Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos)*sqrt(uno /(- uno +exp(x)))/(dos *x^ dos)
- menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (1 dividir por ( menos 1 más exponente de (x))) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
- menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (uno dividir por ( menos uno más exponente de (x))) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
- -√(2)*√(1/(-1+exp(x)))/(2*x^2)
- -sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x2)
- -sqrt2*sqrt1/-1+expx/2*x2
- -sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x²)
- -sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x en el grado 2)
- -sqrt(2)sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2x^2)
- -sqrt(2)sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2x2)
- -sqrt2sqrt1/-1+expx/2x2
- -sqrt2sqrt1/-1+expx/2x^2
- -sqrt(2)*sqrt(1 dividir por (-1+exp(x))) dividir por (2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(2)*sqrt(1/(1+exp(x)))/(2*x^2)
- -sqrt(2)*sqrt(1/(-1-exp(x)))/(2*x^2)
- sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
___ / 1
-\/ 2 * / -------
/ x
\/ -1 + e
f(x) = ---------------------
2
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}}$$
f = ((-sqrt(2))*sqrt(1/(exp(x) - 1)))/((2*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}} e^{x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}} e^{x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4780.69717456534$$
$$x_{2} = 126.588690908005$$
$$x_{3} = -3690.35688888539$$
$$x_{4} = -8051.73569336837$$
$$x_{5} = -3472.28965114874$$
$$x_{6} = -6307.17988815947$$
$$x_{7} = -10450.5032172484$$
$$x_{8} = 72.8667537492648$$
$$x_{9} = 52.6625646893731$$
$$x_{10} = -1945.83692794992$$
$$x_{11} = -10014.3634889257$$
$$x_{12} = 89.7028239794115$$
$$x_{13} = -4344.56040548938$$
$$x_{14} = -1509.70460675656$$
$$x_{15} = -9360.15402441224$$
$$x_{16} = 64.1724891506861$$
$$x_{17} = 87.6229267315232$$
$$x_{18} = 41.9056334661429$$
$$x_{19} = 44.8723401743827$$
$$x_{20} = 38.5451622103815$$
$$x_{21} = -3254.22281473145$$
$$x_{22} = -2163.89873190894$$
$$x_{23} = -9142.08424191854$$
$$x_{24} = -2381.96165602751$$
$$x_{25} = 91.7777445883683$$
$$x_{26} = 106.195607803313$$
$$x_{27} = -6961.3879604167$$
$$x_{28} = 77.1269115407417$$
$$x_{29} = -10232.4333452831$$
$$x_{30} = 132.677809630911$$
$$x_{31} = -9578.22382729971$$
$$x_{32} = 112.332709025983$$
$$x_{33} = 110.289190030193$$
$$x_{34} = 108.243544166368$$
$$x_{35} = 122.523138683174$$
$$x_{36} = -6525.2491872184$$
$$x_{37} = 50.1874754735061$$
$$x_{38} = 70.7182177171841$$
$$x_{39} = 100.036139886693$$
$$x_{40} = -10886.6430042501$$
$$x_{41} = -3908.42446074512$$
$$x_{42} = 85.5375201986524$$
$$x_{43} = -8269.80534815666$$
$$x_{44} = 102.09211851268$$
$$x_{45} = 75.0024276760083$$
$$x_{46} = 55.0598823925076$$
$$x_{47} = -2818.09071785532$$
$$x_{48} = -5216.83456113659$$
$$x_{49} = -6743.3185465254$$
$$x_{50} = -7179.45742391686$$
$$x_{51} = 116.413945298718$$
$$x_{52} = 118.451919397493$$
$$x_{53} = 57.3982563604793$$
$$x_{54} = -3036.15646606068$$
$$x_{55} = 61.9464740889819$$
$$x_{56} = -4998.76580077035$$
$$x_{57} = 138.757465046984$$
$$x_{58} = 120.488283188025$$
$$x_{59} = 66.3739212648329$$
$$x_{60} = -5871.04149764987$$
$$x_{61} = -6089.110655824$$
$$x_{62} = 104.145199698312$$
$$x_{63} = 140.782173104869$$
$$x_{64} = -8705.94474424403$$
$$x_{65} = -5652.97242222306$$
$$x_{66} = 114.374249293562$$
$$x_{67} = -5434.90343950816$$
$$x_{68} = 79.2415907503645$$
$$x_{69} = -7615.59648269235$$
$$x_{70} = 97.9770129784382$$
$$x_{71} = -7833.66607062896$$
$$x_{72} = 130.649236178254$$
$$x_{73} = -4126.49231373093$$
$$x_{74} = 68.5547797895474$$
$$x_{75} = -8487.87503252295$$
$$x_{76} = 81.3476243003885$$
$$x_{77} = 134.705334670835$$
$$x_{78} = -8924.01448131404$$
$$x_{79} = 136.731868723754$$
$$x_{80} = 95.9144563464533$$
$$x_{81} = -1727.77484320117$$
$$x_{82} = 83.4459901968388$$
$$x_{83} = 59.6906847707799$$
$$x_{84} = -2600.025718131$$
$$x_{85} = 93.8481530237435$$
$$x_{86} = -7397.52693263734$$
$$x_{87} = -9796.29364921871$$
$$x_{88} = 128.619552297237$$
$$x_{89} = -4562.62870176763$$
$$x_{90} = 47.6060639928178$$
$$x_{91} = 124.556579331322$$
$$x_{92} = -10668.5731038643$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4780.69717456534$$
$$x_{2} = 126.588690908005$$
$$x_{3} = -3690.35688888539$$
$$x_{4} = -8051.73569336837$$
$$x_{5} = -3472.28965114874$$
$$x_{6} = -6307.17988815947$$
$$x_{7} = -10450.5032172484$$
$$x_{8} = 72.8667537492648$$
$$x_{9} = 52.6625646893731$$
$$x_{10} = -1945.83692794992$$
$$x_{11} = -10014.3634889257$$
$$x_{12} = 89.7028239794115$$
$$x_{13} = -4344.56040548938$$
$$x_{14} = -1509.70460675656$$
$$x_{15} = -9360.15402441224$$
$$x_{16} = 64.1724891506861$$
$$x_{17} = 87.6229267315232$$
$$x_{18} = 41.9056334661429$$
$$x_{19} = 44.8723401743827$$
$$x_{20} = 38.5451622103815$$
$$x_{21} = -3254.22281473145$$
$$x_{22} = -2163.89873190894$$
$$x_{23} = -9142.08424191854$$
$$x_{24} = -2381.96165602751$$
$$x_{25} = 91.7777445883683$$
$$x_{26} = 106.195607803313$$
$$x_{27} = -6961.3879604167$$
$$x_{28} = 77.1269115407417$$
$$x_{29} = -10232.4333452831$$
$$x_{30} = 132.677809630911$$
$$x_{31} = -9578.22382729971$$
$$x_{32} = 112.332709025983$$
$$x_{33} = 110.289190030193$$
$$x_{34} = 108.243544166368$$
$$x_{35} = 122.523138683174$$
$$x_{36} = -6525.2491872184$$
$$x_{37} = 50.1874754735061$$
$$x_{38} = 70.7182177171841$$
$$x_{39} = 100.036139886693$$
$$x_{40} = -10886.6430042501$$
$$x_{41} = -3908.42446074512$$
$$x_{42} = 85.5375201986524$$
$$x_{43} = -8269.80534815666$$
$$x_{44} = 102.09211851268$$
$$x_{45} = 75.0024276760083$$
$$x_{46} = 55.0598823925076$$
$$x_{47} = -2818.09071785532$$
$$x_{48} = -5216.83456113659$$
$$x_{49} = -6743.3185465254$$
$$x_{50} = -7179.45742391686$$
$$x_{51} = 116.413945298718$$
$$x_{52} = 118.451919397493$$
$$x_{53} = 57.3982563604793$$
$$x_{54} = -3036.15646606068$$
$$x_{55} = 61.9464740889819$$
$$x_{56} = -4998.76580077035$$
$$x_{57} = 138.757465046984$$
$$x_{58} = 120.488283188025$$
$$x_{59} = 66.3739212648329$$
$$x_{60} = -5871.04149764987$$
$$x_{61} = -6089.110655824$$
$$x_{62} = 104.145199698312$$
$$x_{63} = 140.782173104869$$
$$x_{64} = -8705.94474424403$$
$$x_{65} = -5652.97242222306$$
$$x_{66} = 114.374249293562$$
$$x_{67} = -5434.90343950816$$
$$x_{68} = 79.2415907503645$$
$$x_{69} = -7615.59648269235$$
$$x_{70} = 97.9770129784382$$
$$x_{71} = -7833.66607062896$$
$$x_{72} = 130.649236178254$$
$$x_{73} = -4126.49231373093$$
$$x_{74} = 68.5547797895474$$
$$x_{75} = -8487.87503252295$$
$$x_{76} = 81.3476243003885$$
$$x_{77} = 134.705334670835$$
$$x_{78} = -8924.01448131404$$
$$x_{79} = 136.731868723754$$
$$x_{80} = 95.9144563464533$$
$$x_{81} = -1727.77484320117$$
$$x_{82} = 83.4459901968388$$
$$x_{83} = 59.6906847707799$$
$$x_{84} = -2600.025718131$$
$$x_{85} = 93.8481530237435$$
$$x_{86} = -7397.52693263734$$
$$x_{87} = -9796.29364921871$$
$$x_{88} = 128.619552297237$$
$$x_{89} = -4562.62870176763$$
$$x_{90} = 47.6060639928178$$
$$x_{91} = 124.556579331322$$
$$x_{92} = -10668.5731038643$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-sqrt(2))*sqrt(1/(-1 + exp(x))))/((2*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = - \sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{-1 + e^{- x}}}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = \sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{-1 + e^{- x}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = - \sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{-1 + e^{- x}}}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = \sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{-1 + e^{- x}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico