} = -87.9645943005142$$
$$x_{37} = 17.9186376777752$$
$$x_{38} = -48.0548080476105$$
$$x_{39} = -19.7804741653023$$
$$x_{40} = -34.5575191894877$$
$$x_{41} = -33.6266009457241$$
$$x_{42} = -98.3202905050472$$
$$x_{43} = 70.045956622739$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 10.355696204533$$
$$x_{46} = 74.4673054423915$$
$$x_{47} = 96.45845401752$$
$$x_{48} = -65.9734457253857$$
$$x_{49} = -24.2018229849548$$
$$x_{50} = 6.28318530717959$$
$$x_{51} = -26.0636594724819$$
$$x_{52} = 26.0636594724819$$
$$x_{53} = 22.9220668188921$$
$$x_{54} = -11.6354523705956$$
$$x_{55} = 39.9097862529037$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{57} = 65.9734457253857$$
$$x_{58} = -77.6088980959813$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 899.426417170444$$
$$x_{61} = -51.1964007012003$$
$$x_{62} = -90.1752687103404$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = 12.5663706143592$$
$$x_{65} = 32.3468447796615$$
$$x_{66} = -37.6991118430775$$
$$x_{67} = 54.3379933547901$$
$$x_{68} = -76.3291419299186$$
$$x_{69} = -46.1929715600833$$
$$x_{70} = 98.3202905050472$$
$$x_{71} = 48.0548080476105$$
$$x_{72} = -17.9186376777752$$
$$x_{73} = 43.9822971502571$$
$$x_{74} = -59.6902604182061$$
$$x_{75} = 8.49385971700581$$
$$x_{76} = -69.1150383789755$$
$$x_{77} = -99.6000466711098$$
$$x_{78} = 92.0371051978676$$
$$x_{79} = -63.7627713155594$$
$$x_{80} = -92.0371051978676$$
$$x_{81} = 19.7804741653023$$
$$x_{82} = 2.21067440982622$$
$$x_{83} = 4.07251089735337$$
$$x_{84} = -55.6177495208527$$
$$x_{85} = 41.7716227404309$$
$$x_{86} = -4.07251089735337$$
$$x_{87} = -61.9009348280323$$
$$x_{88} = 30.4850082921344$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[899.426417170444, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -16167.5667136168\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = - \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = - \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)} = \sin{\left(\pi \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar