Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
(e^(2-x))/(2-x)
-
(atan(x))^2
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *z+pi/ cuatro)
- seno de (2 multiplicar por z más número pi dividir por 4)
- seno de (dos multiplicar por z más número pi dividir por cuatro)
- sin(2z+pi/4)
- sin2z+pi/4
- sin(2*z+pi dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- sin(2*z-pi/4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(4*pi*x)+tan(2*pi*x)
- sin(3x)^2-3x+pi
- sin(pi*7*x)
- sin(x/2)*cos^2(x/2)
- sin(((x*15)*pi)/4)+x*cos(((x*15)*pi)/4)
Gráfico de la función y = sin(2*z+pi/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(z) = sin|2*z + --|
\ 4 /
$$f{\left(z \right)} = \sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = sin(2*z + pi/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$z_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$z_{1} = -33.3794219443916$$
$$z_{2} = -99.3528676697772$$
$$z_{3} = 76.5763209312512$$
$$z_{4} = 90.7134878724053$$
$$z_{5} = 27.8816348006094$$
$$z_{6} = -184.175869316702$$
$$z_{7} = -66.3661448070844$$
$$z_{8} = -30.2378292908018$$
$$z_{9} = -19.2422550032375$$
$$z_{10} = 79.717913584841$$
$$z_{11} = -47.5165888855456$$
$$z_{12} = -52.2289778659303$$
$$z_{13} = -9.8174770424681$$
$$z_{14} = 10.6028752058656$$
$$z_{15} = 32.5940237809941$$
$$z_{16} = 42.0188017417635$$
$$z_{17} = 4.31968989868597$$
$$z_{18} = 56.1559686829176$$
$$z_{19} = -3.53429173528852$$
$$z_{20} = -67.9369411338793$$
$$z_{21} = 93.8550805259951$$
$$z_{22} = 54.5851723561227$$
$$z_{23} = -8.24668071567321$$
$$z_{24} = -89.9280897090078$$
$$z_{25} = 46.7311907221482$$
$$z_{26} = 12.1736715326604$$
$$z_{27} = -5389.79489631499$$
$$z_{28} = 92.2842841992002$$
$$z_{29} = 70.2931356240716$$
$$z_{30} = -96.2112750161874$$
$$z_{31} = 13.7444678594553$$
$$z_{32} = 48.3019870489431$$
$$z_{33} = -69.5077374606742$$
$$z_{34} = -1.96349540849362$$
$$z_{35} = -91.4988860358027$$
$$z_{36} = 71.8639319508665$$
$$z_{37} = -74.2201264410589$$
$$z_{38} = 49.872783375738$$
$$z_{39} = 65.5807466436869$$
$$z_{40} = -17.6714586764426$$
$$z_{41} = -77.3617190946487$$
$$z_{42} = 87.5718952188155$$
$$z_{43} = 64.009950316892$$
$$z_{44} = -0.392699081698724$$
$$z_{45} = -82.0741080750334$$
$$z_{46} = -16.1006623496477$$
$$z_{47} = 62.4391539900971$$
$$z_{48} = -60.0829594999048$$
$$z_{49} = -88.3572933822129$$
$$z_{50} = 2.74889357189107$$
$$z_{51} = -55.3705705195201$$
$$z_{52} = 84.4303025652257$$
$$z_{53} = -44.3749962319558$$
$$z_{54} = -97.7820713429823$$
$$z_{55} = -23.9546439836222$$
$$z_{56} = 57.7267650097125$$
$$z_{57} = -58.5121631731099$$
$$z_{58} = 35.7356164345839$$
$$z_{59} = 26.3108384738145$$
$$z_{60} = -75.7909227678538$$
$$z_{61} = 40.4480054149686$$
$$z_{62} = -31.8086256175967$$
$$z_{63} = 9.03207887907065$$
$$z_{64} = -53.7997741927252$$
$$z_{65} = -38.0918109247762$$
$$z_{66} = -39.6626072515711$$
$$z_{67} = 21.5984494934298$$
$$z_{68} = -25.5254403104171$$
$$z_{69} = -36.5210145979813$$
$$z_{70} = 34.164820107789$$
$$z_{71} = 18.45685683984$$
$$z_{72} = -83.6449044018282$$
$$z_{73} = 98.5674695063798$$
$$z_{74} = 86.0010988920206$$
$$z_{75} = -45.9457925587507$$
$$z_{76} = 20.0276531666349$$
$$z_{77} = 43.5895980685584$$
$$z_{78} = 5.89048622548086$$
$$z_{79} = -22.3838476568273$$
$$z_{80} = -11.388273369263$$
$$z_{81} = 68.7223392972767$$
$$z_{82} = -80.5033117482384$$
$$z_{83} = -41.233403578366$$
$$z_{84} = -61.6537558266997$$
$$z_{85} = 24.7400421470196$$
$$z_{86} = 100.138265833175$$
$$z_{87} = 78.1471172580461$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$z_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$z_{1} = -33.3794219443916$$
$$z_{2} = -99.3528676697772$$
$$z_{3} = 76.5763209312512$$
$$z_{4} = 90.7134878724053$$
$$z_{5} = 27.8816348006094$$
$$z_{6} = -184.175869316702$$
$$z_{7} = -66.3661448070844$$
$$z_{8} = -30.2378292908018$$
$$z_{9} = -19.2422550032375$$
$$z_{10} = 79.717913584841$$
$$z_{11} = -47.5165888855456$$
$$z_{12} = -52.2289778659303$$
$$z_{13} = -9.8174770424681$$
$$z_{14} = 10.6028752058656$$
$$z_{15} = 32.5940237809941$$
$$z_{16} = 42.0188017417635$$
$$z_{17} = 4.31968989868597$$
$$z_{18} = 56.1559686829176$$
$$z_{19} = -3.53429173528852$$
$$z_{20} = -67.9369411338793$$
$$z_{21} = 93.8550805259951$$
$$z_{22} = 54.5851723561227$$
$$z_{23} = -8.24668071567321$$
$$z_{24} = -89.9280897090078$$
$$z_{25} = 46.7311907221482$$
$$z_{26} = 12.1736715326604$$
$$z_{27} = -5389.79489631499$$
$$z_{28} = 92.2842841992002$$
$$z_{29} = 70.2931356240716$$
$$z_{30} = -96.2112750161874$$
$$z_{31} = 13.7444678594553$$
$$z_{32} = 48.3019870489431$$
$$z_{33} = -69.5077374606742$$
$$z_{34} = -1.96349540849362$$
$$z_{35} = -91.4988860358027$$
$$z_{36} = 71.8639319508665$$
$$z_{37} = -74.2201264410589$$
$$z_{38} = 49.872783375738$$
$$z_{39} = 65.5807466436869$$
$$z_{40} = -17.6714586764426$$
$$z_{41} = -77.3617190946487$$
$$z_{42} = 87.5718952188155$$
$$z_{43} = 64.009950316892$$
$$z_{44} = -0.392699081698724$$
$$z_{45} = -82.0741080750334$$
$$z_{46} = -16.1006623496477$$
$$z_{47} = 62.4391539900971$$
$$z_{48} = -60.0829594999048$$
$$z_{49} = -88.3572933822129$$
$$z_{50} = 2.74889357189107$$
$$z_{51} = -55.3705705195201$$
$$z_{52} = 84.4303025652257$$
$$z_{53} = -44.3749962319558$$
$$z_{54} = -97.7820713429823$$
$$z_{55} = -23.9546439836222$$
$$z_{56} = 57.7267650097125$$
$$z_{57} = -58.5121631731099$$
$$z_{58} = 35.7356164345839$$
$$z_{59} = 26.3108384738145$$
$$z_{60} = -75.7909227678538$$
$$z_{61} = 40.4480054149686$$
$$z_{62} = -31.8086256175967$$
$$z_{63} = 9.03207887907065$$
$$z_{64} = -53.7997741927252$$
$$z_{65} = -38.0918109247762$$
$$z_{66} = -39.6626072515711$$
$$z_{67} = 21.5984494934298$$
$$z_{68} = -25.5254403104171$$
$$z_{69} = -36.5210145979813$$
$$z_{70} = 34.164820107789$$
$$z_{71} = 18.45685683984$$
$$z_{72} = -83.6449044018282$$
$$z_{73} = 98.5674695063798$$
$$z_{74} = 86.0010988920206$$
$$z_{75} = -45.9457925587507$$
$$z_{76} = 20.0276531666349$$
$$z_{77} = 43.5895980685584$$
$$z_{78} = 5.89048622548086$$
$$z_{79} = -22.3838476568273$$
$$z_{80} = -11.388273369263$$
$$z_{81} = 68.7223392972767$$
$$z_{82} = -80.5033117482384$$
$$z_{83} = -41.233403578366$$
$$z_{84} = -61.6537558266997$$
$$z_{85} = 24.7400421470196$$
$$z_{86} = 100.138265833175$$
$$z_{87} = 78.1471172580461$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$z_{2} = \frac{5 \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \frac{5 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$z_{2} = \frac{5 \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, sin|-- + --|) 8 \4 4 /
5*pi /pi pi\ (----, -sin|-- + --|) 8 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \frac{5 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$z_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$z_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} \sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{z \to \infty} \sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{z \to -\infty} \sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{z \to \infty} \sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*z + pi/4), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = - \sin{\left(2 z - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = \sin{\left(2 z - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = - \sin{\left(2 z - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 z + \frac{\pi}{4} \right)} = \sin{\left(2 z - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar