Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 6 x + 20 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.25216162120934$$
$$x_{2} = -2.02898651797967$$
$$x_{3} = 2.87683289148628$$
$$x_{4} = -0.92617747926278$$
$$x_{5} = 0.682321389944474$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.2521616212093387, -29.5362657349393)
(-2.0289865179796696, -4.41632311372245)
(2.876832891486276, -29.8796897061765)
(-0.9261774792627805, -12.1796495136889)
(0.6823213899444739, 8.391567651477)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.87683289148628$$
$$x_{2} = -0.92617747926278$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3.25216162120934$$
$$x_{2} = -2.02898651797967$$
$$x_{2} = 0.682321389944474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.87683289148628, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.92617747926278\right]$$