Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- uno /((cos(x))^ dos)+(ctg(x))^ dos + uno
- 1 dividir por (( coseno de (x)) al cuadrado ) más (ctg(x)) al cuadrado más 1
- uno dividir por (( coseno de (x)) en el grado dos) más (ctg(x)) en el grado dos más uno
- 1/((cos(x))2)+(ctg(x))2+1
- 1/cosx2+ctgx2+1
- 1/((cos(x))²)+(ctg(x))²+1
- 1/((cos(x)) en el grado 2)+(ctg(x)) en el grado 2+1
- 1/cosx^2+ctgx^2+1
- 1 dividir por ((cos(x))^2)+(ctg(x))^2+1
-
Expresiones semejantes
- 1/((cos(x))^2)-(ctg(x))^2+1
- 1/((cos(x))^2)+(ctg(x))^2-1
- 1/((cosx)^2)+(ctg(x))^2+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cosx*(1/2cos2x)
- cos(2*x)/2
- ctg
- ctg(x/3)
- ctg(4x)
- ctgx+sinx
- ctg12x
- ctg*√(x+ln(cos(x)))
Gráfico de la función y = 1/((cos(x))^2)+(ctg(x))^2+1
Solución
Ha introducido
[src]
1 2
f(x) = ------- + cot (x) + 1
2
cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1$$
f = cot(x)^2 + 1/(cos(x)^2) + 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-7*pi (-----, 4) 4
-3*pi (-----, 4) 4
pi (--, 4) 4
5*pi (----, 4) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(cos(x)^2) + cot(x)^2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1 = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1$$
- Sí
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1 = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1 = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1$$
- Sí
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1 = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 1$$
- No
es decir, función
es
par