Gráfico de la función y = xexp(arcsin(1÷(1-x)))

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              /  1  \
          asin|-----|
              \1 - x/
f(x) = x*e

$$f{\left(x \right)} = x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}$$

f = x*exp(asin(1/(1 - x)))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*exp(asin(1/(1 - x))).
$$0 e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - 0} \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}}{\left(1 - x\right)^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}}} + e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x \left(- \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}}} + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} + \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}}}\right) e^{- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 1$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*exp(asin(1/(1 - x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}} = - x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}$$
- No
$$x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}} = x e^{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = xexp(arcsin(1÷(1-x)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución