Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-log(x)^ dos - dos *log(x))
- raíz cuadrada de ( menos logaritmo de (x) al cuadrado menos 2 multiplicar por logaritmo de (x))
- raíz cuadrada de ( menos logaritmo de (x) en el grado dos menos dos multiplicar por logaritmo de (x))
- √(-log(x)^2-2*log(x))
- sqrt(-log(x)2-2*log(x))
- sqrt-logx2-2*logx
- sqrt(-log(x)²-2*log(x))
- sqrt(-log(x) en el grado 2-2*log(x))
- sqrt(-log(x)^2-2log(x))
- sqrt(-log(x)2-2log(x))
- sqrt-logx2-2logx
- sqrt-logx^2-2logx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-log(x)^2+2*log(x))
- sqrt(log(x)^2-2*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(18-6x)
- sqrt(-2*x-1)
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
- Logaritmo log
- log(x^2-5x+16,2)-3
- log(x,2*x-1)
- log[1/3,x]
- log(x,cos(x/2))
- log2/logx
- Logaritmo log
- log(x^2-5x+16,2)-3
- log(x,2*x-1)
- log[1/3,x]
- log(x,cos(x/2))
- log2/logx
Gráfico de la función y = sqrt(-log(x)^2-2*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
______________________
/ 2
f(x) = \/ - log (x) - 2*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(-log(x)^2 - 2*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0.135335283236613$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0.135335283236613$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (e , 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{- \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{- \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-log(x)^2 - 2*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = \sqrt{- \log{\left(- x \right)}^{2} - 2 \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{- \log{\left(- x \right)}^{2} - 2 \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = \sqrt{- \log{\left(- x \right)}^{2} - 2 \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{- \log{\left(- x \right)}^{2} - 2 \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar