Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(7x)

Gráfico de la función y = sin(7x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(7*x)
f(x)=sin⁡(7x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)} 
f = sin(7*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(7x)=0\sin{\left(7 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π7x_{2} = \frac{\pi}{7}
Solución numérica
x1=−4.03919055461545x_{1} = -4.03919055461545
x2=17.9519580205131x_{2} = 17.9519580205131
x3=−89.7597901025655x_{3} = -89.7597901025655
x4=24.2351433276927x_{4} = 24.2351433276927
x5=48.0214877048726x_{5} = 48.0214877048726
x6=−19.7471538225644x_{6} = -19.7471538225644
x7=−43.9822971502571x_{7} = -43.9822971502571
x8=28.2743338823081x_{8} = 28.2743338823081
x9=−5.83438635666676x_{9} = -5.83438635666676
x10=−17.9519580205131x_{10} = -17.9519580205131
x11=4.03919055461545x_{11} = 4.03919055461545
x12=92.0037848551297x_{12} = 92.0037848551297
x13=−23.7863443771799x_{13} = -23.7863443771799
x14=−15.707963267949x_{14} = -15.707963267949
x15=−37.6991118430775x_{15} = -37.6991118430775
x16=74.0518268346165x_{16} = 74.0518268346165
x17=−41.738302397693x_{17} = -41.738302397693
x18=52.060678259488x_{18} = 52.060678259488
x19=56.0998688141035x_{19} = 56.0998688141035
x20=−72.7054299830781x_{20} = -72.7054299830781
x21=−92.0037848551297x_{21} = -92.0037848551297
x22=82.1302079438475x_{22} = 82.1302079438475
x23=−96.0429754097451x_{23} = -96.0429754097451
x24=38.1479107935903x_{24} = 38.1479107935903
x25=63.2806520223087x_{25} = 63.2806520223087
x26=−8.97597901025655x_{26} = -8.97597901025655
x27=−39.9431065956417x_{27} = -39.9431065956417
x28=65.9734457253857x_{28} = 65.9734457253857
x29=−70.0126362800011x_{29} = -70.0126362800011
x30=−63.7294509728215x_{30} = -63.7294509728215
x31=−53.8558740615393x_{31} = -53.8558740615393
x32=16.1567622184618x_{32} = 16.1567622184618
x33=21.9911485751286x_{33} = 21.9911485751286
x34=−71.8078320820524x_{34} = -71.8078320820524
x35=86.1693984984629x_{35} = 86.1693984984629
x36=−32.3135244369236x_{36} = -32.3135244369236
x37=−65.9734457253857x_{37} = -65.9734457253857
x38=8.0783811092309x_{38} = 8.0783811092309
x39=70.0126362800011x_{39} = 70.0126362800011
x40=−35.9039160410262x_{40} = -35.9039160410262
x41=−52.060678259488x_{41} = -52.060678259488
x42=39.9431065956417x_{42} = 39.9431065956417
x43=−93.798980657181x_{43} = -93.798980657181
x44=32.3135244369236x_{44} = 32.3135244369236
x45=83.4766047953859x_{45} = 83.4766047953859
x46=30.0695296843594x_{46} = 30.0695296843594
x47=98.2869701623092x_{47} = 98.2869701623092
x48=26.030339129744x_{48} = 26.030339129744
x49=46.2262919028212x_{49} = 46.2262919028212
x50=−21.9911485751286x_{50} = -21.9911485751286
x51=−101.877361766412x_{51} = -101.877361766412
x52=20.1959527730772x_{52} = 20.1959527730772
x53=−79.8862131912833x_{53} = -79.8862131912833
x54=96.0429754097451x_{54} = 96.0429754097451
x55=−75.8470226366679x_{55} = -75.8470226366679
x56=−83.9254037458988x_{56} = -83.9254037458988
x57=−85.7205995479501x_{57} = -85.7205995479501
x58=−31.8647254864108x_{58} = -31.8647254864108
x59=−59.6902604182061x_{59} = -59.6902604182061
x60=68.2174404779498x_{60} = 68.2174404779498
x61=−87.9645943005142x_{61} = -87.9645943005142
x62=64.1782499233343x_{62} = 64.1782499233343
x63=42.1871013482058x_{63} = 42.1871013482058
x64=−61.9342551707702x_{64} = -61.9342551707702
x65=−45.7774929523084x_{65} = -45.7774929523084
x66=−74.0518268346165x_{66} = -74.0518268346165
x67=34.1087202389749x_{67} = 34.1087202389749
x68=78.091017389232x_{68} = 78.091017389232
x69=6.28318530717959x_{69} = 6.28318530717959
x70=−1.79519580205131x_{70} = -1.79519580205131
x71=12.1175716638463x_{71} = 12.1175716638463
x72=0x_{72} = 0
x73=61.9342551707702x_{73} = 61.9342551707702
x74=2.24399475256414x_{74} = 2.24399475256414
x75=87.9645943005142x_{75} = 87.9645943005142
x76=43.9822971502571x_{76} = 43.9822971502571
x77=54.3046730120521x_{77} = 54.3046730120521
x78=−26.030339129744x_{78} = -26.030339129744
x79=−57.8950646161548x_{79} = -57.8950646161548
x80=90.2085890530783x_{80} = 90.2085890530783
x81=100.082165964361x_{81} = 100.082165964361
x82=−9.87357691128221x_{82} = -9.87357691128221
x83=−13.9127674658977x_{83} = -13.9127674658977
x84=72.2566310325652x_{84} = 72.2566310325652
x85=−97.8381712117964x_{85} = -97.8381712117964
x86=94.2477796076938x_{86} = 94.2477796076938
x87=−67.768641527437x_{87} = -67.768641527437
x88=−48.0214877048726x_{88} = -48.0214877048726
x89=−30.0695296843594x_{89} = -30.0695296843594
x90=−27.8255349317953x_{90} = -27.8255349317953
x91=−81.6814089933346x_{91} = -81.6814089933346
x92=60.1390593687189x_{92} = 60.1390593687189
x93=76.2958215871807x_{93} = 76.2958215871807
x94=−49.8166835069239x_{94} = -49.8166835069239
x95=50.2654824574367x_{95} = 50.2654824574367
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(7*x).
sin⁡(0⋅7)\sin{\left(0 \cdot 7 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
7cos⁡(7x)=07 \cos{\left(7 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π14x_{1} = \frac{\pi}{14}
x2=3π14x_{2} = \frac{3 \pi}{14}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 1)
 14    

 3*pi     
(----, -1)
  14


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π14x_{1} = \frac{3 \pi}{14}
Puntos máximos de la función:
x1=π14x_{1} = \frac{\pi}{14}
Decrece en los intervalos
(−∞,π14]∪[3π14,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π14,3π14]\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−49sin⁡(7x)=0- 49 \sin{\left(7 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π7x_{2} = \frac{\pi}{7}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π7,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π7]\left[0, \frac{\pi}{7}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(7x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(7x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(7x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(7x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(7x)=−sin⁡(7x)\sin{\left(7 x \right)} = - \sin{\left(7 x \right)}
- No
sin⁡(7x)=sin⁡(7x)\sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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