Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (uno)/(uno -cos((x- uno)^(uno / dos)))
- (1) dividir por (1 menos coseno de ((x menos 1) en el grado (1 dividir por 2)))
- (uno) dividir por (uno menos coseno de ((x menos uno) en el grado (uno dividir por dos)))
- (1)/(1-cos((x-1)(1/2)))
- 1/1-cosx-11/2
- 1/1-cosx-1^1/2
- (1) dividir por (1-cos((x-1)^(1 dividir por 2)))
-
Expresiones semejantes
- (1)/(1+cos((x-1)^(1/2)))
- (1)/(1-cos((x+1)^(1/2)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = (1)/(1-cos((x-1)^(1/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------------------
/ _______\
1 - cos\\/ x - 1 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}$$
f = 1/(1 - cos(sqrt(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}\right)^{2} \sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 + \pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \pi^{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}\right)^{2} \sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (1 + pi, 1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 + \pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \pi^{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -734.291028292688$$
$$x_{2} = -528.648755020416$$
$$x_{3} = -658.341672199039$$
$$x_{4} = -697.46753246476$$
$$x_{5} = -650.184787184283$$
$$x_{6} = -560.059536371897$$
$$x_{7} = -549.89234363256$$
$$x_{8} = -712.443407953911$$
$$x_{9} = -47160.1898158788$$
$$x_{10} = -505.946347384971$$
$$x_{11} = -762.40830940707$$
$$x_{12} = -802.74608417655$$
$$x_{13} = -789.522369299337$$
$$x_{14} = -633.486026639214$$
$$x_{15} = -769.540811251362$$
$$x_{16} = -673.642399184913$$
$$x_{17} = -769.275110956333$$
$$x_{18} = -689.844618899528$$
$$x_{19} = -569.961734609722$$
$$x_{20} = -2095.29916862532$$
$$x_{21} = -666.379922070856$$
$$x_{22} = -674.305986771819$$
$$x_{23} = -616.217497116844$$
$$x_{24} = -796.160442801842$$
$$x_{25} = -25297.1918368475$$
$$x_{26} = -755.478987872166$$
$$x_{27} = -704.999057797006$$
$$x_{28} = -782.830071926859$$
$$x_{29} = -2526.3594380011$$
$$x_{30} = -481.37246899649$$
$$x_{31} = -108997.982462401$$
$$x_{32} = -490.255084297127$$
$$x_{33} = -598.297349151919$$
$$x_{34} = -607.344743225004$$
$$x_{35} = -634.414326960716$$
$$x_{36} = -682.125754787424$$
$$x_{37} = -741.422998551025$$
$$x_{38} = -822.151725739168$$
$$x_{39} = -517.501919622961$$
$$x_{40} = -439.521175656833$$
$$x_{41} = -624.927674839652$$
$$x_{42} = -719.804482984413$$
$$x_{43} = -641.902178277037$$
$$x_{44} = -501.859126918526$$
$$x_{45} = -727.08590150173$$
$$x_{46} = -579.622375012689$$
$$x_{47} = -710.357669040249$$
$$x_{48} = -539.432811785303$$
$$x_{49} = -763.162962762979$$
$$x_{50} = -618.735032641617$$
$$x_{51} = -454.296224833919$$
$$x_{52} = -589.061705937323$$
$$x_{53} = -1073.25155331168$$
$$x_{54} = -748.484739222904$$
$$x_{55} = -468.199088291488$$
$$x_{56} = -493.926155615136$$
$$x_{57} = -776.081655137866$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 40.4784176043574^-}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 40.4784176043574^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -734.291028292688$$
$$x_{2} = -528.648755020416$$
$$x_{3} = -658.341672199039$$
$$x_{4} = -697.46753246476$$
$$x_{5} = -650.184787184283$$
$$x_{6} = -560.059536371897$$
$$x_{7} = -549.89234363256$$
$$x_{8} = -712.443407953911$$
$$x_{9} = -47160.1898158788$$
$$x_{10} = -505.946347384971$$
$$x_{11} = -762.40830940707$$
$$x_{12} = -802.74608417655$$
$$x_{13} = -789.522369299337$$
$$x_{14} = -633.486026639214$$
$$x_{15} = -769.540811251362$$
$$x_{16} = -673.642399184913$$
$$x_{17} = -769.275110956333$$
$$x_{18} = -689.844618899528$$
$$x_{19} = -569.961734609722$$
$$x_{20} = -2095.29916862532$$
$$x_{21} = -666.379922070856$$
$$x_{22} = -674.305986771819$$
$$x_{23} = -616.217497116844$$
$$x_{24} = -796.160442801842$$
$$x_{25} = -25297.1918368475$$
$$x_{26} = -755.478987872166$$
$$x_{27} = -704.999057797006$$
$$x_{28} = -782.830071926859$$
$$x_{29} = -2526.3594380011$$
$$x_{30} = -481.37246899649$$
$$x_{31} = -108997.982462401$$
$$x_{32} = -490.255084297127$$
$$x_{33} = -598.297349151919$$
$$x_{34} = -607.344743225004$$
$$x_{35} = -634.414326960716$$
$$x_{36} = -682.125754787424$$
$$x_{37} = -741.422998551025$$
$$x_{38} = -822.151725739168$$
$$x_{39} = -517.501919622961$$
$$x_{40} = -439.521175656833$$
$$x_{41} = -624.927674839652$$
$$x_{42} = -719.804482984413$$
$$x_{43} = -641.902178277037$$
$$x_{44} = -501.859126918526$$
$$x_{45} = -727.08590150173$$
$$x_{46} = -579.622375012689$$
$$x_{47} = -710.357669040249$$
$$x_{48} = -539.432811785303$$
$$x_{49} = -763.162962762979$$
$$x_{50} = -618.735032641617$$
$$x_{51} = -454.296224833919$$
$$x_{52} = -589.061705937323$$
$$x_{53} = -1073.25155331168$$
$$x_{54} = -748.484739222904$$
$$x_{55} = -468.199088291488$$
$$x_{56} = -493.926155615136$$
$$x_{57} = -776.081655137866$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 40.4784176043574^-}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 40.4784176043574^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 40.4784176043574$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 - cos(sqrt(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{- x - 1} \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = - \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{- x - 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{- x - 1} \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{x - 1} \right)}} = - \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt{- x - 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar