Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -(exp(-x)*lg(x))

Gráfico de la función y = -(exp(-x)*lg(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         -x       
f(x) = -e  *log(x)
f(x)=−e−xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = - e^{- x} \log{\left(x \right)} 
f = -exp(-x)*log(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−e−xlog⁡(x)=0- e^{- x} \log{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=117.224362662218x_{1} = 117.224362662218
x2=105.231149509502x_{2} = 105.231149509502
x3=45.3658140906738x_{3} = 45.3658140906738
x4=61.2914299808745x_{4} = 61.2914299808745
x5=87.2460792755345x_{5} = 87.2460792755345
x6=101.233876672578x_{6} = 101.233876672578
x7=97.2368972501638x_{7} = 97.2368972501638
x8=115.225370162659x_{8} = 115.225370162659
x9=75.2616262885757x_{9} = 75.2616262885757
x10=73.2649140630443x_{10} = 73.2649140630443
x11=1x_{11} = 1
x12=55.3114850840826x_{12} = 55.3114850840826
x13=53.3197694722837x_{13} = 53.3197694722837
x14=77.2585721781319x_{14} = 77.2585721781319
x15=81.2530737875322x_{15} = 81.2530737875322
x16=69.2723036058542x_{16} = 69.2723036058542
x17=67.2764736145341x_{17} = 67.2764736145341
x18=35.488915288472x_{18} = 35.488915288472
x19=39.4247503437672x_{19} = 39.4247503437672
x20=79.2557281822605x_{20} = 79.2557281822605
x21=37.4532149182124x_{21} = 37.4532149182124
x22=43.3821637813235x_{22} = 43.3821637813235
x23=89.2440240121733x_{23} = 89.2440240121733
x24=49.3396949653912x_{24} = 49.3396949653912
x25=65.2810157979855x_{25} = 65.2810157979855
x26=41.4015071652737x_{26} = 41.4015071652737
x27=31.5974327413044x_{27} = 31.5974327413044
x28=109.228675898063x_{28} = 109.228675898063
x29=93.2402597911201x_{29} = 93.2402597911201
x30=83.2505910440791x_{30} = 83.2505910440791
x31=107.22988321598x_{31} = 107.22988321598
x32=47.3518146050237x_{32} = 47.3518146050237
x33=103.232479084983x_{33} = 103.232479084983
x34=59.2974351624716x_{34} = 59.2974351624716
x35=111.227523627048x_{35} = 111.227523627048
x36=99.2353474792916x_{36} = 99.2353474792916
x37=119.223397536406x_{37} = 119.223397536406
x38=95.2385323390963x_{38} = 95.2385323390963
x39=33.5351013360125x_{39} = 33.5351013360125
x40=85.248264178633x_{40} = 85.248264178633
x41=51.3291029769174x_{41} = 51.3291029769174
x42=29.6869023682058x_{42} = 29.6869023682058
x43=57.3040844436396x_{43} = 57.3040844436396
x44=121.22247223132x_{44} = 121.22247223132
x45=91.2420874383259x_{45} = 91.2420874383259
x46=71.2684626678862x_{46} = 71.2684626678862
x47=113.22642281163x_{47} = 113.22642281163
x48=63.2859810656517x_{48} = 63.2859810656517
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -exp(-x)*log(x).
−e−0log⁡(0)- e^{- 0} \log{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e−xlog⁡(x)−e−xx=0e^{- x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{- x}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=eW(1)x_{1} = e^{W\left(1\right)}
Signos de extremos en los puntos:
                 W(1) 
  W(1)         -e     
(e   , -W(1)*e      )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=eW(1)x_{1} = e^{W\left(1\right)}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[eW(1),∞)\left[e^{W\left(1\right)}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,eW(1)]\left(-\infty, e^{W\left(1\right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−log⁡(x)+2x+1x2)e−x=0\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=53.3288776030433x_{1} = 53.3288776030433
x2=41.4238857821486x_{2} = 41.4238857821486
x3=37.4872714435268x_{3} = 37.4872714435268
x4=75.2648646299289x_{4} = 75.2648646299289
x5=113.227513473299x_{5} = 113.227513473299
x6=59.3039470120313x_{6} = 59.3039470120313
x7=45.381650461509x_{7} = 45.381650461509
x8=51.3394237759162x_{8} = 51.3394237759162
x9=95.2402403128126x_{9} = 95.2402403128126
x10=89.2460542324202x_{10} = 89.2460542324202
x11=93.2420663053121x_{11} = 93.2420663053121
x12=55.3195801209611x_{12} = 55.3195801209611
x13=29.8149567118193x_{13} = 29.8149567118193
x14=39.4520450501042x_{14} = 39.4520450501042
x15=65.2858911823316x_{15} = 65.2858911823316
x16=77.2615818620171x_{16} = 77.2615818620171
x17=83.2530408705225x_{17} = 83.2530408705225
x18=91.2440010336207x_{18} = 91.2440010336207
x19=81.255691921114x_{19} = 81.255691921114
x20=73.2684074527266x_{20} = 73.2684074527266
x21=43.4008489562384x_{21} = 43.4008489562384
x22=109.229871612008x_{22} = 109.229871612008
x23=61.297316668168x_{23} = 61.297316668168
x24=99.2368806010623x_{24} = 99.2368806010623
x25=79.2585321082476x_{25} = 79.2585321082476
x26=71.2722416772182x_{26} = 71.2722416772182
x27=63.2913271031187x_{27} = 63.2913271031187
x28=67.2809368158345x_{28} = 67.2809368158345
x29=101.235332042639x_{29} = 101.235332042639
x30=105.232465744615x_{30} = 105.232465744615
x31=85.2505610751811x_{31} = 85.2505610751811
x32=111.228665051106x_{32} = 111.228665051106
x33=107.231137077238x_{33} = 107.231137077238
x34=35.5326739770079x_{34} = 35.5326739770079
x35=47.3654057054505x_{35} = 47.3654057054505
x36=2.5524489357034x_{36} = 2.5524489357034
x37=31.6801859703441x_{37} = 31.6801859703441
x38=49.3514841975632x_{38} = 49.3514841975632
x39=115.226413293831x_{39} = 115.226413293831
x40=117.225361229315x_{40} = 117.225361229315
x41=119.224354266914x_{41} = 119.224354266914
x42=97.2385143486137x_{42} = 97.2385143486137
x43=33.5935943437991x_{43} = 33.5935943437991
x44=57.3113244582597x_{44} = 57.3113244582597
x45=121.223389637221x_{45} = 121.223389637221
x46=69.276403845766x_{46} = 69.276403845766
x47=87.2482368186036x_{47} = 87.2482368186036
x48=103.233862334502x_{48} = 103.233862334502

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,2.5524489357034]\left(-\infty, 2.5524489357034\right]
Convexa en los intervalos
[2.5524489357034,∞)\left[2.5524489357034, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−e−xlog⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−e−xlog⁡(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x} \log{\left(x \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(-x)*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−e−xlog⁡(x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−e−xlog⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−e−xlog⁡(x)=−exlog⁡(−x)- e^{- x} \log{\left(x \right)} = - e^{x} \log{\left(- x \right)}
- No
−e−xlog⁡(x)=exlog⁡(−x)- e^{- x} \log{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(- x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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