Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
- Derivada de:
-
(-x)/sqrt(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x)/sqrt(cuatro -x^ dos)
- ( menos x) dividir por raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado )
- ( menos x) dividir por raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos)
- (-x)/√(4-x^2)
- (-x)/sqrt(4-x2)
- -x/sqrt4-x2
- (-x)/sqrt(4-x²)
- (-x)/sqrt(4-x en el grado 2)
- -x/sqrt4-x^2
- (-x) dividir por sqrt(4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x)/sqrt(4-x^2)
- (-x)/sqrt(4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt(x^2-1)/2
- sqrt(|x|)-2-1
- sqrt(25-x^2)+7/(x-5)
- sqrt((x^3-2x^2)/(x-3))
Gráfico de la función y = (-x)/sqrt(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
f(x) = -----------
________
/ 2
\/ 4 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
f = (-x)/sqrt(4 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x)/sqrt(4 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar