Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
sin(7x)
- Integral de d{x}:
- sin(7x)
-
Expresiones idénticas
- sin(7x)
- seno de (7x)
- sin7x
-
Expresiones semejantes
- 8*cos(x)+sin(7*x)-16*x
- sin(7x^4-3x^2+9x^3)
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- (x*sin(7*x))/7
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = sin(7x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.03919055461545$$
$$x_{2} = 17.9519580205131$$
$$x_{3} = -89.7597901025655$$
$$x_{4} = 24.2351433276927$$
$$x_{5} = 48.0214877048726$$
$$x_{6} = -19.7471538225644$$
$$x_{7} = -43.9822971502571$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = -5.83438635666676$$
$$x_{10} = -17.9519580205131$$
$$x_{11} = 4.03919055461545$$
$$x_{12} = 92.0037848551297$$
$$x_{13} = -23.7863443771799$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = 74.0518268346165$$
$$x_{17} = -41.738302397693$$
$$x_{18} = 52.060678259488$$
$$x_{19} = 56.0998688141035$$
$$x_{20} = -72.7054299830781$$
$$x_{21} = -92.0037848551297$$
$$x_{22} = 82.1302079438475$$
$$x_{23} = -96.0429754097451$$
$$x_{24} = 38.1479107935903$$
$$x_{25} = 63.2806520223087$$
$$x_{26} = -8.97597901025655$$
$$x_{27} = -39.9431065956417$$
$$x_{28} = 65.9734457253857$$
$$x_{29} = -70.0126362800011$$
$$x_{30} = -63.7294509728215$$
$$x_{31} = -53.8558740615393$$
$$x_{32} = 16.1567622184618$$
$$x_{33} = 21.9911485751286$$
$$x_{34} = -71.8078320820524$$
$$x_{35} = 86.1693984984629$$
$$x_{36} = -32.3135244369236$$
$$x_{37} = -65.9734457253857$$
$$x_{38} = 8.0783811092309$$
$$x_{39} = 70.0126362800011$$
$$x_{40} = -35.9039160410262$$
$$x_{41} = -52.060678259488$$
$$x_{42} = 39.9431065956417$$
$$x_{43} = -93.798980657181$$
$$x_{44} = 32.3135244369236$$
$$x_{45} = 83.4766047953859$$
$$x_{46} = 30.0695296843594$$
$$x_{47} = 98.2869701623092$$
$$x_{48} = 26.030339129744$$
$$x_{49} = 46.2262919028212$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = -101.877361766412$$
$$x_{52} = 20.1959527730772$$
$$x_{53} = -79.8862131912833$$
$$x_{54} = 96.0429754097451$$
$$x_{55} = -75.8470226366679$$
$$x_{56} = -83.9254037458988$$
$$x_{57} = -85.7205995479501$$
$$x_{58} = -31.8647254864108$$
$$x_{59} = -59.6902604182061$$
$$x_{60} = 68.2174404779498$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = 64.1782499233343$$
$$x_{63} = 42.1871013482058$$
$$x_{64} = -61.9342551707702$$
$$x_{65} = -45.7774929523084$$
$$x_{66} = -74.0518268346165$$
$$x_{67} = 34.1087202389749$$
$$x_{68} = 78.091017389232$$
$$x_{69} = 6.28318530717959$$
$$x_{70} = -1.79519580205131$$
$$x_{71} = 12.1175716638463$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = 61.9342551707702$$
$$x_{74} = 2.24399475256414$$
$$x_{75} = 87.9645943005142$$
$$x_{76} = 43.9822971502571$$
$$x_{77} = 54.3046730120521$$
$$x_{78} = -26.030339129744$$
$$x_{79} = -57.8950646161548$$
$$x_{80} = 90.2085890530783$$
$$x_{81} = 100.082165964361$$
$$x_{82} = -9.87357691128221$$
$$x_{83} = -13.9127674658977$$
$$x_{84} = 72.2566310325652$$
$$x_{85} = -97.8381712117964$$
$$x_{86} = 94.2477796076938$$
$$x_{87} = -67.768641527437$$
$$x_{88} = -48.0214877048726$$
$$x_{89} = -30.0695296843594$$
$$x_{90} = -27.8255349317953$$
$$x_{91} = -81.6814089933346$$
$$x_{92} = 60.1390593687189$$
$$x_{93} = 76.2958215871807$$
$$x_{94} = -49.8166835069239$$
$$x_{95} = 50.2654824574367$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.03919055461545$$
$$x_{2} = 17.9519580205131$$
$$x_{3} = -89.7597901025655$$
$$x_{4} = 24.2351433276927$$
$$x_{5} = 48.0214877048726$$
$$x_{6} = -19.7471538225644$$
$$x_{7} = -43.9822971502571$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = -5.83438635666676$$
$$x_{10} = -17.9519580205131$$
$$x_{11} = 4.03919055461545$$
$$x_{12} = 92.0037848551297$$
$$x_{13} = -23.7863443771799$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = 74.0518268346165$$
$$x_{17} = -41.738302397693$$
$$x_{18} = 52.060678259488$$
$$x_{19} = 56.0998688141035$$
$$x_{20} = -72.7054299830781$$
$$x_{21} = -92.0037848551297$$
$$x_{22} = 82.1302079438475$$
$$x_{23} = -96.0429754097451$$
$$x_{24} = 38.1479107935903$$
$$x_{25} = 63.2806520223087$$
$$x_{26} = -8.97597901025655$$
$$x_{27} = -39.9431065956417$$
$$x_{28} = 65.9734457253857$$
$$x_{29} = -70.0126362800011$$
$$x_{30} = -63.7294509728215$$
$$x_{31} = -53.8558740615393$$
$$x_{32} = 16.1567622184618$$
$$x_{33} = 21.9911485751286$$
$$x_{34} = -71.8078320820524$$
$$x_{35} = 86.1693984984629$$
$$x_{36} = -32.3135244369236$$
$$x_{37} = -65.9734457253857$$
$$x_{38} = 8.0783811092309$$
$$x_{39} = 70.0126362800011$$
$$x_{40} = -35.9039160410262$$
$$x_{41} = -52.060678259488$$
$$x_{42} = 39.9431065956417$$
$$x_{43} = -93.798980657181$$
$$x_{44} = 32.3135244369236$$
$$x_{45} = 83.4766047953859$$
$$x_{46} = 30.0695296843594$$
$$x_{47} = 98.2869701623092$$
$$x_{48} = 26.030339129744$$
$$x_{49} = 46.2262919028212$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = -101.877361766412$$
$$x_{52} = 20.1959527730772$$
$$x_{53} = -79.8862131912833$$
$$x_{54} = 96.0429754097451$$
$$x_{55} = -75.8470226366679$$
$$x_{56} = -83.9254037458988$$
$$x_{57} = -85.7205995479501$$
$$x_{58} = -31.8647254864108$$
$$x_{59} = -59.6902604182061$$
$$x_{60} = 68.2174404779498$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = 64.1782499233343$$
$$x_{63} = 42.1871013482058$$
$$x_{64} = -61.9342551707702$$
$$x_{65} = -45.7774929523084$$
$$x_{66} = -74.0518268346165$$
$$x_{67} = 34.1087202389749$$
$$x_{68} = 78.091017389232$$
$$x_{69} = 6.28318530717959$$
$$x_{70} = -1.79519580205131$$
$$x_{71} = 12.1175716638463$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = 61.9342551707702$$
$$x_{74} = 2.24399475256414$$
$$x_{75} = 87.9645943005142$$
$$x_{76} = 43.9822971502571$$
$$x_{77} = 54.3046730120521$$
$$x_{78} = -26.030339129744$$
$$x_{79} = -57.8950646161548$$
$$x_{80} = 90.2085890530783$$
$$x_{81} = 100.082165964361$$
$$x_{82} = -9.87357691128221$$
$$x_{83} = -13.9127674658977$$
$$x_{84} = 72.2566310325652$$
$$x_{85} = -97.8381712117964$$
$$x_{86} = 94.2477796076938$$
$$x_{87} = -67.768641527437$$
$$x_{88} = -48.0214877048726$$
$$x_{89} = -30.0695296843594$$
$$x_{90} = -27.8255349317953$$
$$x_{91} = -81.6814089933346$$
$$x_{92} = 60.1390593687189$$
$$x_{93} = 76.2958215871807$$
$$x_{94} = -49.8166835069239$$
$$x_{95} = 50.2654824574367$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$7 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{14}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$7 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 14
3*pi (----, -1) 14
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{14}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 49 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 49 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(7 x \right)} = - \sin{\left(7 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(7 x \right)} = - \sin{\left(7 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar