Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ |−(5)sqrt(x-2)^3+2|

Gráfico de la función y = |−(5)sqrt(x-2)^3+2|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |             3    |
       |      _______     |
f(x) = |- 5*\/ x - 2   + 2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right|$$ 
f = Abs(2 - 5*(x - 2)^(3/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 2.54288352331898$$
$$x_{2} = 2.54288352331899$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(-5*(x - 2)^(3/2) + 2).
$$\left|{2 - 5 \left(\sqrt{-2}\right)^{3}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2 \sqrt{51}$$
Punto:
(0, 2*sqrt(51))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(-5*(x - 2)^(3/2) + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right| = \left|{2 - 5 \left(- x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right|$$
- No
$$\left|{2 - 5 \left(\sqrt{x - 2}\right)^{3}}\right| = - \left|{2 - 5 \left(- x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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