Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- ln(cos((x)^(uno / dos)))
- ln( coseno de ((x) en el grado (1 dividir por 2)))
- ln( coseno de ((x) en el grado (uno dividir por dos)))
- ln(cos((x)(1/2)))
- lncosx1/2
- lncosx^1/2
- ln(cos((x)^(1 dividir por 2)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
Gráfico de la función y = ln(cos((x)^(1/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\\ f(x) = log\cos\\/ x //
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$
f = log(cos(sqrt(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.4784196931281$$
$$x_{2} = 39.4784062959722$$
$$x_{3} = 39.4784103413578$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 39.4784244809486$$
$$x_{6} = 39.4784254541406$$
$$x_{7} = 39.4784188022266$$
$$x_{8} = 39.4784159867671$$
$$x_{9} = 39.4784134938697$$
$$x_{10} = 39.4784179014877$$
$$x_{11} = 39.4784054103828$$
$$x_{12} = 39.4784119202347$$
$$x_{13} = 39.4784122864094$$
$$x_{14} = 39.4784005773107$$
$$x_{15} = 39.4784279368965$$
$$x_{16} = 39.4784216040526$$
$$x_{17} = 39.4784169897246$$
$$x_{18} = 39.4784135502088$$
$$x_{19} = 39.4784219268824$$
$$x_{20} = 39.4784064029087$$
$$x_{21} = 39.47842522874$$
$$x_{22} = 39.4784232400798$$
$$x_{23} = 39.4784227155226$$
$$x_{24} = 39.4784206139581$$
$$x_{25} = 39.478414864914$$
$$x_{26} = 39.4784202473119$$
$$x_{27} = 39.4784183157447$$
$$x_{28} = 39.4784097343173$$
$$x_{29} = 39.4784198232879$$
$$x_{30} = 39.4783997423329$$
$$x_{31} = 39.4784233518974$$
$$x_{32} = 39.4784233026603$$
$$x_{33} = 39.4784249348881$$
$$x_{34} = 39.4784315267865$$
$$x_{35} = 39.4784256755471$$
$$x_{36} = 39.4784237672926$$
$$x_{37} = 39.4784160944136$$
$$x_{38} = 39.4784240272617$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.4784196931281$$
$$x_{2} = 39.4784062959722$$
$$x_{3} = 39.4784103413578$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 39.4784244809486$$
$$x_{6} = 39.4784254541406$$
$$x_{7} = 39.4784188022266$$
$$x_{8} = 39.4784159867671$$
$$x_{9} = 39.4784134938697$$
$$x_{10} = 39.4784179014877$$
$$x_{11} = 39.4784054103828$$
$$x_{12} = 39.4784119202347$$
$$x_{13} = 39.4784122864094$$
$$x_{14} = 39.4784005773107$$
$$x_{15} = 39.4784279368965$$
$$x_{16} = 39.4784216040526$$
$$x_{17} = 39.4784169897246$$
$$x_{18} = 39.4784135502088$$
$$x_{19} = 39.4784219268824$$
$$x_{20} = 39.4784064029087$$
$$x_{21} = 39.47842522874$$
$$x_{22} = 39.4784232400798$$
$$x_{23} = 39.4784227155226$$
$$x_{24} = 39.4784206139581$$
$$x_{25} = 39.478414864914$$
$$x_{26} = 39.4784202473119$$
$$x_{27} = 39.4784183157447$$
$$x_{28} = 39.4784097343173$$
$$x_{29} = 39.4784198232879$$
$$x_{30} = 39.4783997423329$$
$$x_{31} = 39.4784233518974$$
$$x_{32} = 39.4784233026603$$
$$x_{33} = 39.4784249348881$$
$$x_{34} = 39.4784315267865$$
$$x_{35} = 39.4784256755471$$
$$x_{36} = 39.4784237672926$$
$$x_{37} = 39.4784160944136$$
$$x_{38} = 39.4784240272617$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -626322972.280157$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -626322972.280157$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(sqrt(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar