Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- sin(x)*sin(3x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*sin(3x)
- seno de (x) multiplicar por seno de (3x)
- sin(x)sin(3x)
- sinxsin3x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*sin(3*x)
- sinx*sin(3x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = sin(x)*sin(3x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x)*sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$
f = sin(x)*sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.2831852928604$$
$$x_{2} = -4.18879020478639$$
$$x_{3} = 28.2743338653253$$
$$x_{4} = 33.5103216382911$$
$$x_{5} = 39.7935069454707$$
$$x_{6} = 8.37758040957278$$
$$x_{7} = -46.0766922526503$$
$$x_{8} = -31.4159264982662$$
$$x_{9} = 63.8790506229925$$
$$x_{10} = 59.6902605103337$$
$$x_{11} = 41.8879020478639$$
$$x_{12} = -63.8790506229925$$
$$x_{13} = 48.1710873550435$$
$$x_{14} = -41.8879020478639$$
$$x_{15} = 81.6814090805726$$
$$x_{16} = -81.6814090367173$$
$$x_{17} = 30.3687289847013$$
$$x_{18} = 78.539816242374$$
$$x_{19} = -43.9822971748057$$
$$x_{20} = -75.3982234563503$$
$$x_{21} = 17.8023583703422$$
$$x_{22} = -31.4159266113445$$
$$x_{23} = -53.4070751780852$$
$$x_{24} = -79.5870138909414$$
$$x_{25} = -48.1710873550435$$
$$x_{26} = 85.870199198121$$
$$x_{27} = -19.8967534727354$$
$$x_{28} = 24.0855436775217$$
$$x_{29} = -13.6135681655558$$
$$x_{30} = 34.5575190978177$$
$$x_{31} = 84.823001664144$$
$$x_{32} = 4.18879020478639$$
$$x_{33} = -92.1533845053006$$
$$x_{34} = -17.8023583703422$$
$$x_{35} = 75.3982236924273$$
$$x_{36} = -2.0943951023932$$
$$x_{37} = 98.4365698124802$$
$$x_{38} = -12.5663703728218$$
$$x_{39} = -35.6047167406843$$
$$x_{40} = 50.2654824463941$$
$$x_{41} = -72.2566309262098$$
$$x_{42} = -24.0855436775217$$
$$x_{43} = -28.2743337784666$$
$$x_{44} = -75.3982232420527$$
$$x_{45} = 72.2566310277269$$
$$x_{46} = 54.4542726622231$$
$$x_{47} = 26.1799387799149$$
$$x_{48} = -50.2654823521144$$
$$x_{49} = 19.8967534727354$$
$$x_{50} = -26.1799387799149$$
$$x_{51} = 96.342174710087$$
$$x_{52} = -97.3893723140246$$
$$x_{53} = -90.0589894029074$$
$$x_{54} = 60.7374579694027$$
$$x_{55} = 21.9911485851418$$
$$x_{56} = 15.7079633672581$$
$$x_{57} = -57.5958653158129$$
$$x_{58} = -97.3893723046965$$
$$x_{59} = 94.2477796093533$$
$$x_{60} = -52.3598775598299$$
$$x_{61} = 6.28318528449741$$
$$x_{62} = -87.9645943596624$$
$$x_{63} = -94.2477795007104$$
$$x_{64} = -70.162235930172$$
$$x_{65} = -61.7846555205993$$
$$x_{66} = 46.0766922526503$$
$$x_{67} = -6.28318520531977$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = -21.9911487680291$$
$$x_{70} = -85.870199198121$$
$$x_{71} = 56.5486676696959$$
$$x_{72} = 52.3598775598299$$
$$x_{73} = -65.973445765529$$
$$x_{74} = -9.42477804291614$$
$$x_{75} = 87.9645943349125$$
$$x_{76} = -68.0678408277789$$
$$x_{77} = -75.3982237427215$$
$$x_{78} = 65.9734457524179$$
$$x_{79} = -37.6991118765052$$
$$x_{80} = 2.0943951023932$$
$$x_{81} = 720.471915223259$$
$$x_{82} = 37.6991119391801$$
$$x_{83} = 43.9822971692115$$
$$x_{84} = 12.5663705268849$$
$$x_{85} = 90.0589894029074$$
$$x_{86} = -15.707963296108$$
$$x_{87} = 76.4454212373516$$
$$x_{88} = -83.7758040957278$$
$$x_{89} = 68.0678408277789$$
$$x_{90} = -21.9911485865076$$
$$x_{91} = 100.530964815737$$
$$x_{92} = 92.1533845053006$$
$$x_{93} = -39.7935069454707$$
$$x_{94} = -59.6902604567055$$
$$x_{95} = 74.3510261349584$$
$$x_{96} = 70.162235930172$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.2831852928604$$
$$x_{2} = -4.18879020478639$$
$$x_{3} = 28.2743338653253$$
$$x_{4} = 33.5103216382911$$
$$x_{5} = 39.7935069454707$$
$$x_{6} = 8.37758040957278$$
$$x_{7} = -46.0766922526503$$
$$x_{8} = -31.4159264982662$$
$$x_{9} = 63.8790506229925$$
$$x_{10} = 59.6902605103337$$
$$x_{11} = 41.8879020478639$$
$$x_{12} = -63.8790506229925$$
$$x_{13} = 48.1710873550435$$
$$x_{14} = -41.8879020478639$$
$$x_{15} = 81.6814090805726$$
$$x_{16} = -81.6814090367173$$
$$x_{17} = 30.3687289847013$$
$$x_{18} = 78.539816242374$$
$$x_{19} = -43.9822971748057$$
$$x_{20} = -75.3982234563503$$
$$x_{21} = 17.8023583703422$$
$$x_{22} = -31.4159266113445$$
$$x_{23} = -53.4070751780852$$
$$x_{24} = -79.5870138909414$$
$$x_{25} = -48.1710873550435$$
$$x_{26} = 85.870199198121$$
$$x_{27} = -19.8967534727354$$
$$x_{28} = 24.0855436775217$$
$$x_{29} = -13.6135681655558$$
$$x_{30} = 34.5575190978177$$
$$x_{31} = 84.823001664144$$
$$x_{32} = 4.18879020478639$$
$$x_{33} = -92.1533845053006$$
$$x_{34} = -17.8023583703422$$
$$x_{35} = 75.3982236924273$$
$$x_{36} = -2.0943951023932$$
$$x_{37} = 98.4365698124802$$
$$x_{38} = -12.5663703728218$$
$$x_{39} = -35.6047167406843$$
$$x_{40} = 50.2654824463941$$
$$x_{41} = -72.2566309262098$$
$$x_{42} = -24.0855436775217$$
$$x_{43} = -28.2743337784666$$
$$x_{44} = -75.3982232420527$$
$$x_{45} = 72.2566310277269$$
$$x_{46} = 54.4542726622231$$
$$x_{47} = 26.1799387799149$$
$$x_{48} = -50.2654823521144$$
$$x_{49} = 19.8967534727354$$
$$x_{50} = -26.1799387799149$$
$$x_{51} = 96.342174710087$$
$$x_{52} = -97.3893723140246$$
$$x_{53} = -90.0589894029074$$
$$x_{54} = 60.7374579694027$$
$$x_{55} = 21.9911485851418$$
$$x_{56} = 15.7079633672581$$
$$x_{57} = -57.5958653158129$$
$$x_{58} = -97.3893723046965$$
$$x_{59} = 94.2477796093533$$
$$x_{60} = -52.3598775598299$$
$$x_{61} = 6.28318528449741$$
$$x_{62} = -87.9645943596624$$
$$x_{63} = -94.2477795007104$$
$$x_{64} = -70.162235930172$$
$$x_{65} = -61.7846555205993$$
$$x_{66} = 46.0766922526503$$
$$x_{67} = -6.28318520531977$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = -21.9911487680291$$
$$x_{70} = -85.870199198121$$
$$x_{71} = 56.5486676696959$$
$$x_{72} = 52.3598775598299$$
$$x_{73} = -65.973445765529$$
$$x_{74} = -9.42477804291614$$
$$x_{75} = 87.9645943349125$$
$$x_{76} = -68.0678408277789$$
$$x_{77} = -75.3982237427215$$
$$x_{78} = 65.9734457524179$$
$$x_{79} = -37.6991118765052$$
$$x_{80} = 2.0943951023932$$
$$x_{81} = 720.471915223259$$
$$x_{82} = 37.6991119391801$$
$$x_{83} = 43.9822971692115$$
$$x_{84} = 12.5663705268849$$
$$x_{85} = 90.0589894029074$$
$$x_{86} = -15.707963296108$$
$$x_{87} = 76.4454212373516$$
$$x_{88} = -83.7758040957278$$
$$x_{89} = 68.0678408277789$$
$$x_{90} = -21.9911485865076$$
$$x_{91} = 100.530964815737$$
$$x_{92} = 92.1533845053006$$
$$x_{93} = -39.7935069454707$$
$$x_{94} = -59.6902604567055$$
$$x_{95} = 74.3510261349584$$
$$x_{96} = 70.162235930172$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = \frac{i \left(\log{\left(4 \right)} - \log{\left(1 - \sqrt{15} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{6} = \frac{i \left(\log{\left(4 \right)} - \log{\left(1 + \sqrt{15} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{2} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
$$x_{4} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = \frac{i \left(\log{\left(4 \right)} - \log{\left(1 - \sqrt{15} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{6} = \frac{i \left(\log{\left(4 \right)} - \log{\left(1 + \sqrt{15} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{2} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, -1) 2
pi (--, -1) 2
(pi, 0)
/ / ____\ \ / / / ____\ \\ / / / ____\ \\
I*\- log\1 - I*\/ 15 / + log(4)/ |I*\- log\1 - I*\/ 15 / + log(4)/| |3*I*\- log\1 - I*\/ 15 / + log(4)/|
(--------------------------------, sin|--------------------------------|*sin|----------------------------------|)
2 \ 2 / \ 2 / / / ____\ \ / / / ____\ \\ / / / ____\ \\
I*\- log\1 + I*\/ 15 / + log(4)/ |I*\- log\1 + I*\/ 15 / + log(4)/| |3*I*\- log\1 + I*\/ 15 / + log(4)/|
(--------------------------------, sin|--------------------------------|*sin|----------------------------------|)
2 \ 2 / \ 2 / / ______________ \ / / ______________ \\ / / ______________ \\
| / ____ | | | / ____ || | | / ____ ||
|-\/ 1 - I*\/ 15 | | |-\/ 1 - I*\/ 15 || | |-\/ 1 - I*\/ 15 ||
(-I*log|-------------------|, sin|I*log|-------------------||*sin|3*I*log|-------------------||)
\ 2 / \ \ 2 // \ \ 2 // / ______________ \ / / ______________ \\ / / ______________ \\
| / ____ | | | / ____ || | | / ____ ||
|-\/ 1 + I*\/ 15 | | |-\/ 1 + I*\/ 15 || | |-\/ 1 + I*\/ 15 ||
(-I*log|-------------------|, sin|I*log|-------------------||*sin|3*I*log|-------------------||)
\ 2 / \ \ 2 // \ \ 2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
$$x_{4} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par