Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres *(uno - tres *log(x)))^(uno / tres)
- (x al cubo multiplicar por (1 menos 3 multiplicar por logaritmo de (x))) en el grado (1 dividir por 3)
- (x en el grado tres multiplicar por (uno menos tres multiplicar por logaritmo de (x))) en el grado (uno dividir por tres)
- (x3*(1-3*log(x)))(1/3)
- x3*1-3*logx1/3
- (x³*(1-3*log(x)))^(1/3)
- (x en el grado 3*(1-3*log(x))) en el grado (1/3)
- (x^3(1-3log(x)))^(1/3)
- (x3(1-3log(x)))(1/3)
- x31-3logx1/3
- x^31-3logx^1/3
- (x^3*(1-3*log(x)))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (x^3*(1+3*log(x)))^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = (x^3*(1-3*log(x)))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
___________________
3 / 3
f(x) = \/ x *(1 - 3*log(x))
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}$$
f = (x^3*(1 - 3*log(x)))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.39561242508609$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.39561242508609$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} \left(x^{2} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right) - x^{2}\right)}{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} \left(x^{2} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right) - x^{2}\right)}{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \sqrt[3]{- x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{3 \log{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{3 \log{\left(x \right)} - 1}\right)}{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \sqrt[3]{- x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{3 \log{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{3 \log{\left(x \right)} - 1}\right)}{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3*(1 - 3*log(x)))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-3} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \sqrt[3]{- x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = - \sqrt[3]{- x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \sqrt[3]{- x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = - \sqrt[3]{- x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar