Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (veintinueve / cinco)*cos((treinta y uno / diez)*x-(cincuenta y uno / diez))^(dos)-(cuarenta y uno / diez)*x-(cuarenta y siete / diez)
- (29 dividir por 5) multiplicar por coseno de ((31 dividir por 10) multiplicar por x menos (51 dividir por 10)) en el grado (2) menos (41 dividir por 10) multiplicar por x menos (47 dividir por 10)
- (veintinueve dividir por cinco) multiplicar por coseno de ((treinta y uno dividir por diez) multiplicar por x menos (cincuenta y uno dividir por diez)) en el grado (dos) menos (cuarenta y uno dividir por diez) multiplicar por x menos (cuarenta y siete dividir por diez)
- (29/5)*cos((31/10)*x-(51/10))(2)-(41/10)*x-(47/10)
- 29/5*cos31/10*x-51/102-41/10*x-47/10
- (29/5)cos((31/10)x-(51/10))^(2)-(41/10)x-(47/10)
- (29/5)cos((31/10)x-(51/10))(2)-(41/10)x-(47/10)
- 29/5cos31/10x-51/102-41/10x-47/10
- 29/5cos31/10x-51/10^2-41/10x-47/10
- (29 dividir por 5)*cos((31 dividir por 10)*x-(51 dividir por 10))^(2)-(41 dividir por 10)*x-(47 dividir por 10)
-
Expresiones semejantes
- (29/5)*cos((31/10)*x-(51/10))^(2)-(41/10)*x+(47/10)
- (29/5)*cos((31/10)*x-(51/10))^(2)+(41/10)*x-(47/10)
- (29/5)*cos((31/10)*x+(51/10))^(2)-(41/10)*x-(47/10)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = (29/5)*cos((31/10)*x-(51/10))^(2)-(41/10)*x-(47/10)
Solución
Ha introducido
[src]
2/31*x 51\
29*cos |---- - --|
\ 10 10/ 41*x 47
f(x) = ------------------ - ---- - --
5 10 10
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}$$
f = -41*x/10 + 29*cos(31*x/10 - 51/10)^2/5 - 47/10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.694673001331409$$
$$x_{2} = -0.995635143594799$$
$$x_{3} = -0.187063576113101$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.694673001331409$$
$$x_{2} = -0.995635143594799$$
$$x_{3} = -0.187063576113101$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{899 \sin{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)} \cos{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{25} - \frac{41}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}$$
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
$$x_{3} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
$$x_{4} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}$$
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}, \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}\right] \cup \left[\frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{899 \sin{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)} \cos{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{25} - \frac{41}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}$$
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
$$x_{3} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
$$x_{4} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___________________\ / / ___________________\\ / ___________________\
| _______ ______ / _______ | | | _______ ______ / _______ || | _______ ______ / _______ |
| 899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 - 4*\/ 47886 | 2| | 899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 - 4*\/ 47886 || | 899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 - 4*\/ 47886 |
20*atan|- --- + ----------- + -------------------------------| 29*cos |2*atan|- --- + ----------- + -------------------------------|| 82*atan|- --- + ----------- + -------------------------------|
51 \ 205 205 205 / 1774 \ \ 205 205 205 // \ 205 205 205 /
(-- - --------------------------------------------------------------, - ---- + ---------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------)
31 31 155 5 31 / ___________________\ / ___________________\ / / ___________________\\
| _______ ______ / _______ | | _______ ______ / _______ | | | _______ ______ / _______ ||
|899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 - 4*\/ 47886 | |899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 - 4*\/ 47886 | 2| |899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 - 4*\/ 47886 ||
20*atan|--- - ----------- + -------------------------------| 82*atan|--- - ----------- + -------------------------------| 29*cos |2*atan|--- - ----------- + -------------------------------||
51 \205 205 205 / 1774 \205 205 205 / \ \205 205 205 //
(-- + ------------------------------------------------------------, - ---- - ------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------)
31 31 155 31 5 / ___________________\ / ___________________\ / / ___________________\\
| _______ ______ / _______ | | _______ ______ / _______ | | | _______ ______ / _______ ||
|899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 + 4*\/ 47886 | |899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 + 4*\/ 47886 | 2| |899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 + 4*\/ 47886 ||
20*atan|--- + ----------- + -------------------------------| 82*atan|--- + ----------- + -------------------------------| 29*cos |2*atan|--- + ----------- + -------------------------------||
51 \205 205 205 / 1774 \205 205 205 / \ \205 205 205 //
(-- + ------------------------------------------------------------, - ---- - ------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------)
31 31 155 31 5 / ___________________\ / ___________________\ / / ___________________\\
| _______ ______ / _______ | | _______ ______ / _______ | | | _______ ______ / _______ ||
|899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 + 4*\/ 47886 | |899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 + 4*\/ 47886 | 2| |899 4*\/ 47886 \/ 1798 *\/ 899 + 4*\/ 47886 ||
20*atan|--- + ----------- - -------------------------------| 82*atan|--- + ----------- - -------------------------------| 29*cos |2*atan|--- + ----------- - -------------------------------||
51 \205 205 205 / 1774 \205 205 205 / \ \205 205 205 //
(-- + ------------------------------------------------------------, - ---- - ------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------)
31 31 155 31 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}$$
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
$$x_{2} = \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}, \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{1798} \sqrt{4 \sqrt{47886} + 899}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}\right] \cup \left[\frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{4 \sqrt{47886}}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{899}{205} \right)}}{31} + \frac{51}{31}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{51}{31} - \frac{20 \operatorname{atan}{\left(- \frac{899}{205} + \frac{\sqrt{1798} \sqrt{899 - 4 \sqrt{47886}}}{205} + \frac{4 \sqrt{47886}}{205} \right)}}{31}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27869 \left(\sin^{2}{\left(\frac{31 x - 51}{10} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{31 x - 51}{10} \right)}\right)}{250} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{51}{31} - \frac{5 \pi}{62}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{62} + \frac{51}{31}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{51}{31} - \frac{5 \pi}{62}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{62} + \frac{51}{31}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{51}{31} - \frac{5 \pi}{62}, \frac{5 \pi}{62} + \frac{51}{31}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27869 \left(\sin^{2}{\left(\frac{31 x - 51}{10} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{31 x - 51}{10} \right)}\right)}{250} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{51}{31} - \frac{5 \pi}{62}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{62} + \frac{51}{31}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{51}{31} - \frac{5 \pi}{62}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{62} + \frac{51}{31}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{51}{31} - \frac{5 \pi}{62}, \frac{5 \pi}{62} + \frac{51}{31}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 29*cos(31*x/10 - 51/10)^2/5 - 41*x/10 - 47/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}}{x}\right) = - \frac{41}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{41 x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}}{x}\right) = - \frac{41}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{41 x}{10}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}}{x}\right) = - \frac{41}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{41 x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10}}{x}\right) = - \frac{41}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{41 x}{10}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10} = \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} + \frac{51}{10} \right)}}{5} - \frac{47}{10}$$
- No
$$\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10} = - \frac{41 x}{10} - \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} + \frac{51}{10} \right)}}{5} + \frac{47}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10} = \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} + \frac{51}{10} \right)}}{5} - \frac{47}{10}$$
- No
$$\left(- \frac{41 x}{10} + \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} - \frac{51}{10} \right)}}{5}\right) - \frac{47}{10} = - \frac{41 x}{10} - \frac{29 \cos^{2}{\left(\frac{31 x}{10} + \frac{51}{10} \right)}}{5} + \frac{47}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar