Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- -(exp(-x)*lg(x))
- menos ( exponente de ( menos x) multiplicar por lg(x))
- -(exp(-x)lg(x))
- -exp-xlgx
-
Expresiones semejantes
- (exp(-x)*lg(x))
- -(exp(x)*lg(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- lg
- lg(cos(x+1))
- lglnx
- lg(10-x^2)
- lg(x)/(x^2-1)
- lgx^2
Gráfico de la función y = -(exp(-x)*lg(x))
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = -e *log(x)
$$f{\left(x \right)} = - e^{- x} \log{\left(x \right)}$$
f = -exp(-x)*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- x} \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 117.224362662218$$
$$x_{2} = 105.231149509502$$
$$x_{3} = 45.3658140906738$$
$$x_{4} = 61.2914299808745$$
$$x_{5} = 87.2460792755345$$
$$x_{6} = 101.233876672578$$
$$x_{7} = 97.2368972501638$$
$$x_{8} = 115.225370162659$$
$$x_{9} = 75.2616262885757$$
$$x_{10} = 73.2649140630443$$
$$x_{11} = 1$$
$$x_{12} = 55.3114850840826$$
$$x_{13} = 53.3197694722837$$
$$x_{14} = 77.2585721781319$$
$$x_{15} = 81.2530737875322$$
$$x_{16} = 69.2723036058542$$
$$x_{17} = 67.2764736145341$$
$$x_{18} = 35.488915288472$$
$$x_{19} = 39.4247503437672$$
$$x_{20} = 79.2557281822605$$
$$x_{21} = 37.4532149182124$$
$$x_{22} = 43.3821637813235$$
$$x_{23} = 89.2440240121733$$
$$x_{24} = 49.3396949653912$$
$$x_{25} = 65.2810157979855$$
$$x_{26} = 41.4015071652737$$
$$x_{27} = 31.5974327413044$$
$$x_{28} = 109.228675898063$$
$$x_{29} = 93.2402597911201$$
$$x_{30} = 83.2505910440791$$
$$x_{31} = 107.22988321598$$
$$x_{32} = 47.3518146050237$$
$$x_{33} = 103.232479084983$$
$$x_{34} = 59.2974351624716$$
$$x_{35} = 111.227523627048$$
$$x_{36} = 99.2353474792916$$
$$x_{37} = 119.223397536406$$
$$x_{38} = 95.2385323390963$$
$$x_{39} = 33.5351013360125$$
$$x_{40} = 85.248264178633$$
$$x_{41} = 51.3291029769174$$
$$x_{42} = 29.6869023682058$$
$$x_{43} = 57.3040844436396$$
$$x_{44} = 121.22247223132$$
$$x_{45} = 91.2420874383259$$
$$x_{46} = 71.2684626678862$$
$$x_{47} = 113.22642281163$$
$$x_{48} = 63.2859810656517$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- x} \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 117.224362662218$$
$$x_{2} = 105.231149509502$$
$$x_{3} = 45.3658140906738$$
$$x_{4} = 61.2914299808745$$
$$x_{5} = 87.2460792755345$$
$$x_{6} = 101.233876672578$$
$$x_{7} = 97.2368972501638$$
$$x_{8} = 115.225370162659$$
$$x_{9} = 75.2616262885757$$
$$x_{10} = 73.2649140630443$$
$$x_{11} = 1$$
$$x_{12} = 55.3114850840826$$
$$x_{13} = 53.3197694722837$$
$$x_{14} = 77.2585721781319$$
$$x_{15} = 81.2530737875322$$
$$x_{16} = 69.2723036058542$$
$$x_{17} = 67.2764736145341$$
$$x_{18} = 35.488915288472$$
$$x_{19} = 39.4247503437672$$
$$x_{20} = 79.2557281822605$$
$$x_{21} = 37.4532149182124$$
$$x_{22} = 43.3821637813235$$
$$x_{23} = 89.2440240121733$$
$$x_{24} = 49.3396949653912$$
$$x_{25} = 65.2810157979855$$
$$x_{26} = 41.4015071652737$$
$$x_{27} = 31.5974327413044$$
$$x_{28} = 109.228675898063$$
$$x_{29} = 93.2402597911201$$
$$x_{30} = 83.2505910440791$$
$$x_{31} = 107.22988321598$$
$$x_{32} = 47.3518146050237$$
$$x_{33} = 103.232479084983$$
$$x_{34} = 59.2974351624716$$
$$x_{35} = 111.227523627048$$
$$x_{36} = 99.2353474792916$$
$$x_{37} = 119.223397536406$$
$$x_{38} = 95.2385323390963$$
$$x_{39} = 33.5351013360125$$
$$x_{40} = 85.248264178633$$
$$x_{41} = 51.3291029769174$$
$$x_{42} = 29.6869023682058$$
$$x_{43} = 57.3040844436396$$
$$x_{44} = 121.22247223132$$
$$x_{45} = 91.2420874383259$$
$$x_{46} = 71.2684626678862$$
$$x_{47} = 113.22642281163$$
$$x_{48} = 63.2859810656517$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{- x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(1\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(1\right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{- x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
W(1) W(1) -e (e , -W(1)*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(1\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(1\right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.3288776030433$$
$$x_{2} = 41.4238857821486$$
$$x_{3} = 37.4872714435268$$
$$x_{4} = 75.2648646299289$$
$$x_{5} = 113.227513473299$$
$$x_{6} = 59.3039470120313$$
$$x_{7} = 45.381650461509$$
$$x_{8} = 51.3394237759162$$
$$x_{9} = 95.2402403128126$$
$$x_{10} = 89.2460542324202$$
$$x_{11} = 93.2420663053121$$
$$x_{12} = 55.3195801209611$$
$$x_{13} = 29.8149567118193$$
$$x_{14} = 39.4520450501042$$
$$x_{15} = 65.2858911823316$$
$$x_{16} = 77.2615818620171$$
$$x_{17} = 83.2530408705225$$
$$x_{18} = 91.2440010336207$$
$$x_{19} = 81.255691921114$$
$$x_{20} = 73.2684074527266$$
$$x_{21} = 43.4008489562384$$
$$x_{22} = 109.229871612008$$
$$x_{23} = 61.297316668168$$
$$x_{24} = 99.2368806010623$$
$$x_{25} = 79.2585321082476$$
$$x_{26} = 71.2722416772182$$
$$x_{27} = 63.2913271031187$$
$$x_{28} = 67.2809368158345$$
$$x_{29} = 101.235332042639$$
$$x_{30} = 105.232465744615$$
$$x_{31} = 85.2505610751811$$
$$x_{32} = 111.228665051106$$
$$x_{33} = 107.231137077238$$
$$x_{34} = 35.5326739770079$$
$$x_{35} = 47.3654057054505$$
$$x_{36} = 2.5524489357034$$
$$x_{37} = 31.6801859703441$$
$$x_{38} = 49.3514841975632$$
$$x_{39} = 115.226413293831$$
$$x_{40} = 117.225361229315$$
$$x_{41} = 119.224354266914$$
$$x_{42} = 97.2385143486137$$
$$x_{43} = 33.5935943437991$$
$$x_{44} = 57.3113244582597$$
$$x_{45} = 121.223389637221$$
$$x_{46} = 69.276403845766$$
$$x_{47} = 87.2482368186036$$
$$x_{48} = 103.233862334502$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.5524489357034\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2.5524489357034, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.3288776030433$$
$$x_{2} = 41.4238857821486$$
$$x_{3} = 37.4872714435268$$
$$x_{4} = 75.2648646299289$$
$$x_{5} = 113.227513473299$$
$$x_{6} = 59.3039470120313$$
$$x_{7} = 45.381650461509$$
$$x_{8} = 51.3394237759162$$
$$x_{9} = 95.2402403128126$$
$$x_{10} = 89.2460542324202$$
$$x_{11} = 93.2420663053121$$
$$x_{12} = 55.3195801209611$$
$$x_{13} = 29.8149567118193$$
$$x_{14} = 39.4520450501042$$
$$x_{15} = 65.2858911823316$$
$$x_{16} = 77.2615818620171$$
$$x_{17} = 83.2530408705225$$
$$x_{18} = 91.2440010336207$$
$$x_{19} = 81.255691921114$$
$$x_{20} = 73.2684074527266$$
$$x_{21} = 43.4008489562384$$
$$x_{22} = 109.229871612008$$
$$x_{23} = 61.297316668168$$
$$x_{24} = 99.2368806010623$$
$$x_{25} = 79.2585321082476$$
$$x_{26} = 71.2722416772182$$
$$x_{27} = 63.2913271031187$$
$$x_{28} = 67.2809368158345$$
$$x_{29} = 101.235332042639$$
$$x_{30} = 105.232465744615$$
$$x_{31} = 85.2505610751811$$
$$x_{32} = 111.228665051106$$
$$x_{33} = 107.231137077238$$
$$x_{34} = 35.5326739770079$$
$$x_{35} = 47.3654057054505$$
$$x_{36} = 2.5524489357034$$
$$x_{37} = 31.6801859703441$$
$$x_{38} = 49.3514841975632$$
$$x_{39} = 115.226413293831$$
$$x_{40} = 117.225361229315$$
$$x_{41} = 119.224354266914$$
$$x_{42} = 97.2385143486137$$
$$x_{43} = 33.5935943437991$$
$$x_{44} = 57.3113244582597$$
$$x_{45} = 121.223389637221$$
$$x_{46} = 69.276403845766$$
$$x_{47} = 87.2482368186036$$
$$x_{48} = 103.233862334502$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.5524489357034\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2.5524489357034, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(-x)*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{- x} \log{\left(x \right)} = - e^{x} \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$- e^{- x} \log{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{- x} \log{\left(x \right)} = - e^{x} \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$- e^{- x} \log{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar