Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x*sin(siete *x))/ siete
- (x multiplicar por seno de (7 multiplicar por x)) dividir por 7
- (x multiplicar por seno de (siete multiplicar por x)) dividir por siete
- (xsin(7x))/7
- xsin7x/7
- (x*sin(7*x)) dividir por 7
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = (x*sin(7*x))/7
Solución
Ha introducido
[src]
x*sin(7*x)
f(x) = ----------
7
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}$$
f = (x*sin(7*x))/7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{7}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{7}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{7}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{7}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{7}$$
$$x_{7} = \frac{6 \pi}{7}$$
$$x_{8} = \pi$$
$$x_{9} = - i \log{\left(- \sqrt[7]{-1} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 24.2351433276927$$
$$x_{2} = -32.7623233874364$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = 8.0783811092309$$
$$x_{5} = 2.24399475256414$$
$$x_{6} = 82.1302079438475$$
$$x_{7} = 26.030339129744$$
$$x_{8} = -57.8950646161548$$
$$x_{9} = -13.9127674658977$$
$$x_{10} = 21.9911485751286$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -41.738302397693$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 28.2743338823081$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{17} = 76.2958215871807$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = -67.3198425769241$$
$$x_{21} = 90.2085890530783$$
$$x_{22} = -19.7471538225644$$
$$x_{23} = -85.7205995479501$$
$$x_{24} = 64.1782499233343$$
$$x_{25} = 54.3046730120521$$
$$x_{26} = -81.6814089933346$$
$$x_{27} = -48.0214877048726$$
$$x_{28} = 94.2477796076938$$
$$x_{29} = -67.768641527437$$
$$x_{30} = 60.1390593687189$$
$$x_{31} = 70.0126362800011$$
$$x_{32} = -1.79519580205131$$
$$x_{33} = -79.8862131912833$$
$$x_{34} = -83.9254037458988$$
$$x_{35} = 68.2174404779498$$
$$x_{36} = -70.0126362800011$$
$$x_{37} = -53.8558740615393$$
$$x_{38} = 13.015169564872$$
$$x_{39} = 83.4766047953859$$
$$x_{40} = 65.9734457253857$$
$$x_{41} = 86.1693984984629$$
$$x_{42} = -9.87357691128221$$
$$x_{43} = -92.0037848551297$$
$$x_{44} = -61.9342551707702$$
$$x_{45} = 16.1567622184618$$
$$x_{46} = 46.2262919028212$$
$$x_{47} = -71.8078320820524$$
$$x_{48} = -39.9431065956417$$
$$x_{49} = 0.448798950512828$$
$$x_{50} = -30.0695296843594$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = -17.9519580205131$$
$$x_{53} = -4.03919055461545$$
$$x_{54} = 100.082165964361$$
$$x_{55} = 48.0214877048726$$
$$x_{56} = 38.1479107935903$$
$$x_{57} = -5.83438635666676$$
$$x_{58} = 32.3135244369236$$
$$x_{59} = -74.0518268346165$$
$$x_{60} = 92.0037848551297$$
$$x_{61} = -75.8470226366679$$
$$x_{62} = 61.9342551707702$$
$$x_{63} = 30.0695296843594$$
$$x_{64} = 4.03919055461545$$
$$x_{65} = 12.1175716638463$$
$$x_{66} = -27.8255349317953$$
$$x_{67} = -35.9039160410262$$
$$x_{68} = -26.030339129744$$
$$x_{69} = 56.0998688141035$$
$$x_{70} = 39.9431065956417$$
$$x_{71} = -89.7597901025655$$
$$x_{72} = -52.060678259488$$
$$x_{73} = -4.9367884556411$$
$$x_{74} = -31.8647254864108$$
$$x_{75} = -65.9734457253857$$
$$x_{76} = 96.0429754097451$$
$$x_{77} = 43.9822971502571$$
$$x_{78} = 17.9519580205131$$
$$x_{79} = 42.1871013482058$$
$$x_{80} = 52.060678259488$$
$$x_{81} = -37.6991118430775$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = 85.7205995479501$$
$$x_{84} = -97.8381712117964$$
$$x_{85} = -49.8166835069239$$
$$x_{86} = -23.7863443771799$$
$$x_{87} = 74.0518268346165$$
$$x_{88} = -45.7774929523084$$
$$x_{89} = -63.7294509728215$$
$$x_{90} = 6.28318530717959$$
$$x_{91} = 10.7711748123079$$
$$x_{92} = -96.0429754097451$$
$$x_{93} = 98.2869701623092$$
$$x_{94} = 20.1959527730772$$
$$x_{95} = 0.897597901025655$$
$$x_{96} = 78.091017389232$$
$$x_{97} = 34.1087202389749$$
$$x_{98} = -93.798980657181$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{7}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{7}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{7}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{7}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{7}$$
$$x_{7} = \frac{6 \pi}{7}$$
$$x_{8} = \pi$$
$$x_{9} = - i \log{\left(- \sqrt[7]{-1} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 24.2351433276927$$
$$x_{2} = -32.7623233874364$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = 8.0783811092309$$
$$x_{5} = 2.24399475256414$$
$$x_{6} = 82.1302079438475$$
$$x_{7} = 26.030339129744$$
$$x_{8} = -57.8950646161548$$
$$x_{9} = -13.9127674658977$$
$$x_{10} = 21.9911485751286$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -41.738302397693$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 28.2743338823081$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{17} = 76.2958215871807$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = -67.3198425769241$$
$$x_{21} = 90.2085890530783$$
$$x_{22} = -19.7471538225644$$
$$x_{23} = -85.7205995479501$$
$$x_{24} = 64.1782499233343$$
$$x_{25} = 54.3046730120521$$
$$x_{26} = -81.6814089933346$$
$$x_{27} = -48.0214877048726$$
$$x_{28} = 94.2477796076938$$
$$x_{29} = -67.768641527437$$
$$x_{30} = 60.1390593687189$$
$$x_{31} = 70.0126362800011$$
$$x_{32} = -1.79519580205131$$
$$x_{33} = -79.8862131912833$$
$$x_{34} = -83.9254037458988$$
$$x_{35} = 68.2174404779498$$
$$x_{36} = -70.0126362800011$$
$$x_{37} = -53.8558740615393$$
$$x_{38} = 13.015169564872$$
$$x_{39} = 83.4766047953859$$
$$x_{40} = 65.9734457253857$$
$$x_{41} = 86.1693984984629$$
$$x_{42} = -9.87357691128221$$
$$x_{43} = -92.0037848551297$$
$$x_{44} = -61.9342551707702$$
$$x_{45} = 16.1567622184618$$
$$x_{46} = 46.2262919028212$$
$$x_{47} = -71.8078320820524$$
$$x_{48} = -39.9431065956417$$
$$x_{49} = 0.448798950512828$$
$$x_{50} = -30.0695296843594$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = -17.9519580205131$$
$$x_{53} = -4.03919055461545$$
$$x_{54} = 100.082165964361$$
$$x_{55} = 48.0214877048726$$
$$x_{56} = 38.1479107935903$$
$$x_{57} = -5.83438635666676$$
$$x_{58} = 32.3135244369236$$
$$x_{59} = -74.0518268346165$$
$$x_{60} = 92.0037848551297$$
$$x_{61} = -75.8470226366679$$
$$x_{62} = 61.9342551707702$$
$$x_{63} = 30.0695296843594$$
$$x_{64} = 4.03919055461545$$
$$x_{65} = 12.1175716638463$$
$$x_{66} = -27.8255349317953$$
$$x_{67} = -35.9039160410262$$
$$x_{68} = -26.030339129744$$
$$x_{69} = 56.0998688141035$$
$$x_{70} = 39.9431065956417$$
$$x_{71} = -89.7597901025655$$
$$x_{72} = -52.060678259488$$
$$x_{73} = -4.9367884556411$$
$$x_{74} = -31.8647254864108$$
$$x_{75} = -65.9734457253857$$
$$x_{76} = 96.0429754097451$$
$$x_{77} = 43.9822971502571$$
$$x_{78} = 17.9519580205131$$
$$x_{79} = 42.1871013482058$$
$$x_{80} = 52.060678259488$$
$$x_{81} = -37.6991118430775$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = 85.7205995479501$$
$$x_{84} = -97.8381712117964$$
$$x_{85} = -49.8166835069239$$
$$x_{86} = -23.7863443771799$$
$$x_{87} = 74.0518268346165$$
$$x_{88} = -45.7774929523084$$
$$x_{89} = -63.7294509728215$$
$$x_{90} = 6.28318530717959$$
$$x_{91} = 10.7711748123079$$
$$x_{92} = -96.0429754097451$$
$$x_{93} = 98.2869701623092$$
$$x_{94} = 20.1959527730772$$
$$x_{95} = 0.897597901025655$$
$$x_{96} = 78.091017389232$$
$$x_{97} = 34.1087202389749$$
$$x_{98} = -93.798980657181$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.0414908059181$$
$$x_{2} = 4.26836950087248$$
$$x_{3} = 10.0999968626586$$
$$x_{4} = -76.0716903870102$$
$$x_{5} = 36.1288803845179$$
$$x_{6} = -50.0414908059181$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 89.9844163742712$$
$$x_{9} = 74.2765010688857$$
$$x_{10} = -25.8067304541918$$
$$x_{11} = 100.306768896968$$
$$x_{12} = 37.4752569421903$$
$$x_{13} = -11.8948878148698$$
$$x_{14} = -24.0115937719656$$
$$x_{15} = 92.2284056087093$$
$$x_{16} = 54.0806509012589$$
$$x_{17} = -87.7404274220872$$
$$x_{18} = 40.168014138764$$
$$x_{19} = 67.9933411516917$$
$$x_{20} = -47.7975151995624$$
$$x_{21} = -37.9240494482814$$
$$x_{22} = 56.7734267059359$$
$$x_{23} = 96.2675868789753$$
$$x_{24} = -6.06215169734427$$
$$x_{25} = -54.5294467459485$$
$$x_{26} = 6.06215169734427$$
$$x_{27} = -91.7796077402351$$
$$x_{28} = -69.7885292329558$$
$$x_{29} = 47.3487202960603$$
$$x_{30} = -72.0325148757039$$
$$x_{31} = 18.1774801895039$$
$$x_{32} = 41.9631882059783$$
$$x_{33} = -77.8668800041013$$
$$x_{34} = -28.0506619473452$$
$$x_{35} = 70.2373263149385$$
$$x_{36} = 19.9725750897106$$
$$x_{37} = 28.0506619473452$$
$$x_{38} = -35.6800885389641$$
$$x_{39} = 14.1386103269137$$
$$x_{40} = -55.8758345793656$$
$$x_{41} = 98.0627788001522$$
$$x_{42} = 16.8311731368512$$
$$x_{43} = 26.2555158878374$$
$$x_{44} = -85.9452364784199$$
$$x_{45} = -95.8187889214026$$
$$x_{46} = -41.9631882059783$$
$$x_{47} = -19.9725750897106$$
$$x_{48} = 30.2946028113592$$
$$x_{49} = 84.1500457420413$$
$$x_{50} = 32.0897609286503$$
$$x_{51} = 0.289822548301491$$
$$x_{52} = -67.9933411516917$$
$$x_{53} = 52.2854680556737$$
$$x_{54} = 78.3156774526783$$
$$x_{55} = 62.1589829674753$$
$$x_{56} = -99.857970860865$$
$$x_{57} = -33.8849230387282$$
$$x_{58} = 85.9452364784199$$
$$x_{59} = -65.7493566429938$$
$$x_{60} = -3.82013085925533$$
$$x_{61} = -59.9150005114115$$
$$x_{62} = -98.0627788001522$$
$$x_{63} = -46.0023360593325$$
$$x_{64} = -15.9336435310187$$
$$x_{65} = -63.9541695536103$$
$$x_{66} = 58.119815230211$$
$$x_{67} = 76.0716903870102$$
$$x_{68} = -21.7676866303789$$
$$x_{69} = 72.0325148757039$$
$$x_{70} = 22.2164666429911$$
$$x_{71} = 44.2071582722925$$
$$x_{72} = 46.0023360593325$$
$$x_{73} = -61.7101864047208$$
$$x_{74} = -39.7192209289341$$
$$x_{75} = 94.0235971859024$$
$$x_{76} = -17.7287096567573$$
$$x_{77} = 8.30523760641417$$
$$x_{78} = -89.9844163742712$$
$$x_{79} = -94.0235971859024$$
$$x_{80} = 15.9336435310187$$
$$x_{81} = -1.13980938748761$$
$$x_{82} = -51.8366724844947$$
$$x_{83} = 88.1892251889095$$
$$x_{84} = -73.8277037886238$$
$$x_{85} = 63.9541695536103$$
$$x_{86} = -29.8458139903334$$
$$x_{87} = 33.8849230387282$$
$$x_{88} = -13.6898586870028$$
$$x_{89} = 2.02963381788446$$
$$x_{90} = 48.2463101783551$$
$$x_{91} = 66.1981534891744$$
$$x_{92} = -7.8565789367852$$
$$x_{93} = -43.7583640564846$$
$$x_{94} = -81.9060576338318$$
$$x_{95} = -2.02963381788446$$
$$x_{96} = -0.289822548301491$$
$$x_{97} = 24.0115937719656$$
$$x_{98} = -83.7012480918985$$
$$x_{99} = 80.1108674152685$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.0414908059181$$
$$x_{2} = 4.26836950087248$$
$$x_{3} = -76.0716903870102$$
$$x_{4} = -50.0414908059181$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 74.2765010688857$$
$$x_{7} = -25.8067304541918$$
$$x_{8} = 100.306768896968$$
$$x_{9} = 37.4752569421903$$
$$x_{10} = -24.0115937719656$$
$$x_{11} = 92.2284056087093$$
$$x_{12} = -87.7404274220872$$
$$x_{13} = 40.168014138764$$
$$x_{14} = 67.9933411516917$$
$$x_{15} = -6.06215169734427$$
$$x_{16} = -54.5294467459485$$
$$x_{17} = 6.06215169734427$$
$$x_{18} = -69.7885292329558$$
$$x_{19} = 47.3487202960603$$
$$x_{20} = 41.9631882059783$$
$$x_{21} = -77.8668800041013$$
$$x_{22} = -35.6800885389641$$
$$x_{23} = 14.1386103269137$$
$$x_{24} = 16.8311731368512$$
$$x_{25} = -85.9452364784199$$
$$x_{26} = -95.8187889214026$$
$$x_{27} = -41.9631882059783$$
$$x_{28} = 30.2946028113592$$
$$x_{29} = 84.1500457420413$$
$$x_{30} = 32.0897609286503$$
$$x_{31} = -67.9933411516917$$
$$x_{32} = -33.8849230387282$$
$$x_{33} = 85.9452364784199$$
$$x_{34} = -59.9150005114115$$
$$x_{35} = -15.9336435310187$$
$$x_{36} = 58.119815230211$$
$$x_{37} = 76.0716903870102$$
$$x_{38} = 22.2164666429911$$
$$x_{39} = -61.7101864047208$$
$$x_{40} = 94.0235971859024$$
$$x_{41} = -17.7287096567573$$
$$x_{42} = -94.0235971859024$$
$$x_{43} = 15.9336435310187$$
$$x_{44} = -51.8366724844947$$
$$x_{45} = 33.8849230387282$$
$$x_{46} = 48.2463101783551$$
$$x_{47} = 66.1981534891744$$
$$x_{48} = -7.8565789367852$$
$$x_{49} = -43.7583640564846$$
$$x_{50} = 24.0115937719656$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = 10.0999968626586$$
$$x_{50} = 36.1288803845179$$
$$x_{50} = 89.9844163742712$$
$$x_{50} = -11.8948878148698$$
$$x_{50} = 54.0806509012589$$
$$x_{50} = -47.7975151995624$$
$$x_{50} = -37.9240494482814$$
$$x_{50} = 56.7734267059359$$
$$x_{50} = 96.2675868789753$$
$$x_{50} = -91.7796077402351$$
$$x_{50} = -72.0325148757039$$
$$x_{50} = 18.1774801895039$$
$$x_{50} = -28.0506619473452$$
$$x_{50} = 70.2373263149385$$
$$x_{50} = 19.9725750897106$$
$$x_{50} = 28.0506619473452$$
$$x_{50} = -55.8758345793656$$
$$x_{50} = 98.0627788001522$$
$$x_{50} = 26.2555158878374$$
$$x_{50} = -19.9725750897106$$
$$x_{50} = 0.289822548301491$$
$$x_{50} = 52.2854680556737$$
$$x_{50} = 78.3156774526783$$
$$x_{50} = 62.1589829674753$$
$$x_{50} = -99.857970860865$$
$$x_{50} = -65.7493566429938$$
$$x_{50} = -3.82013085925533$$
$$x_{50} = -98.0627788001522$$
$$x_{50} = -46.0023360593325$$
$$x_{50} = -63.9541695536103$$
$$x_{50} = -21.7676866303789$$
$$x_{50} = 72.0325148757039$$
$$x_{50} = 44.2071582722925$$
$$x_{50} = 46.0023360593325$$
$$x_{50} = -39.7192209289341$$
$$x_{50} = 8.30523760641417$$
$$x_{50} = -89.9844163742712$$
$$x_{50} = -1.13980938748761$$
$$x_{50} = 88.1892251889095$$
$$x_{50} = -73.8277037886238$$
$$x_{50} = 63.9541695536103$$
$$x_{50} = -29.8458139903334$$
$$x_{50} = -13.6898586870028$$
$$x_{50} = 2.02963381788446$$
$$x_{50} = -81.9060576338318$$
$$x_{50} = -2.02963381788446$$
$$x_{50} = -0.289822548301491$$
$$x_{50} = -83.7012480918985$$
$$x_{50} = 80.1108674152685$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.306768896968, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8187889214026\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.0414908059181$$
$$x_{2} = 4.26836950087248$$
$$x_{3} = 10.0999968626586$$
$$x_{4} = -76.0716903870102$$
$$x_{5} = 36.1288803845179$$
$$x_{6} = -50.0414908059181$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 89.9844163742712$$
$$x_{9} = 74.2765010688857$$
$$x_{10} = -25.8067304541918$$
$$x_{11} = 100.306768896968$$
$$x_{12} = 37.4752569421903$$
$$x_{13} = -11.8948878148698$$
$$x_{14} = -24.0115937719656$$
$$x_{15} = 92.2284056087093$$
$$x_{16} = 54.0806509012589$$
$$x_{17} = -87.7404274220872$$
$$x_{18} = 40.168014138764$$
$$x_{19} = 67.9933411516917$$
$$x_{20} = -47.7975151995624$$
$$x_{21} = -37.9240494482814$$
$$x_{22} = 56.7734267059359$$
$$x_{23} = 96.2675868789753$$
$$x_{24} = -6.06215169734427$$
$$x_{25} = -54.5294467459485$$
$$x_{26} = 6.06215169734427$$
$$x_{27} = -91.7796077402351$$
$$x_{28} = -69.7885292329558$$
$$x_{29} = 47.3487202960603$$
$$x_{30} = -72.0325148757039$$
$$x_{31} = 18.1774801895039$$
$$x_{32} = 41.9631882059783$$
$$x_{33} = -77.8668800041013$$
$$x_{34} = -28.0506619473452$$
$$x_{35} = 70.2373263149385$$
$$x_{36} = 19.9725750897106$$
$$x_{37} = 28.0506619473452$$
$$x_{38} = -35.6800885389641$$
$$x_{39} = 14.1386103269137$$
$$x_{40} = -55.8758345793656$$
$$x_{41} = 98.0627788001522$$
$$x_{42} = 16.8311731368512$$
$$x_{43} = 26.2555158878374$$
$$x_{44} = -85.9452364784199$$
$$x_{45} = -95.8187889214026$$
$$x_{46} = -41.9631882059783$$
$$x_{47} = -19.9725750897106$$
$$x_{48} = 30.2946028113592$$
$$x_{49} = 84.1500457420413$$
$$x_{50} = 32.0897609286503$$
$$x_{51} = 0.289822548301491$$
$$x_{52} = -67.9933411516917$$
$$x_{53} = 52.2854680556737$$
$$x_{54} = 78.3156774526783$$
$$x_{55} = 62.1589829674753$$
$$x_{56} = -99.857970860865$$
$$x_{57} = -33.8849230387282$$
$$x_{58} = 85.9452364784199$$
$$x_{59} = -65.7493566429938$$
$$x_{60} = -3.82013085925533$$
$$x_{61} = -59.9150005114115$$
$$x_{62} = -98.0627788001522$$
$$x_{63} = -46.0023360593325$$
$$x_{64} = -15.9336435310187$$
$$x_{65} = -63.9541695536103$$
$$x_{66} = 58.119815230211$$
$$x_{67} = 76.0716903870102$$
$$x_{68} = -21.7676866303789$$
$$x_{69} = 72.0325148757039$$
$$x_{70} = 22.2164666429911$$
$$x_{71} = 44.2071582722925$$
$$x_{72} = 46.0023360593325$$
$$x_{73} = -61.7101864047208$$
$$x_{74} = -39.7192209289341$$
$$x_{75} = 94.0235971859024$$
$$x_{76} = -17.7287096567573$$
$$x_{77} = 8.30523760641417$$
$$x_{78} = -89.9844163742712$$
$$x_{79} = -94.0235971859024$$
$$x_{80} = 15.9336435310187$$
$$x_{81} = -1.13980938748761$$
$$x_{82} = -51.8366724844947$$
$$x_{83} = 88.1892251889095$$
$$x_{84} = -73.8277037886238$$
$$x_{85} = 63.9541695536103$$
$$x_{86} = -29.8458139903334$$
$$x_{87} = 33.8849230387282$$
$$x_{88} = -13.6898586870028$$
$$x_{89} = 2.02963381788446$$
$$x_{90} = 48.2463101783551$$
$$x_{91} = 66.1981534891744$$
$$x_{92} = -7.8565789367852$$
$$x_{93} = -43.7583640564846$$
$$x_{94} = -81.9060576338318$$
$$x_{95} = -2.02963381788446$$
$$x_{96} = -0.289822548301491$$
$$x_{97} = 24.0115937719656$$
$$x_{98} = -83.7012480918985$$
$$x_{99} = 80.1108674152685$$
Signos de extremos en los puntos:
(50.04149080591807, -7.14875527067737)
(4.268369500872485, -0.609425839983404)
(10.099996862658571, 1.44271238697129)
(-76.07169038701021, -10.8673651785235)
(36.128880384517934, 5.16122827889145)
(-50.04149080591807, -7.14875527067737)
(0, 0)
(89.98441637427116, 12.8549004251665)
(74.27650106888568, -10.610909098513)
(-25.80673045419181, -3.6866192941983)
(100.30676889696777, -14.3295238811969)
(37.47525694219035, -5.35356923666491)
(-11.894887814869808, 1.69914715046843)
(-24.0115937719656, -3.43016697406691)
(92.22840560870927, -13.1754707099512)
(54.080650901258934, 7.72578031708227)
(-87.74042742208724, -12.534330160543)
(40.16801413876397, -5.73825144373855)
(67.99334115169165, -9.71331301106694)
(-47.797515199562426, 6.82818595934055)
(-37.924049448281394, 5.41768291212835)
(56.77342670593591, 8.11046385333978)
(96.26758687897527, 13.7524972688694)
(-6.062151697344269, -0.865781307699165)
(-54.52944674594849, -7.78989423102338)
(6.062151697344269, -0.865781307699165)
(-91.77960774023505, 13.1113566514523)
(-69.78852923295581, -9.96976900272936)
(47.348720296060314, -6.76407211262846)
(-72.03251487570392, 10.2903390309626)
(18.17748018950395, 2.59670269386892)
(41.96318820597835, -5.99470643437687)
(-77.86688000410129, -11.1238212798889)
(-28.050661947345247, 4.0071854544471)
(70.23732631493846, 10.0338830050498)
(19.972575089710602, 2.85315202923658)
(28.050661947345247, 4.0071854544471)
(-35.68008853896408, -5.09711465061102)
(14.138610326913671, -2.01969838067589)
(-55.87583457936562, 7.9822359942291)
(98.0627788001522, 14.0089535348135)
(16.83117313685118, -2.40436670124825)
(26.255515887837383, 3.75073246445898)
(-85.9452364784199, -12.2778739644214)
(-95.81878892140257, -13.6883832040063)
(-41.96318820597835, -5.99470643437687)
(-19.972575089710602, 2.85315202923658)
(30.294602811359155, -4.3277522840869)
(84.15004574204129, -12.0214177831063)
(32.0897609286503, -4.58420613539779)
(0.2898225483014906, 0.0371368518604011)
(-67.99334115169165, -9.71331301106694)
(52.285468055673746, 7.4693246994023)
(78.31567745267834, 11.1879353083949)
(62.15898296747526, 8.87983125815889)
(-99.85797086086502, 14.2654098107245)
(-33.88492303872823, -4.84066027192193)
(85.9452364784199, -12.2778739644214)
(-65.74935664299379, 9.39274306383811)
(-3.82013085925533, 0.545351789075457)
(-59.91500051141154, -8.55926145754863)
(-98.0627788001522, 14.0089535348135)
(-46.002336059332485, 6.57173060633428)
(-15.933643531018715, -2.27614330836571)
(-63.9541695536103, 9.13628714302512)
(58.119815230210996, -8.30280566589329)
(76.07169038701021, -10.8673651785235)
(-21.767686630378858, 3.10960255336253)
(72.03251487570392, 10.2903390309626)
(22.216466642991147, -3.17371533637153)
(44.20715827229254, 6.31527534998677)
(46.002336059332485, 6.57173060633428)
(-61.71018640472079, -8.81571729292664)
(-39.71922092893406, 5.67413771800634)
(94.02359718590239, -13.4319269513249)
(-17.728709656757335, -2.53259058808252)
(8.305237606414167, 1.18628703526706)
(-89.98441637427116, 12.8549004251665)
(-94.02359718590239, -13.4319269513249)
(15.933643531018715, -2.27614330836571)
(-1.1398093874876059, 0.161565864726281)
(-51.83667248449475, -7.40521080499802)
(88.18922518890949, 12.5984442117809)
(-73.82770378862378, 10.5467950820297)
(63.9541695536103, 9.13628714302512)
(-29.845813990333443, 4.26363887185456)
(33.88492303872823, -4.84066027192193)
(-13.689858687002783, 1.95558762466256)
(2.0296338178844553, 0.289232124770904)
(48.246310178355095, -6.89229981143067)
(66.19815348917444, -9.45685704931534)
(-7.856578936785199, -1.12218292346322)
(-43.75836405648458, -6.25116155239689)
(-81.90605763383181, 11.700847578767)
(-2.0296338178844553, 0.289232124770904)
(-0.2898225483014906, 0.0371368518604011)
(24.0115937719656, -3.43016697406691)
(-83.70124809189848, 11.9573037402026)
(80.11086741526847, 11.444391434439)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.0414908059181$$
$$x_{2} = 4.26836950087248$$
$$x_{3} = -76.0716903870102$$
$$x_{4} = -50.0414908059181$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 74.2765010688857$$
$$x_{7} = -25.8067304541918$$
$$x_{8} = 100.306768896968$$
$$x_{9} = 37.4752569421903$$
$$x_{10} = -24.0115937719656$$
$$x_{11} = 92.2284056087093$$
$$x_{12} = -87.7404274220872$$
$$x_{13} = 40.168014138764$$
$$x_{14} = 67.9933411516917$$
$$x_{15} = -6.06215169734427$$
$$x_{16} = -54.5294467459485$$
$$x_{17} = 6.06215169734427$$
$$x_{18} = -69.7885292329558$$
$$x_{19} = 47.3487202960603$$
$$x_{20} = 41.9631882059783$$
$$x_{21} = -77.8668800041013$$
$$x_{22} = -35.6800885389641$$
$$x_{23} = 14.1386103269137$$
$$x_{24} = 16.8311731368512$$
$$x_{25} = -85.9452364784199$$
$$x_{26} = -95.8187889214026$$
$$x_{27} = -41.9631882059783$$
$$x_{28} = 30.2946028113592$$
$$x_{29} = 84.1500457420413$$
$$x_{30} = 32.0897609286503$$
$$x_{31} = -67.9933411516917$$
$$x_{32} = -33.8849230387282$$
$$x_{33} = 85.9452364784199$$
$$x_{34} = -59.9150005114115$$
$$x_{35} = -15.9336435310187$$
$$x_{36} = 58.119815230211$$
$$x_{37} = 76.0716903870102$$
$$x_{38} = 22.2164666429911$$
$$x_{39} = -61.7101864047208$$
$$x_{40} = 94.0235971859024$$
$$x_{41} = -17.7287096567573$$
$$x_{42} = -94.0235971859024$$
$$x_{43} = 15.9336435310187$$
$$x_{44} = -51.8366724844947$$
$$x_{45} = 33.8849230387282$$
$$x_{46} = 48.2463101783551$$
$$x_{47} = 66.1981534891744$$
$$x_{48} = -7.8565789367852$$
$$x_{49} = -43.7583640564846$$
$$x_{50} = 24.0115937719656$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = 10.0999968626586$$
$$x_{50} = 36.1288803845179$$
$$x_{50} = 89.9844163742712$$
$$x_{50} = -11.8948878148698$$
$$x_{50} = 54.0806509012589$$
$$x_{50} = -47.7975151995624$$
$$x_{50} = -37.9240494482814$$
$$x_{50} = 56.7734267059359$$
$$x_{50} = 96.2675868789753$$
$$x_{50} = -91.7796077402351$$
$$x_{50} = -72.0325148757039$$
$$x_{50} = 18.1774801895039$$
$$x_{50} = -28.0506619473452$$
$$x_{50} = 70.2373263149385$$
$$x_{50} = 19.9725750897106$$
$$x_{50} = 28.0506619473452$$
$$x_{50} = -55.8758345793656$$
$$x_{50} = 98.0627788001522$$
$$x_{50} = 26.2555158878374$$
$$x_{50} = -19.9725750897106$$
$$x_{50} = 0.289822548301491$$
$$x_{50} = 52.2854680556737$$
$$x_{50} = 78.3156774526783$$
$$x_{50} = 62.1589829674753$$
$$x_{50} = -99.857970860865$$
$$x_{50} = -65.7493566429938$$
$$x_{50} = -3.82013085925533$$
$$x_{50} = -98.0627788001522$$
$$x_{50} = -46.0023360593325$$
$$x_{50} = -63.9541695536103$$
$$x_{50} = -21.7676866303789$$
$$x_{50} = 72.0325148757039$$
$$x_{50} = 44.2071582722925$$
$$x_{50} = 46.0023360593325$$
$$x_{50} = -39.7192209289341$$
$$x_{50} = 8.30523760641417$$
$$x_{50} = -89.9844163742712$$
$$x_{50} = -1.13980938748761$$
$$x_{50} = 88.1892251889095$$
$$x_{50} = -73.8277037886238$$
$$x_{50} = 63.9541695536103$$
$$x_{50} = -29.8458139903334$$
$$x_{50} = -13.6898586870028$$
$$x_{50} = 2.02963381788446$$
$$x_{50} = -81.9060576338318$$
$$x_{50} = -2.02963381788446$$
$$x_{50} = -0.289822548301491$$
$$x_{50} = -83.7012480918985$$
$$x_{50} = 80.1108674152685$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.306768896968, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8187889214026\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 7 x \sin{\left(7 x \right)} + 2 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.28967027132113$$
$$x_{2} = 59.6909442072692$$
$$x_{3} = -15.7105609999856$$
$$x_{4} = 52.0614622543087$$
$$x_{5} = -70.0132192570501$$
$$x_{6} = 92.0042284890364$$
$$x_{7} = 98.2873854364706$$
$$x_{8} = -1.81747125310952$$
$$x_{9} = -35.9050528020628$$
$$x_{10} = 17.954231182823$$
$$x_{11} = 30.0708869804838$$
$$x_{12} = -83.9258900817459$$
$$x_{13} = 50.2662944505908$$
$$x_{14} = -4.04925383854091$$
$$x_{15} = -92.0042284890364$$
$$x_{16} = -43.9832251347853$$
$$x_{17} = -27.8270016687724$$
$$x_{18} = -37.700194477947$$
$$x_{19} = -19.7492204094199$$
$$x_{20} = 80.7843163408299$$
$$x_{21} = -74.0523780137291$$
$$x_{22} = -96.0434003864323$$
$$x_{23} = 61.9349141857625$$
$$x_{24} = -93.7994158006192$$
$$x_{25} = -21.993004348443$$
$$x_{26} = -23.7880601271722$$
$$x_{27} = 94.2482126790522$$
$$x_{28} = -9.87770792521323$$
$$x_{29} = -57.8957696071319$$
$$x_{30} = 96.0434003864323$$
$$x_{31} = -75.8475607704332$$
$$x_{32} = 20.1979734512655$$
$$x_{33} = 32.31478748911$$
$$x_{34} = -52.0614622543087$$
$$x_{35} = -26.0319070013448$$
$$x_{36} = 72.2571959052163$$
$$x_{37} = 70.0132192570501$$
$$x_{38} = 60.1397380550713$$
$$x_{39} = -0.153839140901686$$
$$x_{40} = -67.7692438077991$$
$$x_{41} = -30.0708869804838$$
$$x_{42} = 0.520513881060772$$
$$x_{43} = -31.8660063256979$$
$$x_{44} = 21.993004348443$$
$$x_{45} = -87.9650583050154$$
$$x_{46} = -71.8084004850647$$
$$x_{47} = -79.8867241166336$$
$$x_{48} = -81.6819086897879$$
$$x_{49} = -63.7300914246421$$
$$x_{50} = 46.2271748424979$$
$$x_{51} = 24.2368273119639$$
$$x_{52} = 68.2180387960574$$
$$x_{53} = 0.153839140901686$$
$$x_{54} = -53.8566319244462$$
$$x_{55} = -80.3355202128752$$
$$x_{56} = -85.7210756989439$$
$$x_{57} = 56.1005963638318$$
$$x_{58} = -89.760244827135$$
$$x_{59} = -65.9740643938236$$
$$x_{60} = 1.37565147761392$$
$$x_{61} = 100.08257378976$$
$$x_{62} = 48.0223376394435$$
$$x_{63} = 65.9740643938236$$
$$x_{64} = 2.26194448784967$$
$$x_{65} = -61.9349141857625$$
$$x_{66} = 38.1489806927767$$
$$x_{67} = -11.2236096263714$$
$$x_{68} = 64.1788858966193$$
$$x_{69} = 74.0523780137291$$
$$x_{70} = 4.04925383854091$$
$$x_{71} = 39.9441284136678$$
$$x_{72} = 78.0915400597335$$
$$x_{73} = 28.2757773417391$$
$$x_{74} = 34.1099168227191$$
$$x_{75} = -59.6909442072692$$
$$x_{76} = 76.2963565555275$$
$$x_{77} = 86.1698721695492$$
$$x_{78} = 82.1307049097742$$
$$x_{79} = -0.520513881060772$$
$$x_{80} = -48.0223376394435$$
$$x_{81} = 87.9650583050154$$
$$x_{82} = -17.954231182823$$
$$x_{83} = -39.9441284136678$$
$$x_{84} = -13.9157001672389$$
$$x_{85} = 42.1880688184805$$
$$x_{86} = -5.84136825229155$$
$$x_{87} = 16.1592878293921$$
$$x_{88} = 54.3054246119194$$
$$x_{89} = 11.2236096263714$$
$$x_{90} = -97.8385883908581$$
$$x_{91} = 26.0319070013448$$
$$x_{92} = 12.1209384633299$$
$$x_{93} = 90.2090415153744$$
$$x_{94} = -45.7783845476972$$
$$x_{95} = 43.9832251347853$$
$$x_{96} = -33.6611338247532$$
$$x_{97} = -41.7392802700658$$
$$x_{98} = -49.8175028149324$$
$$x_{99} = 8.08342839112335$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.08257378976, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8385883908581\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 7 x \sin{\left(7 x \right)} + 2 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.28967027132113$$
$$x_{2} = 59.6909442072692$$
$$x_{3} = -15.7105609999856$$
$$x_{4} = 52.0614622543087$$
$$x_{5} = -70.0132192570501$$
$$x_{6} = 92.0042284890364$$
$$x_{7} = 98.2873854364706$$
$$x_{8} = -1.81747125310952$$
$$x_{9} = -35.9050528020628$$
$$x_{10} = 17.954231182823$$
$$x_{11} = 30.0708869804838$$
$$x_{12} = -83.9258900817459$$
$$x_{13} = 50.2662944505908$$
$$x_{14} = -4.04925383854091$$
$$x_{15} = -92.0042284890364$$
$$x_{16} = -43.9832251347853$$
$$x_{17} = -27.8270016687724$$
$$x_{18} = -37.700194477947$$
$$x_{19} = -19.7492204094199$$
$$x_{20} = 80.7843163408299$$
$$x_{21} = -74.0523780137291$$
$$x_{22} = -96.0434003864323$$
$$x_{23} = 61.9349141857625$$
$$x_{24} = -93.7994158006192$$
$$x_{25} = -21.993004348443$$
$$x_{26} = -23.7880601271722$$
$$x_{27} = 94.2482126790522$$
$$x_{28} = -9.87770792521323$$
$$x_{29} = -57.8957696071319$$
$$x_{30} = 96.0434003864323$$
$$x_{31} = -75.8475607704332$$
$$x_{32} = 20.1979734512655$$
$$x_{33} = 32.31478748911$$
$$x_{34} = -52.0614622543087$$
$$x_{35} = -26.0319070013448$$
$$x_{36} = 72.2571959052163$$
$$x_{37} = 70.0132192570501$$
$$x_{38} = 60.1397380550713$$
$$x_{39} = -0.153839140901686$$
$$x_{40} = -67.7692438077991$$
$$x_{41} = -30.0708869804838$$
$$x_{42} = 0.520513881060772$$
$$x_{43} = -31.8660063256979$$
$$x_{44} = 21.993004348443$$
$$x_{45} = -87.9650583050154$$
$$x_{46} = -71.8084004850647$$
$$x_{47} = -79.8867241166336$$
$$x_{48} = -81.6819086897879$$
$$x_{49} = -63.7300914246421$$
$$x_{50} = 46.2271748424979$$
$$x_{51} = 24.2368273119639$$
$$x_{52} = 68.2180387960574$$
$$x_{53} = 0.153839140901686$$
$$x_{54} = -53.8566319244462$$
$$x_{55} = -80.3355202128752$$
$$x_{56} = -85.7210756989439$$
$$x_{57} = 56.1005963638318$$
$$x_{58} = -89.760244827135$$
$$x_{59} = -65.9740643938236$$
$$x_{60} = 1.37565147761392$$
$$x_{61} = 100.08257378976$$
$$x_{62} = 48.0223376394435$$
$$x_{63} = 65.9740643938236$$
$$x_{64} = 2.26194448784967$$
$$x_{65} = -61.9349141857625$$
$$x_{66} = 38.1489806927767$$
$$x_{67} = -11.2236096263714$$
$$x_{68} = 64.1788858966193$$
$$x_{69} = 74.0523780137291$$
$$x_{70} = 4.04925383854091$$
$$x_{71} = 39.9441284136678$$
$$x_{72} = 78.0915400597335$$
$$x_{73} = 28.2757773417391$$
$$x_{74} = 34.1099168227191$$
$$x_{75} = -59.6909442072692$$
$$x_{76} = 76.2963565555275$$
$$x_{77} = 86.1698721695492$$
$$x_{78} = 82.1307049097742$$
$$x_{79} = -0.520513881060772$$
$$x_{80} = -48.0223376394435$$
$$x_{81} = 87.9650583050154$$
$$x_{82} = -17.954231182823$$
$$x_{83} = -39.9441284136678$$
$$x_{84} = -13.9157001672389$$
$$x_{85} = 42.1880688184805$$
$$x_{86} = -5.84136825229155$$
$$x_{87} = 16.1592878293921$$
$$x_{88} = 54.3054246119194$$
$$x_{89} = 11.2236096263714$$
$$x_{90} = -97.8385883908581$$
$$x_{91} = 26.0319070013448$$
$$x_{92} = 12.1209384633299$$
$$x_{93} = 90.2090415153744$$
$$x_{94} = -45.7783845476972$$
$$x_{95} = 43.9832251347853$$
$$x_{96} = -33.6611338247532$$
$$x_{97} = -41.7392802700658$$
$$x_{98} = -49.8175028149324$$
$$x_{99} = 8.08342839112335$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.08257378976, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8385883908581\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(7*x))/7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7} = \frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7} = - \frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7} = \frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7} = - \frac{x \sin{\left(7 x \right)}}{7}$$
- No
es decir, función
es
par