Sr Examen

Otras calculadoras

-sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ -sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x^2)

Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   _________
          ___     /    1    
       -\/ 2 *   /  ------- 
                /         x 
              \/    -1 + e  
f(x) = ---------------------
                   2        
                2*x
f(x)=−21ex−12x2f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} 
f = ((-sqrt(2))*sqrt(1/(exp(x) - 1)))/((2*x^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−21ex−12x2=0\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-sqrt(2))*sqrt(1/(-1 + exp(x))))/((2*x^2)).
−21−1+e02⋅02\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{-1 + e^{0}}}}{2 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
212x21ex−1ex2(ex−1)+21ex−1x3=0\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}} e^{x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((2−3exex−1)ex8(ex−1)−exx(ex−1)−3x2)1ex−1x2=0\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4780.69717456534x_{1} = -4780.69717456534
x2=126.588690908005x_{2} = 126.588690908005
x3=−3690.35688888539x_{3} = -3690.35688888539
x4=−8051.73569336837x_{4} = -8051.73569336837
x5=−3472.28965114874x_{5} = -3472.28965114874
x6=−6307.17988815947x_{6} = -6307.17988815947
x7=−10450.5032172484x_{7} = -10450.5032172484
x8=72.8667537492648x_{8} = 72.8667537492648
x9=52.6625646893731x_{9} = 52.6625646893731
x10=−1945.83692794992x_{10} = -1945.83692794992
x11=−10014.3634889257x_{11} = -10014.3634889257
x12=89.7028239794115x_{12} = 89.7028239794115
x13=−4344.56040548938x_{13} = -4344.56040548938
x14=−1509.70460675656x_{14} = -1509.70460675656
x15=−9360.15402441224x_{15} = -9360.15402441224
x16=64.1724891506861x_{16} = 64.1724891506861
x17=87.6229267315232x_{17} = 87.6229267315232
x18=41.9056334661429x_{18} = 41.9056334661429
x19=44.8723401743827x_{19} = 44.8723401743827
x20=38.5451622103815x_{20} = 38.5451622103815
x21=−3254.22281473145x_{21} = -3254.22281473145
x22=−2163.89873190894x_{22} = -2163.89873190894
x23=−9142.08424191854x_{23} = -9142.08424191854
x24=−2381.96165602751x_{24} = -2381.96165602751
x25=91.7777445883683x_{25} = 91.7777445883683
x26=106.195607803313x_{26} = 106.195607803313
x27=−6961.3879604167x_{27} = -6961.3879604167
x28=77.1269115407417x_{28} = 77.1269115407417
x29=−10232.4333452831x_{29} = -10232.4333452831
x30=132.677809630911x_{30} = 132.677809630911
x31=−9578.22382729971x_{31} = -9578.22382729971
x32=112.332709025983x_{32} = 112.332709025983
x33=110.289190030193x_{33} = 110.289190030193
x34=108.243544166368x_{34} = 108.243544166368
x35=122.523138683174x_{35} = 122.523138683174
x36=−6525.2491872184x_{36} = -6525.2491872184
x37=50.1874754735061x_{37} = 50.1874754735061
x38=70.7182177171841x_{38} = 70.7182177171841
x39=100.036139886693x_{39} = 100.036139886693
x40=−10886.6430042501x_{40} = -10886.6430042501
x41=−3908.42446074512x_{41} = -3908.42446074512
x42=85.5375201986524x_{42} = 85.5375201986524
x43=−8269.80534815666x_{43} = -8269.80534815666
x44=102.09211851268x_{44} = 102.09211851268
x45=75.0024276760083x_{45} = 75.0024276760083
x46=55.0598823925076x_{46} = 55.0598823925076
x47=−2818.09071785532x_{47} = -2818.09071785532
x48=−5216.83456113659x_{48} = -5216.83456113659
x49=−6743.3185465254x_{49} = -6743.3185465254
x50=−7179.45742391686x_{50} = -7179.45742391686
x51=116.413945298718x_{51} = 116.413945298718
x52=118.451919397493x_{52} = 118.451919397493
x53=57.3982563604793x_{53} = 57.3982563604793
x54=−3036.15646606068x_{54} = -3036.15646606068
x55=61.9464740889819x_{55} = 61.9464740889819
x56=−4998.76580077035x_{56} = -4998.76580077035
x57=138.757465046984x_{57} = 138.757465046984
x58=120.488283188025x_{58} = 120.488283188025
x59=66.3739212648329x_{59} = 66.3739212648329
x60=−5871.04149764987x_{60} = -5871.04149764987
x61=−6089.110655824x_{61} = -6089.110655824
x62=104.145199698312x_{62} = 104.145199698312
x63=140.782173104869x_{63} = 140.782173104869
x64=−8705.94474424403x_{64} = -8705.94474424403
x65=−5652.97242222306x_{65} = -5652.97242222306
x66=114.374249293562x_{66} = 114.374249293562
x67=−5434.90343950816x_{67} = -5434.90343950816
x68=79.2415907503645x_{68} = 79.2415907503645
x69=−7615.59648269235x_{69} = -7615.59648269235
x70=97.9770129784382x_{70} = 97.9770129784382
x71=−7833.66607062896x_{71} = -7833.66607062896
x72=130.649236178254x_{72} = 130.649236178254
x73=−4126.49231373093x_{73} = -4126.49231373093
x74=68.5547797895474x_{74} = 68.5547797895474
x75=−8487.87503252295x_{75} = -8487.87503252295
x76=81.3476243003885x_{76} = 81.3476243003885
x77=134.705334670835x_{77} = 134.705334670835
x78=−8924.01448131404x_{78} = -8924.01448131404
x79=136.731868723754x_{79} = 136.731868723754
x80=95.9144563464533x_{80} = 95.9144563464533
x81=−1727.77484320117x_{81} = -1727.77484320117
x82=83.4459901968388x_{82} = 83.4459901968388
x83=59.6906847707799x_{83} = 59.6906847707799
x84=−2600.025718131x_{84} = -2600.025718131
x85=93.8481530237435x_{85} = 93.8481530237435
x86=−7397.52693263734x_{86} = -7397.52693263734
x87=−9796.29364921871x_{87} = -9796.29364921871
x88=128.619552297237x_{88} = 128.619552297237
x89=−4562.62870176763x_{89} = -4562.62870176763
x90=47.6060639928178x_{90} = 47.6060639928178
x91=124.556579331322x_{91} = 124.556579331322
x92=−10668.5731038643x_{92} = -10668.5731038643
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2((2−3exex−1)ex8(ex−1)−exx(ex−1)−3x2)1ex−1x2)=−∞i\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}}\right) = - \infty i
lim⁡x→0+(2((2−3exex−1)ex8(ex−1)−exx(ex−1)−3x2)1ex−1x2)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{8 \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x^{2}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-sqrt(2))*sqrt(1/(-1 + exp(x))))/((2*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−212x21ex−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−212x21ex−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−21ex−12x2=−212x21−1+e−x\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = - \sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{-1 + e^{- x}}}
- No
−21ex−12x2=212x21−1+e−x\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{e^{x} - 1}}}{2 x^{2}} = \sqrt{2} \frac{1}{2 x^{2}} \sqrt{\frac{1}{-1 + e^{- x}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(1/(-1+exp(x)))/(2*x^2)
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