Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Derivada de:
-
x*sin(x-1)
-
Expresiones idénticas
- x*sin(x- uno)
- x multiplicar por seno de (x menos 1)
- x multiplicar por seno de (x menos uno)
- xsin(x-1)
- xsinx-1
-
Expresiones semejantes
- x*sin(x)-1
- x^(sin(x)^(-1))
- x*sin(x+1)
- x*(sin(x)^(-1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
Gráfico de la función y = x*sin(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*sin(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x - 1 \right)}$$
f = x*sin(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- e^{i} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.398223686155$$
$$x_{2} = -55.5486677646163$$
$$x_{3} = -8.42477796076938$$
$$x_{4} = -96.3893722612836$$
$$x_{5} = -42.9822971502571$$
$$x_{6} = 79.5398163397448$$
$$x_{7} = 1$$
$$x_{8} = 44.9822971502571$$
$$x_{9} = -71.2566310325652$$
$$x_{10} = -64.9734457253857$$
$$x_{11} = -46.1238898038469$$
$$x_{12} = -83.8230016469244$$
$$x_{13} = 92.106186954104$$
$$x_{14} = 82.6814089933346$$
$$x_{15} = 4.14159265358979$$
$$x_{16} = 29.2743338823081$$
$$x_{17} = 48.1238898038469$$
$$x_{18} = -77.5398163397448$$
$$x_{19} = -80.6814089933346$$
$$x_{20} = 88.9645943005142$$
$$x_{21} = -93.2477796076938$$
$$x_{22} = -14.707963267949$$
$$x_{23} = 54.4070751110265$$
$$x_{24} = -11.5663706143592$$
$$x_{25} = 63.8318530717959$$
$$x_{26} = 98.3893722612836$$
$$x_{27} = 66.9734457253857$$
$$x_{28} = -52.4070751110265$$
$$x_{29} = 95.2477796076938$$
$$x_{30} = 10.4247779607694$$
$$x_{31} = -86.9645943005142$$
$$x_{32} = -5.28318530717959$$
$$x_{33} = -2.14159265358979$$
$$x_{34} = -58.6902604182061$$
$$x_{35} = 35.5575191894877$$
$$x_{36} = 51.2654824574367$$
$$x_{37} = 76.398223686155$$
$$x_{38} = 73.2566310325652$$
$$x_{39} = 32.4159265358979$$
$$x_{40} = -49.2654824574367$$
$$x_{41} = -30.4159265358979$$
$$x_{42} = -27.2743338823081$$
$$x_{43} = -17.8495559215388$$
$$x_{44} = -68.1150383789755$$
$$x_{45} = -99.5309649148734$$
$$x_{46} = 70.1150383789755$$
$$x_{47} = -24.1327412287183$$
$$x_{48} = 38.6991118430775$$
$$x_{49} = -36.6991118430775$$
$$x_{50} = 26.1327412287183$$
$$x_{51} = 60.6902604182061$$
$$x_{52} = 19.8495559215388$$
$$x_{53} = 0$$
$$x_{54} = -33.5575191894877$$
$$x_{55} = -90.106186954104$$
$$x_{56} = -39.8407044966673$$
$$x_{57} = 57.5486677646163$$
$$x_{58} = -61.8318530717959$$
$$x_{59} = 41.8407044966673$$
$$x_{60} = 13.5663706143592$$
$$x_{61} = 16.707963267949$$
$$x_{62} = -20.9911485751286$$
$$x_{63} = 22.9911485751286$$
$$x_{64} = 85.8230016469244$$
$$x_{65} = 164.362817986669$$
$$x_{66} = 7.28318530717959$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- e^{i} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.398223686155$$
$$x_{2} = -55.5486677646163$$
$$x_{3} = -8.42477796076938$$
$$x_{4} = -96.3893722612836$$
$$x_{5} = -42.9822971502571$$
$$x_{6} = 79.5398163397448$$
$$x_{7} = 1$$
$$x_{8} = 44.9822971502571$$
$$x_{9} = -71.2566310325652$$
$$x_{10} = -64.9734457253857$$
$$x_{11} = -46.1238898038469$$
$$x_{12} = -83.8230016469244$$
$$x_{13} = 92.106186954104$$
$$x_{14} = 82.6814089933346$$
$$x_{15} = 4.14159265358979$$
$$x_{16} = 29.2743338823081$$
$$x_{17} = 48.1238898038469$$
$$x_{18} = -77.5398163397448$$
$$x_{19} = -80.6814089933346$$
$$x_{20} = 88.9645943005142$$
$$x_{21} = -93.2477796076938$$
$$x_{22} = -14.707963267949$$
$$x_{23} = 54.4070751110265$$
$$x_{24} = -11.5663706143592$$
$$x_{25} = 63.8318530717959$$
$$x_{26} = 98.3893722612836$$
$$x_{27} = 66.9734457253857$$
$$x_{28} = -52.4070751110265$$
$$x_{29} = 95.2477796076938$$
$$x_{30} = 10.4247779607694$$
$$x_{31} = -86.9645943005142$$
$$x_{32} = -5.28318530717959$$
$$x_{33} = -2.14159265358979$$
$$x_{34} = -58.6902604182061$$
$$x_{35} = 35.5575191894877$$
$$x_{36} = 51.2654824574367$$
$$x_{37} = 76.398223686155$$
$$x_{38} = 73.2566310325652$$
$$x_{39} = 32.4159265358979$$
$$x_{40} = -49.2654824574367$$
$$x_{41} = -30.4159265358979$$
$$x_{42} = -27.2743338823081$$
$$x_{43} = -17.8495559215388$$
$$x_{44} = -68.1150383789755$$
$$x_{45} = -99.5309649148734$$
$$x_{46} = 70.1150383789755$$
$$x_{47} = -24.1327412287183$$
$$x_{48} = 38.6991118430775$$
$$x_{49} = -36.6991118430775$$
$$x_{50} = 26.1327412287183$$
$$x_{51} = 60.6902604182061$$
$$x_{52} = 19.8495559215388$$
$$x_{53} = 0$$
$$x_{54} = -33.5575191894877$$
$$x_{55} = -90.106186954104$$
$$x_{56} = -39.8407044966673$$
$$x_{57} = 57.5486677646163$$
$$x_{58} = -61.8318530717959$$
$$x_{59} = 41.8407044966673$$
$$x_{60} = 13.5663706143592$$
$$x_{61} = 16.707963267949$$
$$x_{62} = -20.9911485751286$$
$$x_{63} = 22.9911485751286$$
$$x_{64} = 85.8230016469244$$
$$x_{65} = 164.362817986669$$
$$x_{66} = 7.28318530717959$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.6878894142842$$
$$x_{2} = 2.9025816596713$$
$$x_{3} = -35.1567518873749$$
$$x_{4} = 77.9818428080439$$
$$x_{5} = 81.1229390117807$$
$$x_{6} = -47.7156405519083$$
$$x_{7} = -69.7001808865412$$
$$x_{8} = 99.9701712382329$$
$$x_{9} = 43.4345199190886$$
$$x_{10} = -88.5466836249472$$
$$x_{11} = 8.96506651296683$$
$$x_{12} = 15.2028494649391$$
$$x_{13} = -22.6061518286588$$
$$x_{14} = 52.8551961430023$$
$$x_{15} = -53.9963890778611$$
$$x_{16} = 87.4052384364358$$
$$x_{17} = 40.2947202239912$$
$$x_{18} = 65.417934536029$$
$$x_{19} = 55.9957280448611$$
$$x_{20} = 74.8407882621237$$
$$x_{21} = -85.4055062856094$$
$$x_{22} = -97.9703754007943$$
$$x_{23} = 46.5745611270113$$
$$x_{24} = 34.0161122316173$$
$$x_{25} = -60.2776451215302$$
$$x_{26} = 12.0781798144108$$
$$x_{27} = -3.95975747525199$$
$$x_{28} = 24.6025687023826$$
$$x_{29} = -25.74236450316$$
$$x_{30} = 71.6997808455739$$
$$x_{31} = -6.99595954344623$$
$$x_{32} = -72.8411549997741$$
$$x_{33} = -32.0179451984154$$
$$x_{34} = 62.2771126285488$$
$$x_{35} = 27.7395715348192$$
$$x_{36} = -16.3398833066804$$
$$x_{37} = -113.676928488903$$
$$x_{38} = -79.1232505037716$$
$$x_{39} = -57.1369641096559$$
$$x_{40} = 90.5464342355346$$
$$x_{41} = 21.4669019371238$$
$$x_{42} = 18.3332512943446$$
$$x_{43} = 96.8289030622188$$
$$x_{44} = -94.8291208275139$$
$$x_{45} = -10.0943177411687$$
$$x_{46} = -66.5592651262192$$
$$x_{47} = -41.4356299587436$$
$$x_{48} = 84.2640722170426$$
$$x_{49} = 68.5588270317532$$
$$x_{50} = 49.7147981536679$$
$$x_{51} = 0.52026899271959$$
$$x_{52} = 30.8775049299126$$
$$x_{53} = -50.8559396371055$$
$$x_{54} = -101.111650976312$$
$$x_{55} = -82.2643606537498$$
$$x_{56} = -1.24679137687774$$
$$x_{57} = -75.9821802337515$$
$$x_{58} = -44.5755235510474$$
$$x_{59} = 59.1363725465042$$
$$x_{60} = -63.418416382217$$
$$x_{61} = -13.2127076381121$$
$$x_{62} = 93.687656640251$$
$$x_{63} = -38.2960146150878$$
$$x_{64} = -19.4716638479466$$
$$x_{65} = -28.8797427274828$$
$$x_{66} = 5.88082214577343$$
$$x_{67} = 37.1552231369057$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -91.6878894142842$$
$$x_{2} = -35.1567518873749$$
$$x_{3} = 81.1229390117807$$
$$x_{4} = -47.7156405519083$$
$$x_{5} = 99.9701712382329$$
$$x_{6} = 43.4345199190886$$
$$x_{7} = -22.6061518286588$$
$$x_{8} = -53.9963890778611$$
$$x_{9} = 87.4052384364358$$
$$x_{10} = 55.9957280448611$$
$$x_{11} = 74.8407882621237$$
$$x_{12} = -85.4055062856094$$
$$x_{13} = -97.9703754007943$$
$$x_{14} = -60.2776451215302$$
$$x_{15} = 12.0781798144108$$
$$x_{16} = -3.95975747525199$$
$$x_{17} = 24.6025687023826$$
$$x_{18} = -72.8411549997741$$
$$x_{19} = 62.2771126285488$$
$$x_{20} = -16.3398833066804$$
$$x_{21} = -79.1232505037716$$
$$x_{22} = 18.3332512943446$$
$$x_{23} = -10.0943177411687$$
$$x_{24} = -66.5592651262192$$
$$x_{25} = -41.4356299587436$$
$$x_{26} = 68.5588270317532$$
$$x_{27} = 49.7147981536679$$
$$x_{28} = 0.52026899271959$$
$$x_{29} = 30.8775049299126$$
$$x_{30} = 93.687656640251$$
$$x_{31} = -28.8797427274828$$
$$x_{32} = 5.88082214577343$$
$$x_{33} = 37.1552231369057$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 2.9025816596713$$
$$x_{33} = 77.9818428080439$$
$$x_{33} = -69.7001808865412$$
$$x_{33} = -88.5466836249472$$
$$x_{33} = 8.96506651296683$$
$$x_{33} = 15.2028494649391$$
$$x_{33} = 52.8551961430023$$
$$x_{33} = 40.2947202239912$$
$$x_{33} = 65.417934536029$$
$$x_{33} = 46.5745611270113$$
$$x_{33} = 34.0161122316173$$
$$x_{33} = -25.74236450316$$
$$x_{33} = 71.6997808455739$$
$$x_{33} = -6.99595954344623$$
$$x_{33} = -32.0179451984154$$
$$x_{33} = 27.7395715348192$$
$$x_{33} = -113.676928488903$$
$$x_{33} = -57.1369641096559$$
$$x_{33} = 90.5464342355346$$
$$x_{33} = 21.4669019371238$$
$$x_{33} = 96.8289030622188$$
$$x_{33} = -94.8291208275139$$
$$x_{33} = 84.2640722170426$$
$$x_{33} = -50.8559396371055$$
$$x_{33} = -101.111650976312$$
$$x_{33} = -82.2643606537498$$
$$x_{33} = -1.24679137687774$$
$$x_{33} = -75.9821802337515$$
$$x_{33} = -44.5755235510474$$
$$x_{33} = 59.1363725465042$$
$$x_{33} = -63.418416382217$$
$$x_{33} = -13.2127076381121$$
$$x_{33} = -38.2960146150878$$
$$x_{33} = -19.4716638479466$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.9701712382329, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.9703754007943\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.6878894142842$$
$$x_{2} = 2.9025816596713$$
$$x_{3} = -35.1567518873749$$
$$x_{4} = 77.9818428080439$$
$$x_{5} = 81.1229390117807$$
$$x_{6} = -47.7156405519083$$
$$x_{7} = -69.7001808865412$$
$$x_{8} = 99.9701712382329$$
$$x_{9} = 43.4345199190886$$
$$x_{10} = -88.5466836249472$$
$$x_{11} = 8.96506651296683$$
$$x_{12} = 15.2028494649391$$
$$x_{13} = -22.6061518286588$$
$$x_{14} = 52.8551961430023$$
$$x_{15} = -53.9963890778611$$
$$x_{16} = 87.4052384364358$$
$$x_{17} = 40.2947202239912$$
$$x_{18} = 65.417934536029$$
$$x_{19} = 55.9957280448611$$
$$x_{20} = 74.8407882621237$$
$$x_{21} = -85.4055062856094$$
$$x_{22} = -97.9703754007943$$
$$x_{23} = 46.5745611270113$$
$$x_{24} = 34.0161122316173$$
$$x_{25} = -60.2776451215302$$
$$x_{26} = 12.0781798144108$$
$$x_{27} = -3.95975747525199$$
$$x_{28} = 24.6025687023826$$
$$x_{29} = -25.74236450316$$
$$x_{30} = 71.6997808455739$$
$$x_{31} = -6.99595954344623$$
$$x_{32} = -72.8411549997741$$
$$x_{33} = -32.0179451984154$$
$$x_{34} = 62.2771126285488$$
$$x_{35} = 27.7395715348192$$
$$x_{36} = -16.3398833066804$$
$$x_{37} = -113.676928488903$$
$$x_{38} = -79.1232505037716$$
$$x_{39} = -57.1369641096559$$
$$x_{40} = 90.5464342355346$$
$$x_{41} = 21.4669019371238$$
$$x_{42} = 18.3332512943446$$
$$x_{43} = 96.8289030622188$$
$$x_{44} = -94.8291208275139$$
$$x_{45} = -10.0943177411687$$
$$x_{46} = -66.5592651262192$$
$$x_{47} = -41.4356299587436$$
$$x_{48} = 84.2640722170426$$
$$x_{49} = 68.5588270317532$$
$$x_{50} = 49.7147981536679$$
$$x_{51} = 0.52026899271959$$
$$x_{52} = 30.8775049299126$$
$$x_{53} = -50.8559396371055$$
$$x_{54} = -101.111650976312$$
$$x_{55} = -82.2643606537498$$
$$x_{56} = -1.24679137687774$$
$$x_{57} = -75.9821802337515$$
$$x_{58} = -44.5755235510474$$
$$x_{59} = 59.1363725465042$$
$$x_{60} = -63.418416382217$$
$$x_{61} = -13.2127076381121$$
$$x_{62} = 93.687656640251$$
$$x_{63} = -38.2960146150878$$
$$x_{64} = -19.4716638479466$$
$$x_{65} = -28.8797427274828$$
$$x_{66} = 5.88082214577343$$
$$x_{67} = 37.1552231369057$$
Signos de extremos en los puntos:
(-91.68788941428421, -91.6824366178443)
(2.9025816596712968, 2.74428156512549)
(-35.15675188737488, -35.1425384922561)
(77.98184280804387, 77.9754318497405)
(81.12293901178074, -81.1167762293361)
(-47.71564055190829, -47.7051652580978)
(-69.70018088654118, 69.6930084112843)
(99.97017123823291, -99.9651701216543)
(43.43451991908864, -43.4230129123589)
(-88.54668362494724, 88.5410374261725)
(8.965066512966832, 8.9098095803668)
(15.202849464939055, 15.1700672327781)
(-22.606151828658817, -22.5840663628153)
(52.85519614300229, 52.8457388740002)
(-53.99638907786112, -53.9871315806976)
(87.4052384364358, -87.39951851703)
(40.29472022399124, 40.2823173792352)
(65.41793453602904, 65.4102927112959)
(55.99572804486114, -55.9868009275273)
(74.8407882621237, -74.8341083076369)
(-85.40550628560945, -85.3996524640445)
(-97.97037540079432, -97.9652722159642)
(46.57456112701128, 46.5638293631754)
(34.016112231617306, 34.0014228355276)
(-60.27764512153021, -60.2693518842382)
(12.078179814410767, -12.0369944668751)
(-3.9597574752519944, -3.83922289715174)
(24.602568702382584, -24.5822707686047)
(-25.742364503160008, 25.722963223315)
(71.69978084557387, 71.6928083407641)
(-6.995959543446228, 6.92556658903625)
(-72.84115499977409, -72.8342917185126)
(-32.01794519841537, 32.0023403713893)
(62.27711262854878, -62.2690855490764)
(27.73957153481918, 27.7215642924624)
(-16.339883306680367, -16.3093690231589)
(-113.67692848890253, 113.672530314275)
(-79.1232505037716, -79.116932005665)
(-57.13696410965594, 57.1282152170667)
(90.54643423553456, 90.5409127120238)
(21.46690193712382, 21.4436481058367)
(18.333251294344578, -18.3060391518502)
(96.82890306221881, 96.8237397278082)
(-94.82912082751392, 94.8238486252793)
(-10.09431774116865, -10.0451465534963)
(-66.55926512621922, -66.5517542955715)
(-41.43562995874359, -41.4235683178081)
(84.26407221704262, 84.2581391167382)
(68.55882703175322, -68.5515351883268)
(49.71479815366795, -49.7047438369707)
(0.5202689927195903, -0.240125244155308)
(30.877504929912625, -30.8613246386669)
(-50.85593963710546, 50.8461107939658)
(-101.1116509763116, 101.106706310507)
(-82.26436065374978, 82.2582833611003)
(-1.2467913768777432, 0.972602952761917)
(-75.98218023375154, 75.9756005981902)
(-44.57552355104743, 44.5643108650166)
(59.13637254650418, 59.1279193260472)
(-63.41841638221703, 63.4105337069909)
(-13.21270763811213, 13.1750270846423)
(93.687656640251, -93.6823202138901)
(-38.2960146150878, 38.2829650992537)
(-19.471663847946616, 19.446036191929)
(-28.879742727482828, -28.8624451069843)
(5.880822145773428, -5.79760050138202)
(37.15522313690572, -37.1417733852139)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -91.6878894142842$$
$$x_{2} = -35.1567518873749$$
$$x_{3} = 81.1229390117807$$
$$x_{4} = -47.7156405519083$$
$$x_{5} = 99.9701712382329$$
$$x_{6} = 43.4345199190886$$
$$x_{7} = -22.6061518286588$$
$$x_{8} = -53.9963890778611$$
$$x_{9} = 87.4052384364358$$
$$x_{10} = 55.9957280448611$$
$$x_{11} = 74.8407882621237$$
$$x_{12} = -85.4055062856094$$
$$x_{13} = -97.9703754007943$$
$$x_{14} = -60.2776451215302$$
$$x_{15} = 12.0781798144108$$
$$x_{16} = -3.95975747525199$$
$$x_{17} = 24.6025687023826$$
$$x_{18} = -72.8411549997741$$
$$x_{19} = 62.2771126285488$$
$$x_{20} = -16.3398833066804$$
$$x_{21} = -79.1232505037716$$
$$x_{22} = 18.3332512943446$$
$$x_{23} = -10.0943177411687$$
$$x_{24} = -66.5592651262192$$
$$x_{25} = -41.4356299587436$$
$$x_{26} = 68.5588270317532$$
$$x_{27} = 49.7147981536679$$
$$x_{28} = 0.52026899271959$$
$$x_{29} = 30.8775049299126$$
$$x_{30} = 93.687656640251$$
$$x_{31} = -28.8797427274828$$
$$x_{32} = 5.88082214577343$$
$$x_{33} = 37.1552231369057$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 2.9025816596713$$
$$x_{33} = 77.9818428080439$$
$$x_{33} = -69.7001808865412$$
$$x_{33} = -88.5466836249472$$
$$x_{33} = 8.96506651296683$$
$$x_{33} = 15.2028494649391$$
$$x_{33} = 52.8551961430023$$
$$x_{33} = 40.2947202239912$$
$$x_{33} = 65.417934536029$$
$$x_{33} = 46.5745611270113$$
$$x_{33} = 34.0161122316173$$
$$x_{33} = -25.74236450316$$
$$x_{33} = 71.6997808455739$$
$$x_{33} = -6.99595954344623$$
$$x_{33} = -32.0179451984154$$
$$x_{33} = 27.7395715348192$$
$$x_{33} = -113.676928488903$$
$$x_{33} = -57.1369641096559$$
$$x_{33} = 90.5464342355346$$
$$x_{33} = 21.4669019371238$$
$$x_{33} = 96.8289030622188$$
$$x_{33} = -94.8291208275139$$
$$x_{33} = 84.2640722170426$$
$$x_{33} = -50.8559396371055$$
$$x_{33} = -101.111650976312$$
$$x_{33} = -82.2643606537498$$
$$x_{33} = -1.24679137687774$$
$$x_{33} = -75.9821802337515$$
$$x_{33} = -44.5755235510474$$
$$x_{33} = 59.1363725465042$$
$$x_{33} = -63.418416382217$$
$$x_{33} = -13.2127076381121$$
$$x_{33} = -38.2960146150878$$
$$x_{33} = -19.4716638479466$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.9701712382329, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.9703754007943\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.0287442777039$$
$$x_{2} = 19.9494753233659$$
$$x_{3} = 1.82980778511476$$
$$x_{4} = -93.26921962348$$
$$x_{5} = 57.5833860488256$$
$$x_{6} = -21.0857165904375$$
$$x_{7} = -80.7061851705226$$
$$x_{8} = 82.7055864445969$$
$$x_{9} = -99.5510524070647$$
$$x_{10} = -83.8468501375396$$
$$x_{11} = 76.4243873714523$$
$$x_{12} = 32.4774300959393$$
$$x_{13} = 23.0775967158608$$
$$x_{14} = 67.0032861473391$$
$$x_{15} = 85.8462948859968$$
$$x_{16} = -46.1671835489837$$
$$x_{17} = -55.5846334164642$$
$$x_{18} = -71.2846801935272$$
$$x_{19} = 10.6110747018983$$
$$x_{20} = -17.9604547964261$$
$$x_{21} = -90.1283738829242$$
$$x_{22} = -39.8907994245121$$
$$x_{23} = 54.4437937330033$$
$$x_{24} = -0.382046815813819$$
$$x_{25} = 26.2089035666106$$
$$x_{26} = -86.9875820379593$$
$$x_{27} = -36.7534748494487$$
$$x_{28} = 4.55530232809579$$
$$x_{29} = 13.7112150916678$$
$$x_{30} = -8.65194947351645$$
$$x_{31} = -11.7351764999819$$
$$x_{32} = 73.2839153783142$$
$$x_{33} = -52.4451916906271$$
$$x_{34} = 45.0266860764045$$
$$x_{35} = 51.3044457047797$$
$$x_{36} = -61.8641707064194$$
$$x_{37} = -96.410113997765$$
$$x_{38} = 95.268769762935$$
$$x_{39} = 92.1278924967891$$
$$x_{40} = 38.7506780882588$$
$$x_{41} = -74.4250898785271$$
$$x_{42} = -77.5655952554972$$
$$x_{43} = 7.5423880142908$$
$$x_{44} = -24.2151471205849$$
$$x_{45} = -5.62481138255003$$
$$x_{46} = -68.1443794053954$$
$$x_{47} = -2.76739284990934$$
$$x_{48} = 98.4096926652911$$
$$x_{49} = -30.481446303805$$
$$x_{50} = 48.1653895557155$$
$$x_{51} = 29.3423893946758$$
$$x_{52} = 35.6136185567512$$
$$x_{53} = -65.0042032637559$$
$$x_{54} = -14.8419099455851$$
$$x_{55} = -58.7243047082906$$
$$x_{56} = -27.3473371782595$$
$$x_{57} = 63.8631597994322$$
$$x_{58} = -33.6169429546333$$
$$x_{59} = 41.8884141637599$$
$$x_{60} = 70.1435436150758$$
$$x_{61} = 104.691658963662$$
$$x_{62} = 16.8262699577122$$
$$x_{63} = -49.3060232280431$$
$$x_{64} = 79.5649477447241$$
$$x_{65} = 88.9870656937525$$
$$x_{66} = 60.7231848649845$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[104.691658963662, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5510524070647\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.0287442777039$$
$$x_{2} = 19.9494753233659$$
$$x_{3} = 1.82980778511476$$
$$x_{4} = -93.26921962348$$
$$x_{5} = 57.5833860488256$$
$$x_{6} = -21.0857165904375$$
$$x_{7} = -80.7061851705226$$
$$x_{8} = 82.7055864445969$$
$$x_{9} = -99.5510524070647$$
$$x_{10} = -83.8468501375396$$
$$x_{11} = 76.4243873714523$$
$$x_{12} = 32.4774300959393$$
$$x_{13} = 23.0775967158608$$
$$x_{14} = 67.0032861473391$$
$$x_{15} = 85.8462948859968$$
$$x_{16} = -46.1671835489837$$
$$x_{17} = -55.5846334164642$$
$$x_{18} = -71.2846801935272$$
$$x_{19} = 10.6110747018983$$
$$x_{20} = -17.9604547964261$$
$$x_{21} = -90.1283738829242$$
$$x_{22} = -39.8907994245121$$
$$x_{23} = 54.4437937330033$$
$$x_{24} = -0.382046815813819$$
$$x_{25} = 26.2089035666106$$
$$x_{26} = -86.9875820379593$$
$$x_{27} = -36.7534748494487$$
$$x_{28} = 4.55530232809579$$
$$x_{29} = 13.7112150916678$$
$$x_{30} = -8.65194947351645$$
$$x_{31} = -11.7351764999819$$
$$x_{32} = 73.2839153783142$$
$$x_{33} = -52.4451916906271$$
$$x_{34} = 45.0266860764045$$
$$x_{35} = 51.3044457047797$$
$$x_{36} = -61.8641707064194$$
$$x_{37} = -96.410113997765$$
$$x_{38} = 95.268769762935$$
$$x_{39} = 92.1278924967891$$
$$x_{40} = 38.7506780882588$$
$$x_{41} = -74.4250898785271$$
$$x_{42} = -77.5655952554972$$
$$x_{43} = 7.5423880142908$$
$$x_{44} = -24.2151471205849$$
$$x_{45} = -5.62481138255003$$
$$x_{46} = -68.1443794053954$$
$$x_{47} = -2.76739284990934$$
$$x_{48} = 98.4096926652911$$
$$x_{49} = -30.481446303805$$
$$x_{50} = 48.1653895557155$$
$$x_{51} = 29.3423893946758$$
$$x_{52} = 35.6136185567512$$
$$x_{53} = -65.0042032637559$$
$$x_{54} = -14.8419099455851$$
$$x_{55} = -58.7243047082906$$
$$x_{56} = -27.3473371782595$$
$$x_{57} = 63.8631597994322$$
$$x_{58} = -33.6169429546333$$
$$x_{59} = 41.8884141637599$$
$$x_{60} = 70.1435436150758$$
$$x_{61} = 104.691658963662$$
$$x_{62} = 16.8262699577122$$
$$x_{63} = -49.3060232280431$$
$$x_{64} = 79.5649477447241$$
$$x_{65} = 88.9870656937525$$
$$x_{66} = 60.7231848649845$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[104.691658963662, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5510524070647\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x - 1 \right)} = x \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x - 1 \right)} = - x \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x - 1 \right)} = x \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x - 1 \right)} = - x \sin{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar