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Trazado el gráfico de la función/ 8cos(x)+sin(7x)-16x

Gráfico de la función y = 8cos(x)+sin(7x)-16x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 8*cos(x) + sin(7*x) - 16*x
f(x)=−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x))f{\left(x \right)} = - 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) 
f = -16*x + sin(7*x) + 8*cos(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x))=0- 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.449817574118716x_{1} = 0.449817574118716
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 8*cos(x) + sin(7*x) - 16*x.
−0+(sin⁡(0⋅7)+8cos⁡(0))- 0 + \left(\sin{\left(0 \cdot 7 \right)} + 8 \cos{\left(0 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=8f{\left(0 \right)} = 8
Punto:
(0, 8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8sin⁡(x)+7cos⁡(7x)−16=0- 8 \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)} - 16 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(49sin⁡(7x)+8cos⁡(x))=0- (49 \sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x)))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x)))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8*cos(x) + sin(7*x) - 16*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x))x)=−16\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -16
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−16xy = - 16 x
lim⁡x→∞(−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x))x)=−16\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -16
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−16xy = - 16 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x))=16x−sin⁡(7x)+8cos⁡(x)- 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) = 16 x - \sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}
- No
−16x+(sin⁡(7x)+8cos⁡(x))=−16x+sin⁡(7x)−8cos⁡(x)- 16 x + \left(\sin{\left(7 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) = - 16 x + \sin{\left(7 x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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