Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres *(uno - tres *log(x)))^(uno / tres)
  • (x al cubo multiplicar por (1 menos 3 multiplicar por logaritmo de (x))) en el grado (1 dividir por 3)
  • (x en el grado tres multiplicar por (uno menos tres multiplicar por logaritmo de (x))) en el grado (uno dividir por tres)
  • (x3*(1-3*log(x)))(1/3)
  • x3*1-3*logx1/3
  • (x³*(1-3*log(x)))^(1/3)
  • (x en el grado 3*(1-3*log(x))) en el grado (1/3)
  • (x^3(1-3log(x)))^(1/3)
  • (x3(1-3log(x)))(1/3)
  • x31-3logx1/3
  • x^31-3logx^1/3
  • (x^3*(1-3*log(x)))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3*(1+3*log(x)))^(1/3)

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)/x-2
  • log(log(1+x^2))
  • log(e+1/x)
  • log((-1/(-1-log(x)))^x)
  • log(1-x)/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3*(1-3*log(x)))^(1/3)

Gráfico de la función y = (x^3*(1-3*log(x)))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___________________
       3 /  3                
f(x) = \/  x *(1 - 3*log(x))
f(x)=x3(1−3log⁡(x))3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} 
f = (x^3*(1 - 3*log(x)))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(1−3log⁡(x))3=0\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=e13x_{1} = e^{\frac{1}{3}}
Solución numérica
x1=1.39561242508609x_{1} = 1.39561242508609
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3*(1 - 3*log(x)))^(1/3).
03(1−3log⁡(0))3\sqrt[3]{0^{3} \left(1 - 3 \log{\left(0 \right)}\right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3(1−3log⁡(x))3(x2(1−3log⁡(x))−x2)x3(1−3log⁡(x))=0\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} \left(x^{2} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right) - x^{2}\right)}{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Crece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3−x3(3log⁡(x)−1)3(−log⁡(x)+1+3log⁡(x)23log⁡(x)−1−3log⁡(x)3log⁡(x)−1)x2(3log⁡(x)−1)=0\frac{3 \sqrt[3]{- x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{3 \log{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{3 \log{\left(x \right)} - 1}\right)}{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=ex_{1} = e

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x3(1−3log⁡(x))3=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞x3(1−3log⁡(x))3=∞sign⁡(−33)\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞sign⁡(−33)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3*(1 - 3*log(x)))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3(1−3log⁡(x))3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(1−3log⁡(x))3x)=∞−33\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=∞−33xy = \infty \sqrt[3]{-3} x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(1−3log⁡(x))3=−x3(1−3log⁡(−x))3\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = \sqrt[3]{- x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}
- No
x3(1−3log⁡(x))3=−−x3(1−3log⁡(−x))3\sqrt[3]{x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)} = - \sqrt[3]{- x^{3} \left(1 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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