Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- cos(x)^2*x
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^ dos *x
- coseno de (x) al cuadrado multiplicar por x
- coseno de (x) en el grado dos multiplicar por x
- cos(x)2*x
- cosx2*x
- cos(x)²*x
- cos(x) en el grado 2*x
- cos(x)^2x
- cos(x)2x
- cosx2x
- cosx^2x
-
Expresiones semejantes
- cosx^2*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = cos(x)^2*x
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = cos (x)*x
$$f{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = x*cos(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619450101619$$
$$x_{2} = -70.685834665631$$
$$x_{3} = -10.9955743263138$$
$$x_{4} = -17.2787598166076$$
$$x_{5} = 39.2699081548191$$
$$x_{6} = 83.2522052483519$$
$$x_{7} = -20.4203520386574$$
$$x_{8} = -45.5530935889655$$
$$x_{9} = -26.7035375987313$$
$$x_{10} = -32.9867227850364$$
$$x_{11} = 20.4203521508117$$
$$x_{12} = 4.71238887959385$$
$$x_{13} = 54.9778715082452$$
$$x_{14} = -36.1283154198435$$
$$x_{15} = -61.2610566539601$$
$$x_{16} = -95.818575868229$$
$$x_{17} = 26.7035375075089$$
$$x_{18} = -76.969019889145$$
$$x_{19} = 7.85398174387101$$
$$x_{20} = 36.1283155438697$$
$$x_{21} = 95.818575867218$$
$$x_{22} = 42.4115007296533$$
$$x_{23} = 29.8451303212946$$
$$x_{24} = -67.544242168036$$
$$x_{25} = -14.1371668409786$$
$$x_{26} = -1.57079644421114$$
$$x_{27} = 61.2610566964313$$
$$x_{28} = 26.7035373507946$$
$$x_{29} = -92.6769832051665$$
$$x_{30} = 64.4026493089789$$
$$x_{31} = -48.6946861271829$$
$$x_{32} = 32.9867229629465$$
$$x_{33} = 98.9601686087366$$
$$x_{34} = 20.420352470754$$
$$x_{35} = 86.3937978884654$$
$$x_{36} = -10.9955745631002$$
$$x_{37} = -54.9778713319267$$
$$x_{38} = 23.5619451288484$$
$$x_{39} = -89.5353907471387$$
$$x_{40} = -58.1194639996716$$
$$x_{41} = 14.1371671090135$$
$$x_{42} = -51.8362786901255$$
$$x_{43} = -80.1106125797813$$
$$x_{44} = -29.8451300972962$$
$$x_{45} = 10.9955740709476$$
$$x_{46} = 4.71238879747405$$
$$x_{47} = 0$$
$$x_{48} = 10.995574454305$$
$$x_{49} = 73.8274274800118$$
$$x_{50} = 1.57079662189054$$
$$x_{51} = 51.8362789005928$$
$$x_{52} = 17.2787596657011$$
$$x_{53} = -7.85398150362569$$
$$x_{54} = -4.71238918991607$$
$$x_{55} = -4.71238880469592$$
$$x_{56} = 76.9690200583129$$
$$x_{57} = -73.8274272802265$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619450101619$$
$$x_{2} = -70.685834665631$$
$$x_{3} = -10.9955743263138$$
$$x_{4} = -17.2787598166076$$
$$x_{5} = 39.2699081548191$$
$$x_{6} = 83.2522052483519$$
$$x_{7} = -20.4203520386574$$
$$x_{8} = -45.5530935889655$$
$$x_{9} = -26.7035375987313$$
$$x_{10} = -32.9867227850364$$
$$x_{11} = 20.4203521508117$$
$$x_{12} = 4.71238887959385$$
$$x_{13} = 54.9778715082452$$
$$x_{14} = -36.1283154198435$$
$$x_{15} = -61.2610566539601$$
$$x_{16} = -95.818575868229$$
$$x_{17} = 26.7035375075089$$
$$x_{18} = -76.969019889145$$
$$x_{19} = 7.85398174387101$$
$$x_{20} = 36.1283155438697$$
$$x_{21} = 95.818575867218$$
$$x_{22} = 42.4115007296533$$
$$x_{23} = 29.8451303212946$$
$$x_{24} = -67.544242168036$$
$$x_{25} = -14.1371668409786$$
$$x_{26} = -1.57079644421114$$
$$x_{27} = 61.2610566964313$$
$$x_{28} = 26.7035373507946$$
$$x_{29} = -92.6769832051665$$
$$x_{30} = 64.4026493089789$$
$$x_{31} = -48.6946861271829$$
$$x_{32} = 32.9867229629465$$
$$x_{33} = 98.9601686087366$$
$$x_{34} = 20.420352470754$$
$$x_{35} = 86.3937978884654$$
$$x_{36} = -10.9955745631002$$
$$x_{37} = -54.9778713319267$$
$$x_{38} = 23.5619451288484$$
$$x_{39} = -89.5353907471387$$
$$x_{40} = -58.1194639996716$$
$$x_{41} = 14.1371671090135$$
$$x_{42} = -51.8362786901255$$
$$x_{43} = -80.1106125797813$$
$$x_{44} = -29.8451300972962$$
$$x_{45} = 10.9955740709476$$
$$x_{46} = 4.71238879747405$$
$$x_{47} = 0$$
$$x_{48} = 10.995574454305$$
$$x_{49} = 73.8274274800118$$
$$x_{50} = 1.57079662189054$$
$$x_{51} = 51.8362789005928$$
$$x_{52} = 17.2787596657011$$
$$x_{53} = -7.85398150362569$$
$$x_{54} = -4.71238918991607$$
$$x_{55} = -4.71238880469592$$
$$x_{56} = 76.9690200583129$$
$$x_{57} = -73.8274272802265$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 12.6060134442754$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = 7.85398163397448$$
$$x_{6} = 28.2920048800691$$
$$x_{7} = 42.4115008234622$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -83.2522053201295$$
$$x_{12} = 65.9810235167388$$
$$x_{13} = -14.1371669411541$$
$$x_{14} = 92.6769832808989$$
$$x_{15} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 48.6946861306418$$
$$x_{17} = 67.5442420521806$$
$$x_{18} = -0.653271187094403$$
$$x_{19} = 23.5619449019235$$
$$x_{20} = 78.5461819355535$$
$$x_{21} = -65.9810235167388$$
$$x_{22} = -28.2920048800691$$
$$x_{23} = -80.1106126665397$$
$$x_{24} = 22.013857636623$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = -75.4048544617952$$
$$x_{28} = -22.013857636623$$
$$x_{29} = -86.3937979737193$$
$$x_{30} = 4.71238898038469$$
$$x_{31} = -97.3945059759883$$
$$x_{32} = 20.4203522483337$$
$$x_{33} = -53.4164352526291$$
$$x_{34} = 6.36162039206566$$
$$x_{35} = -87.970277977177$$
$$x_{36} = -3.29231002128209$$
$$x_{37} = 50.2754273458806$$
$$x_{38} = -94.253084424113$$
$$x_{39} = -102.101761241668$$
$$x_{40} = -1.5707963267949$$
$$x_{41} = 86.3937979737193$$
$$x_{42} = -84.8288957966139$$
$$x_{43} = -12.6060134442754$$
$$x_{44} = 94.253084424113$$
$$x_{45} = 87.970277977177$$
$$x_{46} = -39.2699081698724$$
$$x_{47} = -43.9936619344429$$
$$x_{48} = 36.1283155162826$$
$$x_{49} = 51.8362787842316$$
$$x_{50} = 80.1106126665397$$
$$x_{51} = -50.2754273458806$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 58.1194640914112$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -58.1194640914112$$
$$x_{56} = -15.7397193560049$$
$$x_{57} = -6.36162039206566$$
$$x_{58} = -9.4774857054208$$
$$x_{59} = -72.26355003974$$
$$x_{60} = -20.4203522483337$$
$$x_{61} = 43.9936619344429$$
$$x_{62} = 29.845130209103$$
$$x_{63} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = -37.7123693157661$$
$$x_{65} = 26.7035375555132$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
$$x_{68} = 72.26355003974$$
$$x_{69} = 15.7397193560049$$
$$x_{70} = -81.6875298021918$$
$$x_{71} = -61.261056745001$$
$$x_{72} = 70.6858347057703$$
$$x_{73} = 100.535938219808$$
$$x_{74} = 34.5719807601687$$
$$x_{75} = 3.29231002128209$$
$$x_{76} = -59.6986356231676$$
$$x_{77} = -31.43183263459$$
$$x_{78} = 81.6875298021918$$
$$x_{79} = 59.6986356231676$$
$$x_{80} = 45.553093477052$$
$$x_{81} = -73.8274273593601$$
$$x_{82} = 56.5575080935408$$
$$x_{83} = 9.4774857054208$$
$$x_{84} = -45.553093477052$$
$$x_{85} = -7.85398163397448$$
$$x_{86} = -17.2787595947439$$
$$x_{87} = 37.7123693157661$$
$$x_{88} = 95.8185759344887$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = 92.6769832808989$$
$$x_{6} = 64.4026493985908$$
$$x_{7} = 48.6946861306418$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -0.653271187094403$$
$$x_{10} = 23.5619449019235$$
$$x_{11} = -65.9810235167388$$
$$x_{12} = -28.2920048800691$$
$$x_{13} = -75.4048544617952$$
$$x_{14} = -22.013857636623$$
$$x_{15} = 4.71238898038469$$
$$x_{16} = -97.3945059759883$$
$$x_{17} = 20.4203522483337$$
$$x_{18} = -53.4164352526291$$
$$x_{19} = -87.970277977177$$
$$x_{20} = -3.29231002128209$$
$$x_{21} = -94.253084424113$$
$$x_{22} = 86.3937979737193$$
$$x_{23} = -84.8288957966139$$
$$x_{24} = -12.6060134442754$$
$$x_{25} = -43.9936619344429$$
$$x_{26} = 36.1283155162826$$
$$x_{27} = 51.8362787842316$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -50.2754273458806$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = -15.7397193560049$$
$$x_{34} = -6.36162039206566$$
$$x_{35} = -9.4774857054208$$
$$x_{36} = -72.26355003974$$
$$x_{37} = 29.845130209103$$
$$x_{38} = -37.7123693157661$$
$$x_{39} = 26.7035375555132$$
$$x_{40} = -81.6875298021918$$
$$x_{41} = 70.6858347057703$$
$$x_{42} = -59.6986356231676$$
$$x_{43} = -31.43183263459$$
$$x_{44} = 45.553093477052$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 12.6060134442754$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{45} = 28.2920048800691$$
$$x_{45} = -89.5353906273091$$
$$x_{45} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{45} = -83.2522053201295$$
$$x_{45} = 65.9810235167388$$
$$x_{45} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 78.5461819355535$$
$$x_{45} = -80.1106126665397$$
$$x_{45} = 22.013857636623$$
$$x_{45} = -64.4026493985908$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = -86.3937979737193$$
$$x_{45} = 6.36162039206566$$
$$x_{45} = 50.2754273458806$$
$$x_{45} = -102.101761241668$$
$$x_{45} = -1.5707963267949$$
$$x_{45} = 94.253084424113$$
$$x_{45} = 87.970277977177$$
$$x_{45} = -39.2699081698724$$
$$x_{45} = -58.1194640914112$$
$$x_{45} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 43.9936619344429$$
$$x_{45} = -95.8185759344887$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{45} = -42.4115008234622$$
$$x_{45} = 72.26355003974$$
$$x_{45} = 15.7397193560049$$
$$x_{45} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = 100.535938219808$$
$$x_{45} = 34.5719807601687$$
$$x_{45} = 3.29231002128209$$
$$x_{45} = 81.6875298021918$$
$$x_{45} = 59.6986356231676$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = 56.5575080935408$$
$$x_{45} = 9.4774857054208$$
$$x_{45} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = -7.85398163397448$$
$$x_{45} = -17.2787595947439$$
$$x_{45} = 37.7123693157661$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945059759883\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 12.6060134442754$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = 7.85398163397448$$
$$x_{6} = 28.2920048800691$$
$$x_{7} = 42.4115008234622$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -83.2522053201295$$
$$x_{12} = 65.9810235167388$$
$$x_{13} = -14.1371669411541$$
$$x_{14} = 92.6769832808989$$
$$x_{15} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 48.6946861306418$$
$$x_{17} = 67.5442420521806$$
$$x_{18} = -0.653271187094403$$
$$x_{19} = 23.5619449019235$$
$$x_{20} = 78.5461819355535$$
$$x_{21} = -65.9810235167388$$
$$x_{22} = -28.2920048800691$$
$$x_{23} = -80.1106126665397$$
$$x_{24} = 22.013857636623$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = -75.4048544617952$$
$$x_{28} = -22.013857636623$$
$$x_{29} = -86.3937979737193$$
$$x_{30} = 4.71238898038469$$
$$x_{31} = -97.3945059759883$$
$$x_{32} = 20.4203522483337$$
$$x_{33} = -53.4164352526291$$
$$x_{34} = 6.36162039206566$$
$$x_{35} = -87.970277977177$$
$$x_{36} = -3.29231002128209$$
$$x_{37} = 50.2754273458806$$
$$x_{38} = -94.253084424113$$
$$x_{39} = -102.101761241668$$
$$x_{40} = -1.5707963267949$$
$$x_{41} = 86.3937979737193$$
$$x_{42} = -84.8288957966139$$
$$x_{43} = -12.6060134442754$$
$$x_{44} = 94.253084424113$$
$$x_{45} = 87.970277977177$$
$$x_{46} = -39.2699081698724$$
$$x_{47} = -43.9936619344429$$
$$x_{48} = 36.1283155162826$$
$$x_{49} = 51.8362787842316$$
$$x_{50} = 80.1106126665397$$
$$x_{51} = -50.2754273458806$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 58.1194640914112$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -58.1194640914112$$
$$x_{56} = -15.7397193560049$$
$$x_{57} = -6.36162039206566$$
$$x_{58} = -9.4774857054208$$
$$x_{59} = -72.26355003974$$
$$x_{60} = -20.4203522483337$$
$$x_{61} = 43.9936619344429$$
$$x_{62} = 29.845130209103$$
$$x_{63} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = -37.7123693157661$$
$$x_{65} = 26.7035375555132$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
$$x_{68} = 72.26355003974$$
$$x_{69} = 15.7397193560049$$
$$x_{70} = -81.6875298021918$$
$$x_{71} = -61.261056745001$$
$$x_{72} = 70.6858347057703$$
$$x_{73} = 100.535938219808$$
$$x_{74} = 34.5719807601687$$
$$x_{75} = 3.29231002128209$$
$$x_{76} = -59.6986356231676$$
$$x_{77} = -31.43183263459$$
$$x_{78} = 81.6875298021918$$
$$x_{79} = 59.6986356231676$$
$$x_{80} = 45.553093477052$$
$$x_{81} = -73.8274273593601$$
$$x_{82} = 56.5575080935408$$
$$x_{83} = 9.4774857054208$$
$$x_{84} = -45.553093477052$$
$$x_{85} = -7.85398163397448$$
$$x_{86} = -17.2787595947439$$
$$x_{87} = 37.7123693157661$$
$$x_{88} = 95.8185759344887$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.5707963267948966, 5.8895428941999e-33)
(12.606013444275414, 12.5862127897398)
(14.137166941154069, 4.29347676987172e-30)
(-36.12831551628262, -3.66424875021481e-28)
(7.853981633974483, 7.36192861774987e-31)
(28.292004880069126, 28.2831712204135)
(42.411500823462205, 4.98859428281591e-28)
(-89.53539062730911, -2.60267852044683e-27)
(-67.54424205218055, -1.3132184568469e-27)
(-51.83627878423159, -3.09398107171563e-30)
(-83.25220532012952, -1.7964453843451e-28)
(65.9810235167388, 65.9772347661069)
(-14.137166941154069, -4.29347676987172e-30)
(92.6769832808989, 2.69152684487792e-27)
(64.40264939859077, 2.61429235475567e-27)
(48.6946861306418, 5.73178094238607e-28)
(67.54424205218055, 1.3132184568469e-27)
(-0.6532711870944031, -0.411949279841571)
(23.56194490192345, 1.73402701495236e-29)
(78.54618193555346, 78.5429992236281)
(-65.9810235167388, -65.9772347661069)
(-28.292004880069126, -28.2831712204135)
(-80.11061266653972, -1.92283264304371e-27)
(22.013857636622962, 22.002507009172)
(-64.40264939859077, -2.61429235475567e-27)
(-29.845130209103036, -1.12127665170554e-29)
(-75.40485446179518, -75.4015391711531)
(-22.013857636622962, -22.002507009172)
(-86.39379797371932, -3.32328051180095e-28)
(4.71238898038469, 1.59017658143397e-31)
(-97.39450597598831, -97.3919391637355)
(20.420352248333657, 1.96251734458305e-29)
(-53.41643525262913, -53.4117554551774)
(6.361620392065665, 6.32256349768101)
(-87.970277977177, -87.9674362000474)
(-3.2923100212820864, -3.21808738200779)
(50.27542734588058, 50.2704552295047)
(-94.25308442411298, -94.2504320656642)
(-102.10176124166829, -2.45314668072882e-27)
(-1.5707963267948966, -5.8895428941999e-33)
(86.39379797371932, 3.32328051180095e-28)
(-84.8288957966139, -84.8259487900249)
(-12.606013444275414, -12.5862127897398)
(94.25308442411298, 94.2504320656642)
(87.970277977177, 87.9674362000474)
(-39.269908169872416, -2.36773935254175e-30)
(-43.993661934442905, -43.9879800316228)
(36.12831551628262, 3.66424875021481e-28)
(51.83627878423159, 3.09398107171563e-30)
(80.11061266653972, 1.92283264304371e-27)
(-50.27542734588058, -50.2704552295047)
(89.53539062730911, 2.60267852044683e-27)
(58.119464091411174, 1.39112146798308e-29)
(73.82742735936014, 4.43565443427593e-28)
(-58.119464091411174, -1.39112146798308e-29)
(-15.73971935600487, -15.7238519846239)
(-6.361620392065665, -6.32256349768101)
(-9.477485705420795, -9.45118061522278)
(-72.26355003974, -72.260090646562)
(-20.420352248333657, -1.96251734458305e-29)
(43.993661934442905, 43.9879800316228)
(29.845130209103036, 1.12127665170554e-29)
(-95.81857593448869, -3.676520165044e-28)
(-37.712369315766125, -37.7057413561082)
(26.703537555513243, 1.44419018202913e-29)
(-23.56194490192345, -1.73402701495236e-29)
(-42.411500823462205, -4.98859428281591e-28)
(72.26355003974, 72.260090646562)
(15.73971935600487, 15.7238519846239)
(-81.6875298021918, -81.6844694741999)
(-61.26105674500097, -5.29879683037424e-28)
(70.68583470577035, 6.77618297499812e-29)
(100.53593821980844, 100.533451608344)
(34.57198076016866, 34.564750982936)
(3.2923100212820864, 3.21808738200779)
(-59.698635623167625, -59.6944482165077)
(-31.431832634590037, -31.4238809266115)
(81.6875298021918, 81.6844694741999)
(59.698635623167625, 59.6944482165077)
(45.553093477052, 1.74530768724744e-35)
(-73.82742735936014, -4.43565443427593e-28)
(56.55750809354077, 56.5530881593697)
(9.477485705420795, 9.45118061522278)
(-45.553093477052, -1.74530768724744e-35)
(-7.853981633974483, -7.36192861774987e-31)
(-17.278759594743864, -2.10139136502906e-29)
(37.712369315766125, 37.7057413561082)
(95.81857593448869, 3.676520165044e-28)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = 92.6769832808989$$
$$x_{6} = 64.4026493985908$$
$$x_{7} = 48.6946861306418$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -0.653271187094403$$
$$x_{10} = 23.5619449019235$$
$$x_{11} = -65.9810235167388$$
$$x_{12} = -28.2920048800691$$
$$x_{13} = -75.4048544617952$$
$$x_{14} = -22.013857636623$$
$$x_{15} = 4.71238898038469$$
$$x_{16} = -97.3945059759883$$
$$x_{17} = 20.4203522483337$$
$$x_{18} = -53.4164352526291$$
$$x_{19} = -87.970277977177$$
$$x_{20} = -3.29231002128209$$
$$x_{21} = -94.253084424113$$
$$x_{22} = 86.3937979737193$$
$$x_{23} = -84.8288957966139$$
$$x_{24} = -12.6060134442754$$
$$x_{25} = -43.9936619344429$$
$$x_{26} = 36.1283155162826$$
$$x_{27} = 51.8362787842316$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -50.2754273458806$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = -15.7397193560049$$
$$x_{34} = -6.36162039206566$$
$$x_{35} = -9.4774857054208$$
$$x_{36} = -72.26355003974$$
$$x_{37} = 29.845130209103$$
$$x_{38} = -37.7123693157661$$
$$x_{39} = 26.7035375555132$$
$$x_{40} = -81.6875298021918$$
$$x_{41} = 70.6858347057703$$
$$x_{42} = -59.6986356231676$$
$$x_{43} = -31.43183263459$$
$$x_{44} = 45.553093477052$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 12.6060134442754$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{45} = 28.2920048800691$$
$$x_{45} = -89.5353906273091$$
$$x_{45} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{45} = -83.2522053201295$$
$$x_{45} = 65.9810235167388$$
$$x_{45} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 78.5461819355535$$
$$x_{45} = -80.1106126665397$$
$$x_{45} = 22.013857636623$$
$$x_{45} = -64.4026493985908$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = -86.3937979737193$$
$$x_{45} = 6.36162039206566$$
$$x_{45} = 50.2754273458806$$
$$x_{45} = -102.101761241668$$
$$x_{45} = -1.5707963267949$$
$$x_{45} = 94.253084424113$$
$$x_{45} = 87.970277977177$$
$$x_{45} = -39.2699081698724$$
$$x_{45} = -58.1194640914112$$
$$x_{45} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 43.9936619344429$$
$$x_{45} = -95.8185759344887$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{45} = -42.4115008234622$$
$$x_{45} = 72.26355003974$$
$$x_{45} = 15.7397193560049$$
$$x_{45} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = 100.535938219808$$
$$x_{45} = 34.5719807601687$$
$$x_{45} = 3.29231002128209$$
$$x_{45} = 81.6875298021918$$
$$x_{45} = 59.6986356231676$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = 56.5575080935408$$
$$x_{45} = 9.4774857054208$$
$$x_{45} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = -7.85398163397448$$
$$x_{45} = -17.2787595947439$$
$$x_{45} = 37.7123693157661$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945059759883\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -77.760847792972$$
$$x_{2} = 11.8231619098018$$
$$x_{3} = 27.5071048394191$$
$$x_{4} = 8.69662198229738$$
$$x_{5} = 49.4901859325761$$
$$x_{6} = 30.6468374831214$$
$$x_{7} = 69.9075883539626$$
$$x_{8} = -82.4728694594266$$
$$x_{9} = -47.9197205706165$$
$$x_{10} = -25.9374070267134$$
$$x_{11} = -66.766332133246$$
$$x_{12} = -5.58635293416499$$
$$x_{13} = 71.4782275499213$$
$$x_{14} = 68.3369563786298$$
$$x_{15} = -49.4901859325761$$
$$x_{16} = 52.6311758774383$$
$$x_{17} = -62.0545116429054$$
$$x_{18} = 55.7722336752062$$
$$x_{19} = 98.1798629425939$$
$$x_{20} = -33.7869153354295$$
$$x_{21} = 5.58635293416499$$
$$x_{22} = 19.6603640661261$$
$$x_{23} = -13.3890435377793$$
$$x_{24} = -38.4974949445838$$
$$x_{25} = 77.760847792972$$
$$x_{26} = -11.8231619098018$$
$$x_{27} = -1.1444648640517$$
$$x_{28} = -85.6142396947314$$
$$x_{29} = 84.0435524991391$$
$$x_{30} = -54.2016970313842$$
$$x_{31} = -63.6251091208926$$
$$x_{32} = 47.9197205706165$$
$$x_{33} = 41.6381085824888$$
$$x_{34} = -18.0917665453763$$
$$x_{35} = -46.3492776216985$$
$$x_{36} = -69.9075883539626$$
$$x_{37} = -76.1901839979235$$
$$x_{38} = 25.9374070267134$$
$$x_{39} = 46.3492776216985$$
$$x_{40} = -19.6603640661261$$
$$x_{41} = 38.4974949445838$$
$$x_{42} = -4.04808180161146$$
$$x_{43} = -99.7505790857949$$
$$x_{44} = -24.3678503974527$$
$$x_{45} = 90.3263240494369$$
$$x_{46} = 54.2016970313842$$
$$x_{47} = -93.4677306800165$$
$$x_{48} = -10.2587614549708$$
$$x_{49} = 120.170079673253$$
$$x_{50} = 40.0677825970372$$
$$x_{51} = 24.3678503974527$$
$$x_{52} = 85.6142396947314$$
$$x_{53} = -79.3315168346756$$
$$x_{54} = -32.2168395518658$$
$$x_{55} = 63.6251091208926$$
$$x_{56} = -58.9133484807877$$
$$x_{57} = -41.6381085824888$$
$$x_{58} = 66.766332133246$$
$$x_{59} = 88.7556256712795$$
$$x_{60} = 0$$
$$x_{61} = -68.3369563786298$$
$$x_{62} = -91.8970257752571$$
$$x_{63} = -55.7722336752062$$
$$x_{64} = -71.4782275499213$$
$$x_{65} = -27.5071048394191$$
$$x_{66} = 33.7869153354295$$
$$x_{67} = 2.54349254705114$$
$$x_{68} = 10.2587614549708$$
$$x_{69} = -84.0435524991391$$
$$x_{70} = 82.4728694594266$$
$$x_{71} = -90.3263240494369$$
$$x_{72} = 74.6195257807054$$
$$x_{73} = 32.2168395518658$$
$$x_{74} = -21.2292853858495$$
$$x_{75} = -40.0677825970372$$
$$x_{76} = 99.7505790857949$$
$$x_{77} = 18.0917665453763$$
$$x_{78} = 16.5235843473527$$
$$x_{79} = 4.04808180161146$$
$$x_{80} = 62.0545116429054$$
$$x_{81} = -98.1798629425939$$
$$x_{82} = -57.3427845371101$$
$$x_{83} = -60.4839244878466$$
$$x_{84} = 96.6091494063022$$
$$x_{85} = 91.8970257752571$$
$$x_{86} = 76.1901839979235$$
$$x_{87} = 60.4839244878466$$
$$x_{88} = -35.3570550332742$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[120.170079673253, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -77.760847792972$$
$$x_{2} = 11.8231619098018$$
$$x_{3} = 27.5071048394191$$
$$x_{4} = 8.69662198229738$$
$$x_{5} = 49.4901859325761$$
$$x_{6} = 30.6468374831214$$
$$x_{7} = 69.9075883539626$$
$$x_{8} = -82.4728694594266$$
$$x_{9} = -47.9197205706165$$
$$x_{10} = -25.9374070267134$$
$$x_{11} = -66.766332133246$$
$$x_{12} = -5.58635293416499$$
$$x_{13} = 71.4782275499213$$
$$x_{14} = 68.3369563786298$$
$$x_{15} = -49.4901859325761$$
$$x_{16} = 52.6311758774383$$
$$x_{17} = -62.0545116429054$$
$$x_{18} = 55.7722336752062$$
$$x_{19} = 98.1798629425939$$
$$x_{20} = -33.7869153354295$$
$$x_{21} = 5.58635293416499$$
$$x_{22} = 19.6603640661261$$
$$x_{23} = -13.3890435377793$$
$$x_{24} = -38.4974949445838$$
$$x_{25} = 77.760847792972$$
$$x_{26} = -11.8231619098018$$
$$x_{27} = -1.1444648640517$$
$$x_{28} = -85.6142396947314$$
$$x_{29} = 84.0435524991391$$
$$x_{30} = -54.2016970313842$$
$$x_{31} = -63.6251091208926$$
$$x_{32} = 47.9197205706165$$
$$x_{33} = 41.6381085824888$$
$$x_{34} = -18.0917665453763$$
$$x_{35} = -46.3492776216985$$
$$x_{36} = -69.9075883539626$$
$$x_{37} = -76.1901839979235$$
$$x_{38} = 25.9374070267134$$
$$x_{39} = 46.3492776216985$$
$$x_{40} = -19.6603640661261$$
$$x_{41} = 38.4974949445838$$
$$x_{42} = -4.04808180161146$$
$$x_{43} = -99.7505790857949$$
$$x_{44} = -24.3678503974527$$
$$x_{45} = 90.3263240494369$$
$$x_{46} = 54.2016970313842$$
$$x_{47} = -93.4677306800165$$
$$x_{48} = -10.2587614549708$$
$$x_{49} = 120.170079673253$$
$$x_{50} = 40.0677825970372$$
$$x_{51} = 24.3678503974527$$
$$x_{52} = 85.6142396947314$$
$$x_{53} = -79.3315168346756$$
$$x_{54} = -32.2168395518658$$
$$x_{55} = 63.6251091208926$$
$$x_{56} = -58.9133484807877$$
$$x_{57} = -41.6381085824888$$
$$x_{58} = 66.766332133246$$
$$x_{59} = 88.7556256712795$$
$$x_{60} = 0$$
$$x_{61} = -68.3369563786298$$
$$x_{62} = -91.8970257752571$$
$$x_{63} = -55.7722336752062$$
$$x_{64} = -71.4782275499213$$
$$x_{65} = -27.5071048394191$$
$$x_{66} = 33.7869153354295$$
$$x_{67} = 2.54349254705114$$
$$x_{68} = 10.2587614549708$$
$$x_{69} = -84.0435524991391$$
$$x_{70} = 82.4728694594266$$
$$x_{71} = -90.3263240494369$$
$$x_{72} = 74.6195257807054$$
$$x_{73} = 32.2168395518658$$
$$x_{74} = -21.2292853858495$$
$$x_{75} = -40.0677825970372$$
$$x_{76} = 99.7505790857949$$
$$x_{77} = 18.0917665453763$$
$$x_{78} = 16.5235843473527$$
$$x_{79} = 4.04808180161146$$
$$x_{80} = 62.0545116429054$$
$$x_{81} = -98.1798629425939$$
$$x_{82} = -57.3427845371101$$
$$x_{83} = -60.4839244878466$$
$$x_{84} = 96.6091494063022$$
$$x_{85} = 91.8970257752571$$
$$x_{86} = 76.1901839979235$$
$$x_{87} = 60.4839244878466$$
$$x_{88} = -35.3570550332742$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[120.170079673253, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos^{2}{\left(x \right)} = - x \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \cos^{2}{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos^{2}{\left(x \right)} = - x \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \cos^{2}{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar