Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- diez *sin(dos *x)- tres *x^ dos
- 10 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) menos 3 multiplicar por x al cuadrado
- diez multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) menos tres multiplicar por x en el grado dos
- 10*sin(2*x)-3*x2
- 10*sin2*x-3*x2
- 10*sin(2*x)-3*x²
- 10*sin(2*x)-3*x en el grado 2
- 10sin(2x)-3x^2
- 10sin(2x)-3x2
- 10sin2x-3x2
- 10sin2x-3x^2
-
Expresiones semejantes
- 10*sin(2*x)+3*x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
Gráfico de la función y = 10*sin(2*x)-3*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 10*sin(2*x) - 3*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}$$
f = -3*x^2 + 10*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.30340287153585$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.30340287153585$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x + 20 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.25216162120934$$
$$x_{2} = -2.02898651797967$$
$$x_{3} = 2.87683289148628$$
$$x_{4} = -0.92617747926278$$
$$x_{5} = 0.682321389944474$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.87683289148628$$
$$x_{2} = -0.92617747926278$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3.25216162120934$$
$$x_{2} = -2.02898651797967$$
$$x_{2} = 0.682321389944474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.87683289148628, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.92617747926278\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x + 20 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.25216162120934$$
$$x_{2} = -2.02898651797967$$
$$x_{3} = 2.87683289148628$$
$$x_{4} = -0.92617747926278$$
$$x_{5} = 0.682321389944474$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.2521616212093387, -29.5362657349393)
(-2.0289865179796696, -4.41632311372245)
(2.876832891486276, -29.8796897061765)
(-0.9261774792627805, -12.1796495136889)
(0.6823213899444739, 8.391567651477)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.87683289148628$$
$$x_{2} = -0.92617747926278$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3.25216162120934$$
$$x_{2} = -2.02898651797967$$
$$x_{2} = 0.682321389944474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.87683289148628, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.92617747926278\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(20 \sin{\left(2 x \right)} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2}, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(20 \sin{\left(2 x \right)} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2}, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{20} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 10*sin(2*x) - 3*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)} = - 3 x^{2} - 10 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)} = 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)} = - 3 x^{2} - 10 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)} = 3 x^{2} + 10 \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar